高中數學變量代換解題方法的研究

戴君毅

[摘要]高中階段學生學習難度顯著提高，但是在眾多學科內，數學作為基礎學科，一直都是學生重點及難點學習的學科。數學作為高考內的基礎學科，在高考內具有十分重要的作用。正是由于高中數學所具有的重要性，因此如何提高高中數學教學質量，就成為高中數學教學的重要問題。在實際教學中發現，大多數學生對函數知識在理解上都存在偏差，對解題技巧及方法并不了解，進而部分高中教師開始逐漸應用變量代換解題方法，希望能夠有效提高學生解題能力。

[關鍵詞]高中數學 變量代換 解題方法

數學學科主要作用是對學生邏輯思維能力進行培養，但是對高中階段的學生而言，由于受到高考壓力的影響，非常希望能夠提高數學學科考試成績。但是高中生在學習一段數學知識之后發現，數學學科難度較高，特別是在對十分抽象的函數知識學習上，學習難度更高，長久以往部分學生開始逐漸對數學學科產生了厭惡思想。為了能夠有效解決學生在學習上所存在的問題，部分數學教師開始逐漸在教學中應用變量代換方法，能有效緩解學生在學習過程中產生的恐懼心理，進而提高學生解題質量。

一、變量代換解題方法應用到高中數學中的意義

筆者在對高中數學教學長時間研究分析之后發現，數學學科內具有一定學習難度的知識占據較大比例，同時由于數學學科自身所需要具備的邏輯性較高，進而學生在學習過程中經常會遇到各種各樣的問題，學習積極性受到嚴重影響。為了能夠有效解決學生在學習過程中所存在的問題，高中數學教師開始逐漸探索新型教學方式，積極利用新型教學方式，例如變量代換解題方法，開展新型教學模式。

變量代換解題方法在實際應用過程中，最為主要的作用就是讓學生對變量代換解題方法進行了解。變量代換解題方法逐漸在解題內應用，能夠有效將復雜的解題思路進行簡化，同時還能夠有效降低解題難度，學生解題正確率也就能夠顯著提高，進而讓學生在解題過程中獲得自信。但是變量代換解題方法在實際應用中也需要特別注意，高中數學知識體系內還是具有一定數量較高難度的數學題目，學生在該類題目解答過程中自主解題能力較為低下。所以，教師在日常教學活動過程中，應該盡可能多應用變量代換解題方法，提高學生對數學學科學習積極性。筆者在對變量代換解題方法教學成果研究之后發現，在對不等式問題解決上變量代換解題方式具有良好效果。這樣就能夠發現，變量代換解題方法要是能夠在高中數學解題內合理應用，學生解題速度能夠得到顯著提升。

二、不同變量代換解題方法在高中數學中的運用

（一）三角變量代換

三角變量代換方法在解題內應用而言，主要在積分問題解答上應用，同時在日常生活中也有著十分廣泛的應用。在數學問題解答過程中，三角變量代換解題方法主要是利用三角恒等知識，進而將代數問題轉變為三角函數方面的問題。這樣在對代數問題證明上得到了有效簡化，同時問題也能夠得到有效解決。

例一：函數關系式為a+b≤r（2a+b），請計算其中r的取值范圍

分析：在對該道代數問題解決過程中，教師與學生首先對數學問題進行分析，學生利用自身所掌握的數學知識完成該道問題的解答。學生自行對該道數學問題解答之后，教師再按照學生在解答過程中所存在的問題進行填充講解。該道問題在解答過程中思路十分清晰，就是在不等式兩端同時除以b，這樣就能夠有效對不等式進行化簡。進而才利用變量代換解題方法進行解答。學生按照教師解題思路就能夠發現該題下面應該如何解答，最后計算出r≥3。

（二）函數變量代換

函數應該是高中階段學生最不喜歡的內容，主要原因是由于函數知識點都過于抽象，理解存在較高難度，進而造成函數問題解答難度都較高。學生在對函數問題解題思路并不了解的情況下，解題步驟就會適當增加，對學生解題正確率及速度造成嚴重影響。與此同時，大部分函數問題并不僅僅對學生函數知識掌握情況進行了解，同時還包含較多其他數學知識，該類數學問題學生也經常遇到。為了能夠有效提高學生在函數問題上解答的正確率及速度，教師在實際教學過程中應該充分發揮出自身所具備的引導作用，讓學生對各種函數問題解答技巧進行了解，特別是提高對變量代換解題方法的重視程度。變量代換解題方法在函數問題內應用，函數等式能夠得到有效簡化，同時解題難度也能夠得到降低，學生在對函數知識學習過程中也不會再感到如此困難。

三、結論

簡而言之，變量代換解題方法實際上是高中數學問題解答過程中經常應用到的一種方法，在保證學生解答正確率的情況下，還能夠提高學生解題速度，提高學生對數學學科的學習積極性，從而提高高中數學教學質量，提升學生數學考試成績。本文在對高中數學變量代換解題方法分析研究內，利用高中數學教學所具有的作用，一共提出了兩種解題方式，希望能夠為高中數學教師開展教學工作提供一定幫助。