物理學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用探討

陳小龍

（內(nèi)蒙古包頭市包鋼一中高三（11）班，內(nèi)蒙古 包頭）

物理學(xué)是最充分且最成功應(yīng)用數(shù)學(xué)的一門(mén)學(xué)科，使用單一的定式思維來(lái)思考和解決物理問(wèn)題常常會(huì)碰壁。高中物理考試大綱中也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力考查，通過(guò)物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)也是高考命題的永恒主題。在物理學(xué)習(xí)中，我們?nèi)绻艹浞诌\(yùn)用多種解題方式，對(duì)同一問(wèn)題、用不同方法進(jìn)行全方位的思考，就可克服孤立思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高解決問(wèn)題的能力。

本文就高中物理學(xué)習(xí)中常用到的數(shù)學(xué)方法和使用技巧進(jìn)行具體介紹。

一、用數(shù)學(xué)的方法來(lái)定義物理概念

高中物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用比值定義法，即用兩個(gè)物理量的比值來(lái)定義一個(gè)新的物理量，比值定義法往往可以反映物質(zhì)本質(zhì)屬性，不隨定義所使用的兩個(gè)物理量大小取舍而改變，例如：壓強(qiáng)、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等。

中學(xué)物理中的很多定律，例如歐姆定律、牛頓第二定律、光的折射定律等都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，將科學(xué)抽象為物理定律，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將其表示為物理公式，這是研究物理的基本方法。

二、用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題

1.三角函數(shù)方法的運(yùn)用

在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們對(duì)于數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用也并不陌生，尤其是三角函數(shù)的運(yùn)用。三角函數(shù)主要是反映三角形的邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)之間的計(jì)算可以根據(jù)勾股定理來(lái)執(zhí)行，可以運(yùn)用正弦定理來(lái)求力的大小，也可以根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊這樣的解決來(lái)求一些物理量的范圍，這些是物理學(xué)習(xí)中三角函數(shù)的應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

有時(shí)，物理問(wèn)題可能需要我們根據(jù)某些現(xiàn)象或數(shù)據(jù)進(jìn)行猜測(cè)。在這種情況下，我們必須使用數(shù)學(xué)歸納來(lái)計(jì)算，首先根據(jù)我們的猜測(cè)計(jì)算數(shù)據(jù)，接下來(lái)，我們有必要使用數(shù)學(xué)歸納來(lái)證明我們的猜想。在這種情況下，整個(gè)計(jì)算將變得更加簡(jiǎn)單。這個(gè)過(guò)程主要是先猜測(cè)再證實(shí)，這將使整個(gè)物理計(jì)算過(guò)程更加有力，雖然它是猜想，但我們用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法來(lái)證明我們自己的猜想，這種轉(zhuǎn)換將使整個(gè)數(shù)據(jù)的描述更加有力，并使學(xué)習(xí)物理的整個(gè)過(guò)程更加簡(jiǎn)單，如處理熱學(xué)中的抽氣、打氣問(wèn)題。

3.圖像法的應(yīng)用

在計(jì)算物理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，我們經(jīng)常使用圖像法，如受力分析圖、物理過(guò)程分析圖表等，而這種方法的應(yīng)用也很常見(jiàn)。圖像法可以使我們的計(jì)算數(shù)據(jù)更加清晰，它可以使我們的計(jì)算更簡(jiǎn)單，提高解題效率，并幫助我們更好地理解物理知識(shí)。

下面僅以υ—t圖像為例（在υ—t圖像中，υ—t圖線與t軸圍成的面積代表位移，υ—t圖線的斜率反映加速度a的大小）。

例如：如圖所示，甲和乙兩個(gè)光滑斜面的高度與斜率的總長(zhǎng)度相同，但乙的斜面由兩部分構(gòu)成，兩個(gè)相同的球同時(shí)從兩個(gè)斜坡的頂部釋放，不計(jì)拐角處的機(jī)械能量損失，嘗試分析兩球中誰(shuí)先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，因此兩球的機(jī)械能守恒，故落地時(shí)兩球速度相同。根據(jù)斜面的傾斜程度，對(duì)兩球受力進(jìn)行分析知，乙球在拐角前的加速度大于甲，拐角后加速度小于甲。將乙的兩部分υ—t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ—t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ—t圖線較甲斜率小。兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ—t圖像應(yīng)如下圖所示：

由υ—t圖像可知，乙圖中的小球先落地。

三、總結(jié)

物理學(xué)和數(shù)學(xué)就像圖形和數(shù)字之間的關(guān)系，數(shù)離開(kāi)圖不形象，圖離開(kāi)數(shù)不具體。物理學(xué)與數(shù)學(xué)密不可分，只有數(shù)學(xué)能夠以最清晰、最簡(jiǎn)潔的方式表達(dá)物理思想，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)和物理學(xué)的有機(jī)結(jié)合使物理學(xué)變得完美，物理學(xué)的嚴(yán)格量化使數(shù)學(xué)成為解決物理問(wèn)題不可或缺的一部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)可以在物理課上發(fā)揮重要作用，掌握兩個(gè)學(xué)科之間的聯(lián)系，能夠幫助學(xué)習(xí)物理學(xué)科。