客隨主“變”
——淺談數學習題課的學生主體地位

宋 菁

（浙江省杭州市余杭區信達外國語學校，浙江 杭州）

意大利瑞吉歐幼兒教育創始人羅里斯·馬拉古奇的名師《兒童一百種語言》中寫道：

孩子，是由一百組成的。

孩子有一百種語言，一百只手，一百個念頭，一百種思考、游戲、說話的方式；

一百種，總是一百種傾聽、驚奇和愛的方式，一百種歌唱與了解的喜悅。

一百種世界，等著孩子們去發掘；

一百種世界，等著孩子們去創造；

一百種世界，等著孩子們去夢想。

這首詩告訴我們，孩子是一個具有個性化的獨立體，在教學中給他們一個獨立的舞臺，傾聽他們的聲音，他們就會散發燦爛的光芒。

傳統的教師講、學生聽的課堂模式只適應于知識增長比較緩慢的時代，局限了學生個性化的發展，隨著社會的發展，教育理念的更新，學生的自主學習能力也逐漸增強，教學過程中遵從學生的認知水平發展以及學習的主導地位顯得愈加重要，在快速發展的今天，知識的補充越來越多，這些補充需要自我的學習和消化，因此學生學習的主體地位越來越明顯，只有學生真正參與備課，參與課堂過程，參與課后評價，才能真正產生主人翁意識、高度的責任感，從而做到更有效地提升。然而數學課堂出現最多的還是習題教學，那么在數學習題課中，如何體現學生的主體地位呢？

一、以學定教——題目的挑選要來源于學生

傳統的習題課備課是由教師一人完成的，課堂上學生對題目的呈現可能會有一種莫名的陌生感，或者說和原有知識的聯系需要一段時間的緩沖。如果能在備課過程中提高學生的參與度，那在課堂教學中可以縮短學生的角色進入事件，更能勾起學生的挑戰欲望，提高學生學習的興趣。

一般習題課放在一個章節結束以后，在習題課前我會布置任務，讓學生將一周的學習重點、難點及易錯題找出來，俗話說“知己知彼，百戰百勝”，讓學生自己收集好本周的重點題型以及難題和易錯題，讓學生帶著準備好的問題去聽這堂習題課，對問題的有效解決更有利，學生的興趣也更濃。至于課堂題目的選取，以小組的形式進行分工，組員為四人一組，成績好的和數學比較薄弱的搭配在一起，利用自修時間分析重難點及錯題情況，尤其是錯題，要分析清楚錯誤的原因是什么以及解決這道錯題的基本方法是什么，成績好的給成績差的進行講評，這樣組員都清楚了解到自己的薄弱環節，便可決定該組下一步該找怎樣類型的題目展現在習題課上。分頭收集完錯題、難題后一起將收集來的例題進行一個挑選。篩選出三道比較重要的習題代表自己組的思想。最后組員將這三道題都一一去解決，為后面的上課做好準備。例如，我現在任教的是九年級，在復習完“圓”的知識以后，我們進行了圓的測試，在小組的歸類討論下發現組員對一些有關圓中的求線段長度掌握不夠好，關于求最小值、最大值問題沒有什么思路以及點的路徑長存在問題，學生經過收集挑選出如下幾題：

1.如圖1，△ABC 內接于⊙O，AH⊥BC 于點 H，若 AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=______________。

2．如圖2，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為3，則線段DH長度的最小值是 。

3．如圖3已知直線AB=8cm且端點A，B分別在x，y的正半軸上滑動，若∠OAB=20°，對應中點為M，當滑動到A1B1時，∠OB1A1=20°，對應中點M1，則中點M到M1的運動路徑長為_____________。

圖1

圖2

圖3

我將對學生的問題進行歸類刪選，上面僅僅給出的是三道題，班里面一共有十個小組，呈現給我的是30道題，我對這30道題進行修改刪選，重點審核學生提供的題目是否真實反映了他們的薄弱環節，難度是否適中以及是否符合中考及課標的要求，審核通過后老師選取最有價值的幾道題作為課堂例題（所謂有價值，主要考慮解題技巧是否多元化，可以更好地發揮學生發散思維，是否隱藏我們平時經常總結的一些解題思路、技巧和基本模型），當然老師在把關的過程中要權衡一章節的內容，考慮這三道題應有從不同解題方法，涵蓋的不同的知識模塊等。比如對上面三道題特點比較明顯，首先對出題的學生加以肯定，但課堂上呈現的部分還必須由我加以修改，對于這里給出的第2題雖然是一道填空題，但是沒有任何鋪墊是無從下手的，因此我把這道題改成了一道簡答題，分成兩個小問題，降低難度。

