數學文化觀下的公安院校數學教育改革

楊麗平,朱福全

（四川警察學院 四川瀘州 646000）

公安院校開設數學課程，既是公安教育事業發展的結果，也是科技強警的需要，更是新時期培養高素質應用型警務人才的要求。隨著數學及其應用的不斷深入，越來越多的數學思想和方法被應用到公安工作當中，同時隨著智能化和科學化的工作要求以及高科技的應用，公安工作也越來越需要數學意識和數學思維，這要求高素質應用型警務人才必須具備一定的數學素養。然而，在功利性教育思想的長期影響下，我們對數學教育的認識出現了偏差，片面地認為數學教育就是數學知識的傳授，只關注概念、公式、計算、證明等知識和技能的訓練，忽略了數學的文化教育功能，使學生感受到的只是學習數學的枯燥和痛苦，體會不到數學的趣和美，認識不到數學的真正價值，以至于學生失去學習數學的興趣，難以培養學生的數學素養，達不到數學教育的目的。

數學是一種文化。數學教育不僅應承擔起傳授數學知識的責任，還應承擔起傳播數學文化的職責。本文詳細探討了數學文化的內涵及其對大學數學教育的意義，并從傳播數學文化的角度提出了公安院校數學教育改革的措施，以期解決當前公安院校數學教育存在的問題。

一、數學文化及其內涵

“數學是一種文化”最早出現于西方數學哲學和數學史的研究中。1953年，美國著名數學史學家M·克萊因在《西方文化中的數學》一書中曾指出“在西方，數學一直是一種主要的文化力量”，并且從人類文化發展史的角度對其進行了系統的闡述。1981年，美國數學家懷爾德（R.L.Wilder）在《數學是一個文化體系》中首次明確提出“數學文化”這一概念，并構建了數學文化的理論體系。國內對數學文化的研究相對較晚。1990年，北京大學的孫小禮教授在《數學與文化》一書中匯集了一些數學名家關于“數學文化”的論述。后來,齊民友的《數學與文化》、張順燕的《數學的源與流》以及鄭毓信的《數學文化學》等著作從不同角度對“數學文化”進行了討論。

雖然對“數學文化”的研究已有六十多年，但至今沒有統一公認的定義[1]。陜西師范大學的黃秦安教授認為，數學文化是以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統[2]。南京大學的鄭毓信教授認為，數學文化是數學共同體特有的行為、觀念和態度，即“特定的數學傳統”[3]。王新民等人認為，數學文化是指人類在數學行為活動的過程中所創造的物質產品和精神產品，物質產品是指數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分；而精神產品是指數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分。在數學文化中，觀念性成分即數學觀念是數學文化的核心，它可以從精神層面上來影響人們的信念、行為和價值觀[4]。南開大學的顧沛教授認為，數學文化的解釋有狹義和廣義之分，狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展;廣義的數學文化是指除狹義解釋外，還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系[5]。總之，數學文化內涵豐富，它包含了數學知識以及與之相關的方方面面。

二、數學文化對大學數學教育的意義

數學知識對人的影響可能是短暫的，但數學精神、數學思想、數學思維等數學文化成分對人的影響卻是長久的。日本學者米山國藏在《數學的精神、思想和方法》一書中曾說過“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益”[6]。晏素珍教授通過調查也發現，大部分學生在離開學校后幾乎不會直接用到數學知識，隨著時間的推移大部分數學知識會逐漸地被淡忘，但是數學的思想、精神、方法卻始終伴隨著他們的學習、工作和生活[7]。由此可見，在大學數學教育中傳播數學文化要比單純的傳授數學知識有意義得多。

此外，在大學數學教育中傳播數學文化還具有以下作用：

第一，“數學是一種文化”的觀念決定了數學教育的本質不是單純地傳授數學知識，而是傳播包含數學知識在內的數學文化。這種認識有助于改變當前大學數學教育中存在的功利性思想，對數學教育的發展必將產生積極的影響。

第二，數學文化將數學置于人類文化系統中，能夠使學生充分地感受到數學對人類文明進步和社會文化發展的推動作用，充分認識到數學的科學價值、社會價值、歷史價值和人文價值。這將有助于促進學生形成正確的數學觀。

第三，數學文化強調的不是數學知識本身，而是在數學知識的產生和發展過程中形成的數學思維、數學思想、數學精神等文化成分。這將有助于培養學生的數學意識、邏輯思維、科學精神和創新能力，提高學生的數學素養。

第四，數學文化所具有的豐富內涵使學生面對的不只是枯燥的計算和艱難的推理，還有有趣的數學史實和名人軼事、神奇的數學應用、神秘的數學美以及數學與人文及各種文化的關系。這將有助于激發學生學習數學的興趣。

