函數的奇偶性教學設計

魯振云

關鍵詞：教學設計；奇偶性；函數圖像

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2018）02-0049-03

《函數的奇偶性》的教學內容包括函數奇偶性的概念、函數奇偶性的圖像特征和函數奇偶性的證明。本節課是在學生掌握了函數的單調性的基礎上，進一步學習函數的對稱性，涉及到歸納、類比、分類討論和數形結合等重要思想，對學生數學思維的形成具有重要作用。下面，筆者從教材分析、學情分析、教學目標、教學方法、教學過程、板書設計、教學理念七個方面來就本節課進行教學設計。

一、課前分析

1.地位與作用：內容選自人教版A版《數學（必修①）》第一章第三節。奇偶性是部分函數的重要特征之一，也是接下來需要教學的冪函數、三角函數等內容的知識鋪墊。

2.學情分析：學生在初中階段學習過中心對稱圖形和軸對稱圖形，對圖像的對稱性已具備基本認識。并且，不久前通過對函數單調性的學習，學生對研究函數性質的方法進行了初步探究。學生已經具備了一定程度的知識儲備的同時，這一階段學生的思維正處在由形象經驗向抽象理論的轉變期，能夠用假設法來思考和解決邏輯推理問題，但其思維模式的進一步建立還有待教師引導。

二、教學目標

本節課的教學重點是函數奇偶性的概念含義，難點是對函數奇偶性的分析和證明。結合教材、新課標教學理念和學生本身的認知水平，筆者確定了本節課三維教學目標：

（一）方法與過程目標：在對新知識探究學習的過程中，培養學生合作意識和應用意識，提升學生的動手實踐能力。

（二）技能與知識目標：緊密聯系生活和學習實際，幫助學生理解函數的奇偶性，掌握函數奇偶性的判斷與證明。促進學生觸類旁通、學用相長。

（三）價值觀與情感目標：讓學生在自主學習過程中體會到數學圖形的對稱美、感受數學學科的價值與獨特魅力，激勵他們主動發展學科素養。

三、教學方法

按照“教師為主導，學生為主體，訓練為主線”的啟發式教學方法，一是提前給學生分好小組，指導學生以問題探究、自主學習、合作交流相結合的方式進行學習；二是準備好多媒體課件，讓學生更加直觀地學到知識；三是注重創設教學情境，啟發引導學生積極地進行多角度思考，激發學生主動開展探究學習的強烈興趣，不斷培育學生的創新素質和創新思維能力。

四、教學設計思路與意圖

為了突出教學重點、破解教學難點，取得切切實實的教學效果，筆者設計了以下五個教學環節：

1.創設情境，提出問題

根據教材內容，自制多媒體動畫，形象演示、拋出課題，提出本節課關聯數學問題，引導學生從不同角度觀察、思考和解決問題。

設計意圖：精彩的開頭抓眼球，不僅能讓學生凝心聚力，更能激發學生的探究欲望和學習興趣。

2.嘗試探究，解決問題

（1）讓學生觀察y=x2的函數圖像，并且完成所對應的表格，能夠發現函數的圖像特征，思考是從解析式上如何反應出來的。

設計意圖：依據學生的認知規律從學生熟悉的知識出發，再提出稍微難一點的問題。讓學生從熟悉的環境中發現新知，并與原有知識形成聯系，滲透數形結合思想。

（2）讓學生思考推廣到整個定義域是否仍具有這樣的關系，自己給出偶函數定義。

設計意圖：讓學生了解事物的本質和內部聯系，并對學習資料進行內化處理，組織語言然后表達出來，在頭腦中形成牢固概念，訓練學生從特殊到一般的抽象概括能力。在這一環節中，特別加強了師生、生生之間的交流活動，活躍課堂氣氛，讓課堂靈活起來。

（3）讓學生類比上一題，完成y=x的表格，并給出奇函數的概念。

設計意圖：通過滲透類比的思想方法，催化、解放和升華學生思維，培養學生的數學思維能力、數學認知能力和數學應用能力。

（4）y=x2定義域[-1，2]是偶函數嗎？為什么？

設計意圖：為了檢查學生在具體情境中，應用所學知識的能力，通過知識應用讓學生發現實際問題，掌握和運用新知。

（5）給出一個偶函數或奇函數的部分圖像讓學生補充剩下部分的圖像。

設計意圖：激發學生思考，加深對偶函數奇函數概念的理解，特別是對“任意”兩個字加深體會，從而突破難點。

3.多層訓練，鞏固新知

證明下列函數的奇偶性：（1）y=0（2）y=x4（3）y=x3（4）y=x4+x3

設計意圖：促進學生掌握證明函數奇偶性的步驟和方法，讓學生上臺展示，由教師現場指正，讓學生在發現問題、思考問題、解決問題的過程中發散思維、理解所學、掌握技巧，進一步提升學生解決問題的創新能力和實踐能力。同時，借此進一步強化對本課教學難點的體悟。

4.討論總結，反思提升

在這一教學設計環節，筆者運用課件，向學生設問以下幾個問題，讓學生走心地思考，大膽地討論——總結所學、加深所學、鞏固所學、提升所學。筆者安排具體思考問題如下：

（1） 你從今天的所學中學會和掌握了什么？

（2）你在在今天聽課過程中有什么思考和感想？

（3）本節課你要注意什么并提醒大家要注意什么？

（4）本節課你的疑惑點在哪里？

（5）你對今天的表現滿意嗎？你對本小組其他同學的表現滿意嗎？

讓學生們自由發言、充分發言、大膽發言，在討論交流中深化理解、銘記所學。

設計意圖：學生通過探討交流，增加學習數學知識的樂趣，增強學習好數學知識的信心，培養學生不懈求索、積極進取、敢于創新的精神。

5.布置作業，回歸拓展

教材第39頁，習題1-3A組，第6-8題，明確選做題、必做題和思考題。

設計意圖：考慮學生個體差異，盡可能讓所有學生得到充分的、適宜的發展。這樣不僅使學生掌握基礎知識，而且使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和減負的效果。

五、具體教學內容設計

本節課以數學應用意識的培養和解決問題能力的提高為目標，把教師“教什么”“怎么教”“為什么這么教”和學生“學什么”“怎么學”“為什么這么學”進行有機結合，取得了良好的教學效果。