2018年紹興市中考數學題賞析及教學解析

勞建鋒

（浙江省紹興市建功中學，浙江 紹興）

對于初中數學教學來講，加強數學中考題中有關基礎性、思想性問題的分析十分重要，其是提升初中生解題能力的基礎，也是提升初中生中考成績的關鍵。為此，初中數學教師需給予數學中考題中有關基礎性、思想性問題的分析高度重視，促使其存在的價值與效用在初中數學教學中充分地發揮。本文主要闡述2018年紹興市中考數學題賞析及教學解析，具體如下。

一、試題特點

1.基礎性。2018年紹興市中考數學題全面考查了中學生數學素養。試題是《義務教育數學課程標準》內最基礎的內容，即學生在學習與運用數學知識優化問題過程中必須掌控的思想方式與基本技能。從核心理念的角度看，試題著重考查了推理、模型以及抽象這三個基本思想。從思想方式的層面看，試題具體考查了分類討論、方程以及數形結合等思想方法及配方等主要解題方法。從基礎知識的層面看，試題具體考查了方程與函數、圖形與圖形性質之間的關系等重點內容。

比如，第19題：一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.（1）根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關于x，y的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程。

答案：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米。

分析：（1）通過觀察圖象能夠得出油箱中的剩余油量，依據油耗量計算出油箱加滿油時的油量；（2）采用待定系數法列出一次函數解析式，再代入展開運算。

解題思路：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，30+400×0.1=70，即加滿油時，油量為70升.（2）設y=kx+b（k≠0），把點（0，70），（400,30），坐標分別代入得 b=70，k=-0.1∴y=-0.1x+70，當時y=5，x=650，即已行駛的路程為650千米。

該題主要考查待定系數法，通過運用該方法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征等，重點是掌握待定系數法求函數解析式。

2.思想性。2018年紹興市中考數學題全面考查了學生使用數學思想方法優化數學問題的能力。中考試題凸顯思想性，是數學命題意義的主要體現[1]。

二、教學建議

1.加強學科基礎。初中生的數學素養與能力，皆是構建在扎實的知識前提下的，所以，初中數學教師需注重加強學生數學基礎知識，其中包含基本技能、思想以及方法等，需明確數學公式、法則以及概念等知識點，并同方程思想、轉化思想、概率統計思想以及分類討論思想等教學思想手段，合理使用相關知識與技能，同個人經驗相結合展開數學建模、直觀想象、數學抽象、數學運算，以優化現實問題和數學問題。

2.構建有關聯系。數學問題的優化一般不是只依靠一個或是幾個數學知識，或是一個結合解題方式，而是有關知識同方式的整合應用。所以，數學教師需引導學生構建方法間、知識間的內在聯系，需把知識完整化與網絡化，要十分注重對網絡節點理解和應用，學會使用對比、概括、類比、判斷等數學思維方式發現、分析以及優化問題，把已學的知識同經驗展開有效遷移，學會站在數學的角度觀看世界，運用數學思維探索世界，使用數學方法優化問題[2]。

3.加強推理能力。對于學生來講推理能力十分重要，數學教師可以通過類比與歸納的方式研究問題，另外還能通過演繹的方式展開推理，讓學生通過數學知識學習，可以使用合理推理法發現數學問題，之后采用演繹推理法，對數學結論進行論證，充分掌握數學推理的具體形式，掌握事物間的關系，充分了解知識體系，構成有條理的思維品質，進而加強學生的交流能力。

4.重視過程教學。教學過程中，需要注重過程教學，主要包括兩個方面：知識發生發展過程、學生思維活動過程。在教學過程中需要創建問題情境，指引學生發現數據的規律和特點，提出相應的數學問題，對思維活動過程進行展示，使學生在比較的過程中，修正自身的認識，加深學生對數學本質的理解，對數學問題研究的策略、方法、思路、過程進行深入思考和研究，使學生在過程中，對學習進行感悟。

三、結束語

通過上述分析能夠發現，2018年紹興市中考數學題具有較強的基礎性、思想性，為了讓初中生在中考中得優異的數學成績，初中數學教師一定要加強對數學中考題中有關基礎性、思想性問題的分析力度，讓其所具有的實效性在化學教學中發揮最大化，以期為提升初中生數學解題能力與數學素養做鋪墊，推動其日后全面發展。