三、數學文化觀下的公安院校數學教育改革措施

（一）更新教育觀念，樹立數學文化教育觀

從數學文化的角度看，數學不僅具有知識性，更具有文化性。如果把數學知識比作數學教育的軀體，數學文化則是數學教育的靈魂。如果數學教育沒有了數學文化，就好比人丟失了靈魂，容易走入“歧途”。長期以來，在功利思想的影響下，我們就犯了這個錯誤。一味地強調數學知識的重要性，卻忽略了數學的文化教育功能。我國著名的數學教育家丁石孫先生就曾說過：“我們長期以來……，不僅沒有認識到數學的文化教育功能，甚至不了解數學是一種文化，這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教育?！币虼?，要從根本上解決當前公安院校數學教育中存在的問題，首要的任務就是更新教育觀念，樹立數學文化教育觀。

數學文化教育觀就是把傳播數學文化作為數學教育的根本目的，要充分發揮數學文化在育人過程中的作用。在這種觀念下，數學教育應該把育人放在首位，把弘揚科學精神，培養良好的科學思維和正確的科學態度，建立科學的世界觀放在首要地位。在這種觀念下，數學教育的目的不再是傳授數學知識，而是傳播數學文化，并通過傳播數學文化實現對學生數學思想、數學意識、數學精神以及數學品質等方面的培養，從而實現提高學生數學素養的目的。在這種觀念下，教師不再是數學知識的傳授者，而是數學文化的傳播者，在教學過程中，要有目的、有意識地滲透數學文化。

（二）完善課程設置，構建數學文化課程體系

當前，公安院校的數學課程主要作為公共基礎課而存在。由于受到專業課的擠壓，數學課程普遍存在著課時不足的情況。因此，完全依靠公共基礎課程實現數學文化教育的重任顯然是不夠的。所以，要實現數學文化教育的任務必須完善數學課程設置，構建合理的數學文化課程體系。

1.分類設置數學基礎課程。首先，我們應該認識到作為公共基礎課而面向公安院校所有專業都開設的數學課程是傳播數學文化的主陣地。其次，數學教育既要體現數學作為公共基礎課程對學生基本數學素質的培養，同時也要突出數學作為專業基礎課程對學生職業能力的培養。因此，在設置課程時，要根據公安實際工作的需求有選擇、有取舍地設置數學課程，并合理的安排教學內容和課時。目前，公安學和公安技術已經經國務院學位委員會和教育部批準被分別列入法學和工學門類下的一級學科。因此，可以根據公安學和公安技術兩個專業類別的特點和各專業對數學知識的具體要求，分類設置不同的數學課程和課時。具體來講，公安技術類專業主要包括刑事科學技術、交通管理工程、消防工程、網絡安全與執法等專業，應該開設《高等數學》、《線性代數》和《概率統計》三門公共基礎課并保證足夠課時。此外，交通管理工程、網絡安全與執法等對數學有較高要求的專業，可根據專業需要開設《運籌學》、《離散數學》等專業基礎課；公安學類專業主要包括治安學、偵查學、禁毒學、公安管理學、消防指揮等專業，可根據專業需要和生源情況開設《大學數學》或《大學文科數學》等公共基礎課。

2.開設數學文化類公共選修課程。由于各種客觀原因，公安院校的大學數學課程，特別是公安技術類專業的數學課程常處于內容多、課時少的窘境之中，在教學過程中融入的數學文化內容十分有限。因此，開設一門或多門與數學文化有關的公共選修課作為補充是很有必要的。目前，在國內高校中開設的較為成熟的數學文化類選修課有《數學史》、《數學文化》、《數學欣賞》、《數學建?！返?。各門課程的著眼點不同、內容不同，對數學文化教育起到的作用也不同，可以根據具體情況選擇實施。

3.積極開展課外數學文化活動，拓展傳播數學文化的途徑。例如舉辦有關數學文化的專題講座，拓展學生的數學文化視野；組織有關數學文化的師生社團，營造數學文化氛圍；組織數學建模競賽，培養學生應用創新能力、團隊協作能力和嚴謹的科學研究精神。

（三）融入數學文化，豐富數學教學內容

數學課堂是傳播數學文化的主戰場。要在數學教學過程中實現傳播數學文化的目的，需要將豐富的數學文化內涵融入到教學內容當中。作為數學文化成分的教學內容，主要包括以下幾方面：

1.數學史實。介紹相關數學史實，可以使學生了解相關知識點產生的原因、目的和過程，幫助學生理解相關數學知識。例如，講無窮小概念時，介紹第二次數學危機可以加強學生對無窮小的理解；講牛頓萊布尼茨公式時，介紹數學史上著名的“微積分發明者之爭”事件，可以加強學生對公式和微積分符號的理解。