如圖4，E，F是正方形ABCD的邊上兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H。

（1）求證：AG⊥BE；

（2）如圖5，連接DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是_____________。

圖4

可是這道題還是有一定的難度，我在前面加了一道預備題：

圖6

圖6 備用圖

如圖6，已知正方形ABCD的邊長是4，點M是DC上的一個動點，連接AM，作BP⊥AM于點P，連接DP，在圖6備用圖中作出點P的路線，并求出當DP最小時DP的值。

學生在學習過程中經常會出現以前已經解決過的同類型的問題還是不會做，因此在教學過程中激發學生學習的積極性，提升他們的總結概括能力顯得尤為重要。傳統的教學學習知識是目的，通過問題引導，幫助掌握知識是手段；而現代學習中，學會尋找問題、發現問題、分析問題、解決問題才是真正學生學習成敗的根本標準。因此在習題課中引導學生多思考解決問題的方法，總結解題思路，構建出一類問題的模型，形成建模思想是非常重要的。

二、順學而導——習題課題目的講解以學生為主

在講解上面給出例題時，必須先給足學生思考時間，然后讓學生上講臺來呈現解題思路以及思路產生的根由，接著由教師對學生呈現的思路進行一個補充，最后通過師生討論總結出解題的基本模型。如上面呈現出來的四道題，我們可以歸納為三個類型，比如第一個例題我們可以看成是圓中出現線段垂直的問題，我們可以通過做直徑構造相似三角形來解決；第二個例題可以看成是隱圓問題，出現一條定的邊所對的動的角為固定值，那么這個角的頂點在一個圓上；第三個例題圓的概念問題，到定點距離等于定長，該點在圓上。

學生的思維是非常活躍的，他們所處的年齡正是表現欲望最強的時期，因此在課堂中鼓勵學生多上臺來展示自己的成果，對他們來說是一件非常快樂而又有意義的事情。

三、循學漸進——評價符合學生的個性化，作業制訂遵循學生課堂掌握情況而定

對學生學習的評價應該體現學生個性化的需求，評價的標準很多，角度方法也很多，但以考試分數來決定學生學習的好與壞對學生是不公平的，也是片面的。我在評價過程中主要是以小組總分形式出現的，包含習題選取的打分（學生來操作），課堂參與度的打分（學生操作），查漏補缺打分以及最終的出測試卷和考測試分數（教師操作），以一定的占比相加，最終得出小組的總評分，整個班級被分成四個大組，大組之間進行評比，對于組評進行組內分析，在期中考試過后我們將進行一次頒獎，頒獎后將分數清零重新開始記分。這樣更能激發學生的一種集體榮譽感，對于學習目標不明確的學生來說，這樣的評價也能讓他們產生更大的學習動力。

測試卷主要圍繞我們的習題課內容展開，緊扣習題課的方法，題量不大，主要考查學生在習題課上講評的知識點和解題方法。以下是我們本堂課的一份測試卷：

1．如圖 7，∠MON=90°，矩形 ABCD 的頂點 A、B 分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，求運動過程中，點D到點O的最大距離是_____________。

圖7

圖8

圖9

2．如圖 8，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4 姨 2，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值是_____________。

3．如圖 9，△ABC 內接于⊙O，AH⊥BC 于點 H，若 AC=8，AH=6，⊙O的半徑OC=5，則AB的值為 （ ）

圖10

5．如圖 11，已知∠MON=30°，B 為 OM 上一點，BA⊥ON 于 A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點，連接CP，將CP繞點C順時針方向旋轉90°得CE，連接BE，若則BE的最小值為_____________。

圖11

新課程標準下的數學習題課教學方法是多種多樣的，不管采用怎樣的教學方法，我們都必須尊重學生的認知發展規律，以學生為主體，充分發揮學生的主動性、積極性，引導學生進行自主學習。但學生的自主學習缺乏方向性，因此教師的引導及對思想方法的歸納建立有效的解題模型也是不可缺少的。教師只有擺正“主”與“客”的位置，在教學中發揮積極的作用，才可以幫助學生盡快步入自主性學習的軌道，真正提高全體學生的科學素質。