數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)化繁為簡(jiǎn)

周文杰

【摘 要】什么是數(shù)形結(jié)合？數(shù)學(xué)家華羅庚有過(guò)這樣的詮釋：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”課程標(biāo)準(zhǔn)中的總目標(biāo)提出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)形結(jié)合思想就是基本思想之一。數(shù)形結(jié)合既是研究探索數(shù)學(xué)的一種思想方法，又是幫助學(xué)生理解解釋數(shù)學(xué)的一種教學(xué)方式與教學(xué)手段。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；建構(gòu)；思想方法

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析

目前大多數(shù)教師贊同學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解決題數(shù)學(xué)問(wèn)題，認(rèn)可數(shù)形結(jié)合思想能提高學(xué)生的解題能力和思維能力，但是在具體實(shí)施中還存在不少問(wèn)題，比如數(shù)形結(jié)合思想并沒(méi)有得到普及，很多教師課堂中沒(méi)有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是枯燥地講算理，有一部分后進(jìn)生掌握新知識(shí)就比較慢。

在四大領(lǐng)域中，很多教師會(huì)選擇在圖形與幾何領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想，而“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域則運(yùn)用得很少，這是一種誤區(qū)，四大領(lǐng)域很多內(nèi)容都可以選擇數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，不只局限于圖形與幾何。

二、數(shù)形結(jié)合思想的心理學(xué)基礎(chǔ)和教育價(jià)值。

皮亞杰在他的兒童認(rèn)知發(fā)展理論中將兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)主要階段，感知運(yùn)算階段（0-2歲）、前運(yùn)算階段（2-7歲）、具體運(yùn)算階段（7-11歲）、形式運(yùn)算階段（11歲以后）。小學(xué)生的思維處于前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段過(guò)渡，他們的思維以具體形象思維為主，抽象思維比較薄弱，因此在很多時(shí)候需要借助圖形來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。皮亞杰是認(rèn)知建構(gòu)主義的代表人物，他認(rèn)為學(xué)習(xí)包括適應(yīng)和建構(gòu)兩種機(jī)制，數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不是被動(dòng)的接受和模仿，而是運(yùn)用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解和解釋，以達(dá)到建構(gòu)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是對(duì)“數(shù)”和“形”的研究。小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合”，無(wú)一不是建立在“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)的。教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，以及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以形助數(shù)。

案例1：人教版一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法》，“24+9=？”。

題目本身是求聯(lián)歡會(huì)一共有多少瓶礦泉水，用小棒代替礦泉水瓶，利用小棒，形象地演示了24+9的運(yùn)算過(guò)程，10根小棒為一捆是10，把9根小棒拿出6根與4根組成新的一捆，滿十變成一捆小棒，十位2個(gè)十加1個(gè)十變成3個(gè)十，個(gè)位就剩下了3，十位與個(gè)位放在一起得到3捆小棒和3根小棒，也就是33。通過(guò)擺小棒的方法幫助學(xué)生理解24+9的過(guò)程，比起直接計(jì)算24+9更加易懂。在這里把小棒作為圖來(lái)幫助算和，達(dá)到以形助數(shù)的作用。。

案例2：人教版三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》。

學(xué)生在此之前學(xué)過(guò)多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，這里要學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，難度有所增加，有一部分學(xué)生可能會(huì)找不到方法。課堂可以讓四人小組間討論解決的辦法，借助多種畫(huà)圖策略，通過(guò)比較得出把12套分成10套和2套分部去乘14本最簡(jiǎn)單且易懂。教材借助“小剛這樣想，小紅這樣想”比較了兩種不同的解題思路，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握乘的先后順序和計(jì)算過(guò)程，知道28是14×2的積，14代表140是14×10的積，進(jìn)而理解2套書(shū)加10套書(shū)等于12套書(shū)的總價(jià)168元。這也是筆算乘法的方法，使學(xué)生能借助圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以及為以后解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

（二）以數(shù)解形。

案例3：人教版五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》。

教師出示圖中的紙盒（長(zhǎng)0.7m，寬0.5m，高0.4m），要求學(xué)生獨(dú)立思考探究這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒表面積的方法，并且思考長(zhǎng)方體的表面積與什么有關(guān)？計(jì)算方法是什么？然后讓學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)，再進(jìn)行全班交流，可能會(huì)出現(xiàn)以下情況：

學(xué)生：長(zhǎng)方體的表面積和每個(gè)面的面積都有關(guān)系，把每個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)相加求出總面積，算式是（7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=1.66（cm2）。

教師：誰(shuí)能結(jié)合圖解釋這個(gè)算式？

學(xué)生：7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4分別算出上面、正面、右面三個(gè)面積的和，再×2就是求6個(gè)面的總面積。

教師：請(qǐng)大家再把這種方法用文字概括。

學(xué)生：（長(zhǎng)×高+寬×高+長(zhǎng)×寬）×2=長(zhǎng)方體表面積。

本課在提出問(wèn)題后學(xué)生思考長(zhǎng)方體表面積，分別求3個(gè)不同的面加起來(lái)再乘2的方法，構(gòu)建了長(zhǎng)方體表面積的公式模型，以數(shù)解形。

（三）數(shù)形互助。

案例4：人教版五年級(jí)上冊(cè)《位置》。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)在方格紙中用數(shù)對(duì)表示物體的位置，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)遷移到坐標(biāo)軸中，使學(xué)生直觀看到圖形的運(yùn)動(dòng)變化，會(huì)用數(shù)對(duì)確定三角形的位置，體會(huì)到坐標(biāo)軸的好處，用坐標(biāo)分部表示向右平移和向上平移5個(gè)單位后三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置，為以后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)與形結(jié)合互助的形式幫助學(xué)生解決這類的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的科學(xué)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)思想方法越來(lái)越得到了重視，數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一也越來(lái)越被關(guān)注。教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于學(xué)生理解并掌握新知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，使之成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。但這個(gè)過(guò)程肯定是漫長(zhǎng)而又充滿艱辛，作為一名教育工作者，同時(shí)作為一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我會(huì)盡力在自己的教學(xué)生涯中給我的學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓他們真正自愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)，更能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，北京師范大學(xué)出版社.

[2]《普通心理學(xué)》（修訂版）北京師范大學(xué)出版社，2004.11