分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馬國(guó)良

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；分類討論思想；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2018）01—0108—01

所謂的分類討論，就是一種解決相對(duì)較為復(fù)雜或者具有一定不確定因素問題的方法。在具體的解決過程中，將問題劃分為不同的可能性，有針對(duì)地解決不同的可能性。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行探討分析。

一、在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中融入分類討論思想

首先，在課堂教學(xué)過程中，教師可以充分利用各種不同類型的數(shù)學(xué)題型開展思想滲透，使學(xué)生在潛移默化中受到分類討論思想的影響，養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣。我們?cè)谶@里所說的分類討論并不是單純對(duì)高中數(shù)學(xué)題型的多種解題思路進(jìn)行討論和分類，而是利用不同的學(xué)習(xí)小組模式，提高學(xué)生的溝通、交流以及討論能力。例如，針對(duì)高中數(shù)學(xué)中“運(yùn)輸成本問題”、“水池問題”為函數(shù)、均值不等式等題型的學(xué)習(xí)過程中，教師可以利用此種方式開展教學(xué)。通過專題訓(xùn)練的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行總結(jié)與歸納，進(jìn)而提高學(xué)生的問題解決能力。教師可以對(duì)一元二次函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行歸納與總結(jié)，使學(xué)生總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而在最短的時(shí)間內(nèi)尋找出最為合適的解決方式與辦法。

其次，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在著各種類型的公式、定理以及法則。這也是數(shù)學(xué)分類討論思想的一種體現(xiàn)，因此教師在教學(xué)過程中，要鞏固強(qiáng)化學(xué)生分類討論的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如，針對(duì)同一道應(yīng)用題，可以就其解決方法展開相關(guān)討論，總結(jié)歸納出特定題型的解決方式與技巧，避免學(xué)生在面對(duì)類似習(xí)題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，有效地提高學(xué)生的習(xí)題解決能力。例如，教師在開展“數(shù)列與函數(shù)”相關(guān)知識(shí)的講解過程中，對(duì)于習(xí)題：已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1-an=2n，則sn的最小值為 的解決過程中，學(xué)生僅僅知道題目的相關(guān)規(guī)律，對(duì)于解決題目中的方法卻不甚了解，因此教師可以通過運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，不斷滲透分類思想，進(jìn)而使學(xué)生得到正確的答案。這種教學(xué)模式與方法可以使學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)分類的思想，提高學(xué)生自身的總結(jié)歸納能力、邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

二、在課后練習(xí)中滲透分類討論思想

在以前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對(duì)于課堂教學(xué)較為重視，對(duì)于課后的時(shí)間相對(duì)較為忽視，沒有充分利用課后練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。在新課程改革的過程中，教師逐漸提高了對(duì)課后練習(xí)的重視，給予了學(xué)生一定的空間開展自由討論與自主學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)行自我探究，尋找合適的解決方法，進(jìn)而在習(xí)題的練習(xí)過程中，逐漸掌握了分類討論思想。在現(xiàn)階段的習(xí)題練習(xí)過程中，可以采用三種不同類型的練習(xí)方式。第一種是根據(jù)高中數(shù)學(xué)的相關(guān)概念開展的分類方式；第二種是依據(jù)數(shù)學(xué)的相關(guān)法則與形式開展分類的形式；第三種就是根據(jù)數(shù)學(xué)題型的內(nèi)在聯(lián)系開展的分類練習(xí)。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)“不等式的分類思想”滲透過程中，可以這樣開展：在不等式（n-1）x>n2-1中，需要對(duì)n-1是否大于0進(jìn)行分析討論。如果不對(duì)其進(jìn)行分析，是無法取得正確的答案的。教師可以利用此種教學(xué)方式提高學(xué)生對(duì)此類習(xí)題的整體了解，通過細(xì)致的觀察，探究有效的解題思路。

三、在日常生活中滲透分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在講解習(xí)題的過程中，要明確學(xué)生的主體地位，要根據(jù)高中學(xué)生的根本需求開展相關(guān)學(xué)習(xí)計(jì)劃。可以說，分類討論思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)較為重要，這是一種重要的思維邏輯，也是一種有效的解決策略。分類思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。分類討論思想的本質(zhì)就是劃分與分類，通過把不同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行劃分，進(jìn)行分類研究，總結(jié)存在的異同問題，通過統(tǒng)一的歸納整理，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，有效提高學(xué)生的分類思想運(yùn)用能力。

總之，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的應(yīng)用，可以有效提高學(xué)生的邏輯思維能力以及分析能力，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中全面開展分類討論思想是一種發(fā)展趨勢(shì)。在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要不斷總結(jié)問題，通過有效的方法與策略，讓學(xué)生掌握分類討論的思想。

編輯：謝穎麗