高中數學立體幾何學習心得

【摘 要】在新課改的要求下高中數學立體幾何的學習也發生變化，教師在教學中由傳統的片面教學方式向全面立體化的方式轉變，有利于提升學生的空間形象、思維以及邏輯推理能力。本文主要對高中數學立體幾何的學習心得進行分享和闡述。

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；學習心得

社會對人才需求的提升以及新課改的推行，使得高中數學的教學中不再以傳授知識為己任，更注重對學生思維能力、邏輯推理能力等方面的提升。特別在立體幾何的學習中，需要能夠提升學生的空間想象力、空間思維能力。接下來將結合自身的學習經驗對高中立體幾何的學習心得進行分享和闡述。

一、注重邏輯論證能力的培養

立體幾何是高中數學學科中的重要組成部分，同時也是高考中重要的題型，所以在立體幾何的學習中，不僅要掌握基本的解題方法，同時還需要具有良好的邏輯論證能力。在立體幾何的論證過程中最重要的是要保證論證的嚴密性，在論證過程中所應用到的所有的定理、定義以及推論等都要做到準確無誤。同時在應用的過程中符號的應用也要嚴密，保證結論的得出中條件充分，同時應用的所有條件也都能夠引出結論。在立體幾何的論證中最忌諱的就是條件不充分就下結論。同時在問題的論證過程中還需要利用分析法，對結論成立的充分條件進行確定，并逐漸向已知條件進行貼近，采用推出法逐漸理順其中的邏輯關系。

例題：已知一個四棱錐S-ABCD（如圖1），其底面為平行四邊形，同時在棱SC上存在一個點E，而且SE與EC的比為2：1，問能否能在SB上找到一個點F，并使AF與平面BDF平行。如果能夠找到點F，請確定點的位置，如果不存在點F則需要說明理由。

在解答這個問題時，先向已知條件貼近，設存在點F，并設F為SB的中點，然后證明AF與平面BDE平行。在棱SE上取點M，并連接點A、M和點F、M，使AC與BD交于點O，并連接OE，通過題意分析可知，MF與BE平行，進而推導出MF與平面BDE平行，同時AM與OE平行，推導出AM與平面BDE平行，而且MF與AM相較于點M，進而推出平面AMF與平面BDE平行，且AF在平面AMF上，最后推導出AF與平面BDE平行。

二、加強對空間想象力的培養

高中立體幾何的學習中，需要學生具有良好的空間想象力，在初學的過程中，由于學生的空間想象能力不足，所以可以通過簡單的模型幫助學生進行想象，比如可以自己制作正方體或者長方體等，觀察這些立體圖形點線面之間的關系，進而逐漸培養空間圖形的識別和想象能力。在對空間立體圖像有基本的認識后，還需要學生掌握基本的作畫能力，最開始可以從簡單的平面圖形開始，然后繪制簡單的立體幾何圖形比如正方體，進而逐漸培養學生的立體觀念，逐漸繪制一些復雜的立體圖形，將自己想象中的立體圖形繪制在平面上，或者通過對平面上立體圖形的觀察，想象出其空間的構成情況等。空間的想象力不是盲目的空想和漫無邊際的亂象，而是需要以幾何體為依托，合理的進行空間想象。

同樣以上述的例題為例，通過對四棱準的補充，使其構成一個平行六面體ABCD-A1B1C1D1（如圖2），對DE進行延長，并與CC1交于點Q，通過三角形CEQ與三角形SED相似可知，點Q一定位于棱CC1的中點，然后連接BQ以及B1S，找到BB1的中點P，連接AP以及PQ，可以得到PQ與AD平行并相等，由此可知四邊形APQD為平行四邊形，繼而得出AP與DQ相平行，同時AP與平面BDQ平行。因為AP與PF相交于點P，所以可以得出平面APF與平面BDE平行，又因為AF在平面APF上，所以可以得出AF與平面BDE平行，進而得到當F位于棱SB的中點時，可以確定AF與平面BDE平行。

三、注意轉化思想的應用

在立體幾何問題的解題中，還可以適當的應用轉化思想，但是在轉化的過程中需要對變化以及存在聯系的條件進行明確。比如可以將兩條異面直線形成的角轉化為兩條相交直線形成的角，也就是在空間中的任意一個點上，引出兩條異面的直線，這兩條直線為平行線。或者將斜面與直線之間的夾角轉化為斜面上直線與直線間的夾角，也就是斜線與斜線在平面上的射影間組成的角。或者可以將異面直線的距離轉化為直線和平行面間的距離，或者平行面與平行面間的距離也就是異面直線與平行面的距離。再或者可以將面面間的平行轉化為線與面間的平行，線線間的平行等。

四、構建數學模型

新課程標準中在數學學習的過程要求中提到數學模型，構建數學模型的主要目的是為了使數學知識可以與生活進行有效的聯系。數學模型的實質為將生活中常見的問題用數學語言表達和概括出來，同時再從數學的角度對這些實際問題進行分析和反映。數學模型構建的形式可以是多樣性的，包括方程式、幾何圖形以及函數等，不同的現實問題構建的數學模型也不同，同時數學模型的復雜程度與實際問題的復雜程度成正比。

五、結語

學生在立體幾何學習的過程中是對平面圖形學習的飛躍，所以在立體幾何的學習過程中必須要注意由平面思維向立體思維的轉變。在這個過程中需要學生具有良好的空間思維能力、空間想象能力以及空間邏輯能力。同時靈活的運用轉化思想以及模型構建思想提升立體幾何的解題能力，促進立體思維的發展，提升立體幾何的學習效率。

作者簡介：王博（2000.3-），男，漢族，黑龍江省哈爾濱市人，哈爾濱市松雷中學，高三學生。

參考文獻：

[1]王進，高中數學立體幾何學習問題分析[J]東西南北：教育，2016（17） 00038-00038.