繪制示意圖滲透“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想研究

王慧

摘 要：在教學(xué)中適當(dāng)繪制示意圖，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和完善。把數(shù)形結(jié)合巧妙地滲透于教學(xué)中，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想有積極的促進(jìn)作用，也有利于教學(xué)工作的開(kāi)展。

關(guān)鍵詞：示意圖；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）06-0058-01

數(shù)學(xué)課本中都會(huì)有插圖，主要是增加學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣，輔助學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的理解。在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)繪制簡(jiǎn)易示意圖，把數(shù)與形有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，并自然地滲透這一數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、巧妙轉(zhuǎn)化，形成概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教學(xué)許多的概念性問(wèn)題。然而學(xué)生思維比較簡(jiǎn)單，對(duì)于抽象的概念很難有效理解。對(duì)此，教師可以充分運(yùn)用示意圖，巧妙地把概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把所涉及的要素表現(xiàn)在示意圖上，使學(xué)生對(duì)概念有直觀的理解，幫助學(xué)生形成概念。例如，在教學(xué)除法時(shí)，教師首先模擬場(chǎng)景：植樹(shù)節(jié)到了，老師要帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)ブ矘?shù)，現(xiàn)在我們有8棵樹(shù)，要求每隔10米種1棵，那么我們現(xiàn)在需要多長(zhǎng)的距離進(jìn)行植樹(shù)？同學(xué)們積極回答：8×10=80（米），我們需要80米長(zhǎng)的距離進(jìn)行植樹(shù)。教師表示肯定后，接著問(wèn)：如果現(xiàn)在知道了有80米的距離可供我們植樹(shù)，并且要求每10米種1棵，那么我們需要準(zhǔn)備幾棵樹(shù)苗？并告訴同學(xué)們可以動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看問(wèn)題能不能快速解決。在給學(xué)生思考的時(shí)間后，教師在黑板上對(duì)這一問(wèn)題的解決進(jìn)行了引導(dǎo)：首先畫(huà)了一條長(zhǎng)80厘米的線條，用來(lái)表示實(shí)際80米的距離，又把這條線段每10厘米做一個(gè)三角標(biāo)記，表示樹(shù)苗，最后讓同學(xué)們數(shù)一下，有幾個(gè)三角標(biāo)記就是需要樹(shù)苗的數(shù)量了。這就自然地引入了除法的計(jì)算：80÷10=8（棵），使問(wèn)題很好地得到解決。通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)易示意圖的方法，學(xué)生對(duì)新知有了更形象的理解，從乘法出發(fā)導(dǎo)入除法，從已知ab=c到已知a、c求b，那么b=c÷a，即為除法。如果把每10米種1棵數(shù)的10看作a，距離80米看作c，把具體的因素帶入這一公式，那么b即為所求需要樹(shù)苗的數(shù)量。

二、有效聯(lián)想，理解算理

計(jì)算問(wèn)題占據(jù)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，而于計(jì)算問(wèn)題里所體現(xiàn)的道理是學(xué)生難以理解的問(wèn)題。教師可對(duì)計(jì)算類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行合理化的形象教學(xué)，使學(xué)生曉得算理，得出計(jì)算方法。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，教師可拿一個(gè)例子引入：你和弟弟兩個(gè)人平均分吃1個(gè)餅，那么你們兩個(gè)會(huì)分別得到餅的幾分之幾？如果要給媽媽留一份，要求三個(gè)人得到的餅相同，那么要給媽媽留餅的幾分之幾？讓同學(xué)們結(jié)合實(shí)際之后回答出問(wèn)題的答案。為了使學(xué)生明白其中的數(shù)學(xué)算法道理，教師在黑板上畫(huà)了兩個(gè)圓來(lái)表示餅，第一問(wèn)兩個(gè)人分，則把圓平均分成兩份，每個(gè)人會(huì)得到一份，則他們分別得到整個(gè)圓的二分之一，而兩個(gè)人的份數(shù)加起來(lái)則為整個(gè)圓，表示為：1/2+1/2=1。第二問(wèn)要三個(gè)人分，則把圓平均分成三份，自己和弟弟表示三份中的兩份，則要給媽媽留下的份數(shù)為：1-2/3=1/3。把餅形象化為數(shù)學(xué)當(dāng)中的圓，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的算理進(jìn)行理解，進(jìn)而得出計(jì)算方法，求得答案。像這樣，在遇到計(jì)算問(wèn)題時(shí)合理地把所要計(jì)算的要素表達(dá)在簡(jiǎn)易的示意圖中，路程問(wèn)題可用線段表示，包含問(wèn)題用相應(yīng)的形狀重合部分來(lái)表示，圖形問(wèn)題用所學(xué)的形狀來(lái)簡(jiǎn)單畫(huà)出，清晰明了地表達(dá)題目所體現(xiàn)的問(wèn)題，可以使學(xué)生很好地理解與解答。

三、呈現(xiàn)數(shù)量，深化思維

數(shù)形結(jié)合不僅體現(xiàn)在把數(shù)量的問(wèn)題用圖形表現(xiàn)出來(lái)，也體現(xiàn)在圖形的問(wèn)題用數(shù)量表現(xiàn)出來(lái)，把抽象的圖形用清晰的數(shù)字來(lái)表示，可以令學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題的解答有很好的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，化難為易，增進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何的信心。例如，在教學(xué)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，教師可以讓學(xué)生在硬紙板上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬6cm的長(zhǎng)方形，把它裁剪下來(lái)求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，讓他們自己計(jì)算并列出式子。幾分鐘后，出現(xiàn)了三種答案：分別是1）10+6+10+6=32，2）10×2+6×2=32，3）（10+6）×2=32。教師宣布這三種答案都是正確的，但對(duì)最后一種方法進(jìn)行推理：在1）中把加法用乘法表示得到2），然后在2）中提出公因式，則可以得到3），這種最后得出的簡(jiǎn)易計(jì)算方法即為長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的求法。用公式來(lái)表示就是：C=（a+b）×2，其中C表示周長(zhǎng)，a和b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。同樣，由于正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬一樣，則可以得出正方形的周長(zhǎng)C=4a。把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問(wèn)題，避免了人工測(cè)量導(dǎo)致的時(shí)間浪費(fèi)，節(jié)省了時(shí)間。同時(shí)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手計(jì)算，得出計(jì)算方法，進(jìn)而推理出此類(lèi)問(wèn)題的公式，能夠加深對(duì)此公式的理解與實(shí)際應(yīng)用，深化了數(shù)學(xué)思維。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，可以使學(xué)生在面臨很多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都能迎刃而解。它是對(duì)學(xué)生思維的一個(gè)轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生理解復(fù)雜問(wèn)題具有一定的推動(dòng)力。同時(shí)，通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)易的示意圖，學(xué)生能夠在較短時(shí)間內(nèi)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，大大縮短了思考時(shí)間。

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