組合數學在奧數中的應用

徐瑞陽

【摘 要】近些年來，在改革開放和經濟全球化的積極推動下，我國在社會不斷進步。經濟不斷發展的同時，其教育事業也取得了重大的進展，尤其體現在奧數的學習與應用之中。學生在具體進行學習的過程中，為了更好的開拓學生自身的邏輯思維能力，提升我們學生的綜合素質，積極對其組合數學的知識研究與運用進行系統的重視，大大促進了奧數問題分析與解決能力。

【關鍵詞】組合數學；奧數；應用

奧數在數學的學習中，雖然不是其科目的必修部分，但是，從提升自身數學能力的角度來看，對其數學邏輯分析能力、良好習慣的養成等具有重要的促進意義。因此，作為一名學生，在對數學知識進行學習的過程中，要充分重視其組合數學在奧數中的應用，從而更好的促進其奧數問題的有解決。

目前，數學奧利匹克競賽越來越被廣泛的認識并得到了充分的重視，在這種情況之下，為了更好的對其奧數問題進行有效的解決，積極對其組合數學進行系統的應用是非常重要的。而從我國目前的發展狀況來看，當前我國奧林匹克數學競賽的知識面越來越廣，其題目的種類也越來越豐富。但是，相關的參考資料等卻嚴重的不足。因此，本文主要以一個學生的視角為基本點，從組合數學入手，對組合數學在奧數中的應用進行系統的分析，從而更好的促進自身對組合數學知識的吸收，推進我國教育事業的進一步發展。

一、組合數學的相關概述

在對組合數學在奧數問題解決中的應用進行系統的研究之前，首先要做的就是對其組合數學的基本概念進行細致的了解，其不僅可以更加有效的加深我們對組合數學這一類題目有更加深入的理解，從另一個角度來看，對其組合數學在奧數題目中的應用的理解也有很大的幫助作用。具體來講，組合數學又分為廣義的組合數學與狹義的組合數學。

（一）廣義的組合數學

從廣義的角度來看，其主要指的是離散類型的數學，也就是說只要涉及到一離散為對象的基本題目，并且可以利用一定的離散數據信息對其進行問題進行有效的解決，都可以稱之為廣義上的組合數學。

（二）狹義的組合數學

從狹義的角度來看，其主要指的是一些具有代數結構、數形邏輯等等方面知識的數學類型，其對一些數據的存在以及存在的形式、組合設計等都有一定的要求。因此，在具體進行題目解決的過程中，要從其基本框架入手，根據組合性的數據等對題目進行解答。

二、從奧數競賽出發，提出問題

奧利匹克競賽題目的設置對于學生數學思維能力、知識掌握程度、自身知識應用能力等都有很高的要求，從這個角度來看，為了更加全面的準備奧林匹克競賽，做到更加精準的掌握其解決問題的能力，積極對其組合數學進行系統的研究與分析是非常有必要的。而從我國目前的書籍資料、專業研究等的現狀來看，其組合數學的相關研究資料是比較匱乏的，這在很大程度上大大阻礙了其。因此，從這個角度來講，我們在進行奧數競賽準備的過程中，要對其組合數學進行系統的應用，從而更好的促進奧數競賽難題的解決。

三、基于加法計算原理的組合數學問題解決方式

在具體對其組合數學基本原理進行應用的過程中，可以積極利用其數形組合中的加法的計算方式對其具體的題目進行有效的解決，具體來講，其基本解方式主要以下內容。

（一）基本概念

對于利用加法計算原理的組合數學問題解決方式來講，其主要是對不相交的集合信息進行有效的統計。具體來講，主要是某一事件M的發生有N種結果，而另外一種事件M1有N1種結果，這兩種事件之間是沒有關聯的，用數學語言來講，就是兩個集合之間沒有交集，則M或者M1事件有N+N1種結果，在其基本原理之下，可以對其很多排列組合的相關題目進行有效的解決。

（二）計算方式與應用原理總結

在對組合數學的加法原理進行系統的應用的過程中，要充分對其相關的數據信息進行系統的統計與排列，涉及到的題目類型一般與數字的計算、圖形的規律等有關。針對此類型的問題，在實際進行解決的過程中，首先要做的就是對其數據信息進行排列，并根據一定的邏輯關系對其進行有效的分析，各方主體邏輯清晰，從而對其問題進行有效的解答。

四、基于乘法原理的組合數學問題解決方式

對于乘法原理下的組合數學的問題解決方式，在實際運用基本原理的過程中，主要是已基本的計算原理為主，并運用一定的規律。從而解決實際的問題。

（一）基本概念

從其基本定義的角度來看，主要利用乘法的基本原理，如果A有B種發生的可能性，A1有B1種發生的可能性，當A與A1的可能性相連接，在則AA1有BB1種發生的可能性，從A到A1 ，其所表示的是一個有限的集合。

（二）計算方式與應用原理總結

對于乘法原理下的組合數學的解決方式，其主要是利用兩個計數單位的特性，對其基本的排列組合進行系統的處理，先處理組合問題，在此基礎上，對其具體的排序問題進行系統的分析，從而充分利用乘法基本原理解決實際的數學問題。

五、結束語

總的來說，組合數學作為一種邏輯性要求極強的數學類型，在實際進行奧林匹克競賽題目解決的過程中，對其組合數學進行系統的應用是非常重要的，其不僅可以更好的鍛煉我們學生本身的邏輯思維能力，還可以在此過程中，為我們學生提供一種全新的解題方式，拋棄以往枯燥的學習方式，大大提升學生自身學習的熱情與興趣。因此，從某種程度上來講，在對奧數題目進行解決的過程中，要積極對其組合數學的解題方式、計算原理等進行系統的應用，從而更會好的促進學生自身綜合素質的提升，推動奧數競賽的不斷進步與發展。

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