2.名人軼事。介紹著名的數學人物和相關的趣聞軼事不僅能向學生展示數學生動、有趣的一面，還可以讓學生了解著名數學人物的思想、精神和奮斗過程,激發學生的學習熱情。例如，在概率統計中可以介紹天才數學家帕斯卡的傳奇人生。

3.數學與生活。介紹數學在實際生活中的應用，可以使學生明白現實是數學的起源和歸宿,體會數學對促進人類文明進步的作用和價值,激發學生的求知欲望。例如，在講概率論中的貝葉斯公式時，可以引入醫學上的血液檢驗問題。

4.數學與哲學。介紹與數學有關的哲學思想或哲學問題，不僅能使學生更好地掌握數學知識，而且有利于培養學生運用唯物辯證法認識和分析問題的能力。例如，在講極限概念時，就可以引入《莊子·天下篇》中的一句話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，分析哲學思想。

5.數學與美學。數學中包含著豐富的美學因素,如簡潔美、對稱美、奇異美等。結合數學知識適當地給學生分析數學中蘊含的美，讓學生體會到數學是美的、有趣的，而不是枯燥、難懂的，從而激發學生的學習興趣。例如在講矩陣時，可以分析對稱矩陣所表現出的對稱美（對稱矩陣具有的特殊性質）。

6.數學與公安工作。數學方法在公安工作中的應用已很廣泛。1986年由李從珠主編的《統計方法在刑事技術中的應用》就是一本介紹了數理統計方法在刑事科學技術中具體應用的教材。在教學中，可以結合具體案例介紹數學在公安工作中的實際應用，有助于激發學生的學習興趣，同時可以培養學生的應用能力。

（四）改革評價方式，促進數學文化滲透

教學評價不僅具有反饋、診斷、調節、激勵的功能，還具有導向功能。當前，公安院校的數學教育主要采取以期末考試成績為主要依據的單一評價方式。這種評價方式只關注學生的考試成績，忽視對學生素質、能力方面的評價，是“應試教育”的產物，具有“重評學，輕評教；重成績，輕素質；重結果，輕過程”的特點，對數學文化教育十分不利。因此，我們要摒棄傳統的單一評價模式，構建多元化的評價體系，從不同角度，采取多種形式進行評價。

首先，教學評價不僅包括對學生“學”的評價，也要強調對老師“教”的評價?！敖獭笔恰皩W”的引導，而要在數學教育中實現傳播數學文化的目的，關鍵就在于“教”。 對“教”的評價，除了考慮對教師知識結構、教學能力、教學效果等靜態評價外，還要考慮對教學過程的動態評價。

其次，數學文化教育觀倡導多元化的價值取向，因此對“學”的評價不應僅僅在考試成績上,更要從知識、能力、素養等多個方面來評價學習效果，特別是要關注學生在學習過程中情感、能力的發展和變化。

最后，多元化的價值取向也決定了面向數學文化的大學文科數學要改變傳統的單一評價方式，要把教學過程中形成的作業情況、討論活動、口頭發言、論文報告等都作為教學評價的有效形式。

四、結語

數學是一種文化。數學教育的根本目的就是傳播數學文化，提高國民的數學素養。公安院校作為我國高等教育的一個重要組成部分，既具有高等教育的一般性，也具有行業的特殊性。一般性決定了公安院校的數學教育同樣肩負著傳播數學文化的責任；特殊性則要求公安院校的數學教育要結合行業特色和專業特點，選擇合適的教學方法和教學形式，將數學文化融入到教學中，讓學生在潛移默化的數學文化熏陶中認識數學的價值、體會數學的美、汲取數學的精髓，培養出具有數學意識、數學思想、數學思維、數學精神等數學素養的高素質應用型警務人才。

[1]梁曉俐,聶錫軍,姜淑美.大學數學文化教學的思考[J].遼寧工業大學學報（社會科學版）,2014,16（3）：54-57.

[2]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報,2001,（3）：12.

[3]鄭毓信，王憲昌，蔡 仲.數學文化學[M].成都：四川教育出版社,2005：6,8～9,44.

[4]王新民，馬岷興.新課程中“數學文化”的涵義詮釋[J].教學和管理,2006 ，（27）：97-98.

[5]顧 沛.數學文化課與大學生文化素質教育[J].中國大學教學,2007，（4） ：6-7.

[6]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社,1986：50-55.

[7]晏素珍.探討基于數學文化的大學數學教育[J].長春教育學院學報,2013,29（23）：55-56.