初探數的認識之心中有“數”

章國菲

摘 要 如何認識分數？分數本身是數而不是運算。分數的本質在于真分數，即分數的分子小于分母。這樣的分數有兩個現實背景：一個是表達整體與等分的關系，一個是表達數量之間整數的比例關系。我們把后者稱為整數比例關系。用分數來表示量的多少與關系的緊密水平之間混淆，即量與分率的混淆一直困擾小學數學教師們。如何解決這個問題呢？我們分數的初步認識就是分數體系的種子課，把這節課上好，把量與率分開認識，這個問題就自然而然迎刃而解了。

關鍵詞 分數;概念教學;數與代數

中圖分類號：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）21-0224-01

數與代數的內容一直是義務教育階段數學課程的重要組成部分，沒有人會懷疑它的重要性和基礎性。隨著信息技術的高速發展，計算器和計算機的廣泛使用引發人們思考這樣的問題：一方面，是否有必要讓學生花很多的時間來做有關數的重復、繁瑣的練習;另一方面，數量方法的應用日益廣泛，這就需要我們認真思考數與代數的核心內容及其教育價值，在此基礎上確定合理的教學策略。關于小學數與代數領域，大致分為：數的認識、數的運算、式與方程、正反比例、常見的量和探索規律。而我們今天主要就是探討數的認識這一模塊。請老師們回想，我們小學階段只要認識哪些數？整數、分數、小數、百分數、正負數。再具體點，如何認識分數？分數本身是數而不是運算。分數的本質在于真分數，即分數的分子小于分母。這樣的分數有兩個現實背景：一個是表達整體與等分的關系，一個是表達數量之間整數的比例關系。我們把后者稱為整數比例關系。用分數來表示量的多少與關系的緊密水平之間混淆，即量與分率的混淆一直困擾小學數學教師們。在俞正強特級教師名師工作室的團隊活動中，我們對“分數的初步認識”進行了研究和探討。從教材使用之初的分數認識到學生產生問題進行了探討，如何解決這個問題呢？我們發現分數的初步認識就是分數體系的種子課，把這節課上好，把量與率分開認識，這個問題就自然而然迎刃而解了。

一、北師大教材編排分數的認識

關于分數的認識教學，北師大教材分為兩個學段：即三年級下冊第六單元分數的初步認識，從分物體出發，引出物體的二分之一是怎么來的，最初就開始探討研究整體與等分之間的關系;之后是五年級上冊進一步認識分數，這里才開始出現量與率的區分。我們從整體上看，這樣的編排特點是交叉編排，螺旋上升。再細看分數認識與分數再認識兩節課的編排內容，但細究編排內容會發現，在認識之初我們學習的是分數表示數量才對。這中間的斷點，是可以讓老師們去思考并調整教學方式的。

二、調整后，作為“量”的分數認識

教學流程：

【環節一】用分數來表示餅的個數

問題1：師：半個、小半個、小小半個用哪個數來表示？以餅為例，這半個餅是怎么得到的？

生：把一個餅平均分成兩塊，每塊是半個。

問題2：用數學的方法來記錄半個是怎么得到的。

文字記錄：把一個餅平均分成兩塊，每塊是半個。

師：先平均分成2塊，從中拿出一塊就是? 塊。

討論：用文字記錄和數學記錄，哪種更方便？

體會分數本質上就是用整數來記錄得到半個的過程，是一種比文字記錄更便捷的數學記錄。

問題3：小半個是怎么來的？

生1：把半個再切去一小塊就是小半個。

生2：把一個餅平均分成三塊，一塊就表示三分之一塊。

師：誰能用數學方法來記錄小半塊是怎么來的？

生：塊。

【環節二】用分數表示分的結果有什么規律？

問題：用分數表示餅的大小的關鍵是什么？在寫的時候要注意什么順序？

結論：關鍵在于知道餅是怎么得到的，具體而言，包括四個關鍵點。

1.是平均分，用分數線表示。

2.一共分成多少份，用數字來表示，寫在分數線下面，叫分母。

3.拿到多少份，用數字來表示，寫在分數線上面，叫分子。

4.得到一個分數，讀作幾分之幾。

分數的書寫數序過程并不單單是一種數學規定，而是蘊含等分的過程和結果的。要先等分成幾份才能拿出其中的幾份，因此要先有等分產生分母，再有分子。

在這節課中，分數一直作為量的表示而存在，沒有出現率的表示，這樣做的目的是讓學生充分認識到分數量的表示，對學生初學分數其實是降低了難度的。到了五年級的分數再認識，我們通過整體一的不同再來感知分數作為率的存在，就能更好的幫助學生去認識分數。

分數的擴充一般有兩種需要而產生：一是分東西的過程，整體中的“部分”無法用自然數來表示。

二是計算過程中，2除以3，自然數無法表示出計算的得數。

分數有兩個含義：一是表示部分與整體的關系，是一個比率。? 表示的是把一個單位平均分成3份，取其中的一份。這一份的大小取決于被分的單位的大小。這時候具有無綱量性，它只是一個比率。

二是表示一個具體的量，如 米等。

課標中指出，分數大多數情況是表示一個比率，實際教學應當成為重點。這樣正確認識分數才是分數問題得以解決的根本所在。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[Z].北京：北京師范大學出版社，2012.