初中數學教學中數形結合思想的應用

余沙沙

（浙江省臺州市黃巖實驗中學，浙江 臺州）

在初中數學中，數形結合思想是一項十分重要的思想，也是初中生應該具備的一種數學思維的基本方式。本文就是對初中數學教學中數形結合這一思想的應用進行分析，希望可以對初中數學的教學有著一定的幫助作用。

一、做到以數化形

例如，在平方差這一公式的教學過程中，可以采用以數化形的方式來進行講解。教師首先將一個多項式列出來，讓學生根據多項式相乘的相關原則來加以計算：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。計算之后進行結果的比對，再對其進行觀摩以及探索。然后再將其進行到（a+b）（a-b）這一多項式的過度，這樣就可以將平方差公式中的基本內容自然地引出。教師可以此為基礎來進行幾何圖形的繪制，使其與平方差的公式相結合，給學生進行講解，這樣就可以使初中生對平方差的公式以及其幾何意義做到深入的了解和掌握。

又如，將下面五個邊長為1的正方形組成的十字形剪成一個正方形。

在對這一問題解決過程中，從數的角度去考慮，只要從圖中找出一段長為的線段，以此為一邊作一個正方形，就可以設計出各種裁剪方法。從數的角度去考慮圖形問題，實現了數形結合，可以更好地培養學生的數學思想，對于提升學生數學解題能力來說，具有十分重要的意義。

二、做到以形化數

例如：在對角平分線的性質進行教學的過程中，在初中的教材中采用的是對平分角的儀器首先加以介紹，再對該儀器的工作原理進行探究，最后再引導初中生可以采用直尺和圓規獨立做出已知角的平分線。隨著引入了數形結合思想，在對此進行教學的過程中，可以首先讓學生動手進行實踐，讓學生將草紙裁下來一部分，將其折疊，使其形成一個角，然后再折成一個直角三角形。之后，教師可以讓學生對自己之前操作過程之中產生折線的數量以及長度進行觀察，采用動手實踐這樣的方式來對角平分線的性質以及其定理進行推導，最終引導其得出正確的結論。

又如，在一元二次函數教學過程中，通過利用函數圖像與方程式進行結合，使學生對知識點進行更好地把我。

在求最小值過程中，可以看做是動點（x，0）到點（0，2）和（2，1）的距離，從而對本題的問題進行轉化。這樣一來，做點B關于x軸的對稱點B′，得到y的最小值AB′=

三、做到數形互變

例如，在對平面直角坐標系以及其函數關系進行教學的過程中，采用平面直角坐標系的形式，不僅可以表示地理位置，同時也可以成為數和形之間的一座橋梁，對平面上的點以及有序的實數對（x，y）進行一一對應，進而就可以將圖象以及函數實現有效的結合。因此教師在對平面直角坐標系在教學過程中進行引入之后，可以應用代數方法對幾何性質進行研究，再應用幾何的方法來表述代數的關系。

例：關于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根在-1到3之間，求k的取值范圍。在對這一問題求解過程中，數形結合思想的應用，根據直角坐標系：

令f（x）=x2+2kx+3k，圖象與x軸的橫坐標就是f（x）=0的解。這樣一來，只要讓同時成立，根據這一條件，可以得出k的取值范圍為-1＜k≤0，k≥3。

通過這樣的數形互變形式，可以使初中生對于數形結合的思想有更深層次地了解以及掌握，這樣就可以在以后的數學學習過程中實現數形結合這一思想的靈活運用。

綜上所述，在初中數學的教學過程中，數形結合思想的應用，可以使學生對知識的掌握能力以及解決問題的能力都實現進一步的提高。因此，教師一定要對數形結合思想在教學的過程中進行合理的應用，使其優勢得到充分發揮，進而實現初中數學教學質量的進一步提升。