數形結合在一次函數教學中的運用

辜嬌龍

摘 要：函數在初中數學學習中屬于重點和難點內容，函數的主要本質內容就是性質和圖象的學習，因此在一次函數教學中使用數形結合的方式可以提升教學效率。在函數中，數形是不可分離的兩個要素，因此主要對數形結合在一次函數教學中的運用進行分析，借此希望對教師的教學能夠起到積極促進作用，也能夠給相關教師提供一定參考。

關鍵詞：數形結合；一次函數；教學；運用

一次函數的學習主要反映的關系是數量關系和變化的規律，這是數學學習的基礎，對未來高等函數學習有極大幫助。對于剛剛接觸函數的學生來講，一次函數要弄清楚來龍去脈，還需要使用數形結合的思想。

一、一次函數教學中使用以形補數的思想

數學學科當中也有非常多的抽象性語言，這些語言蘊含較為豐富的內容，需要使用數形結合的思想進行具體的演示。學生思維能力的強弱是考驗一次函數學習優劣的基石，在面對抽象的數學問題時，可以選擇作圖的形式進行解題，由此化解難點概念，領悟到其中的深刻內涵。教師引領學生借助數學函數圖象可以將函數的性質體現出來，由此給函數數量關系的學習提供更為充足的條件。教師在一次函數教學過程中還需要更好地抓住圖象和數字之間的關系特點，以形補數，通過圖象將函數關系表現出來，在符號語言基礎上學習好一次函數。

例如，在學習“一次函數性質”的過程中，若是僅僅從函數的文字字面上讓學生對函數性質進行把握，有一定難度，并且也很抽象。因此教師可以利用多媒體圖象的方式將圖形展現在學生眼前，使用圖形符號讓學生對一次函數有更多更為全面性的了解。例如，設y=kx+b，其中k、b都是常數，不等于0。這樣的圖象能夠幫助學生開拓思維，促進學生的多方面思考。在函數圖象當中學生可以觀察到，如果k值發生了變化，那么整個結果y值也會發生變化，同時y是按照自變量x的變化而變化的。學生在此種圖象的觀察上能夠了解到y、x、k、b的性質，和其在函數中的具體位置以及運用[1]。

二、一次函數教學中使用借助形幫助數的思想

數學問題的解答可以從多個方面進行分析和研究，將數形結合在一起，只有這樣才能夠與題意相當，才能夠對一次函數的要義進行理解。直觀性的數形結合，就是借助圖形的力量深化數字的層次性、邏輯性，把隱藏的條件展示出來，同時使用形表達數字符號，從語言描述變成圖象分析，更直觀和形象地將一次函數展現出來，這也是形象思維和抽象思維相融合的一種表現，本文列舉以下案例進行分析[2]。

例如，已知一條直線過點A（0，2），點B（1，0），然后把這條直線進行移動，方向是向下，與x軸、y軸分別交于點C、D，如果給出條件DB=DC，那么請求出關于CD的函數表達式。

在這道問題當中，需要結合一次函數的性質以及題意進行畫圖，在圖形中將文字所表達的意思都展現出來，教師帶領學生對數學題意進行多方面細化分析，然后在數形思想幫助下把符號語言變成圖形語言。對圖形的觀察可以了解函數解析式。例如，將問題當中的函數解析式設定出來，把點A（0，2），點B（1，0）帶入進去，能夠求出b的值和k的值。再將這條直線進行移動，靠近x、y軸的位置，左方向與x、y軸分別相交于點C、D，由此看到DB=DC，在圖形的觀察之上可以看到DO和BC之間垂直并且平分，點D的坐標可以直接得出。之后按照函數解析式的相關性質在平移之后就能夠得到解析式關系。此問題在解答之后還需要教師將文字和圖形結合在一起給學生講解，了解一次函數解析式的特點，以及方程使用的重要性等等。

三、使用數形結合的思想建立一次函數生活模型

一次函數在生活中也有非常多的應用，因此在教學中教師可以使用數形結合的思想建立起一次函數模型，在一次函數模型基礎上把生活中一些復雜的問題簡單化，將深刻的問題表面化。數形結合是一種將圖象和語言加工的表達形式，可以在圖形當中找到對應的函數值，也可以在有效的模型構建當中實現對生活問題的解答[3]。

例如，某電話移動公司有幾種通訊業務，國通月租費用50元，每分鐘通話0.2元；省內通，無月租費用，每分鐘通話0.6元，如果某客戶每個月通話為x分鐘，請問哪一種最劃算，寫出兩者的函數關系式。這是一道生活函數題目，教師可以引導學生使用圖象的方式解題，明確兩種業務的月租繳納情況和分鐘通話費用，設置總通話x分鐘，然后兩者的花費分別是y1，y2，進而求出函數表達式。

本文在教學實踐的基礎上，對一次函數數形結合的思想進行分析探討可以更好地掌握函數的精髓，進而找到有效的解題

辦法。

參考文獻：

[1]王菊花.利用數形結合思想確定一次函數經過的象限[J].新課程（中旬），2015，14（6）：123

[2]施衛.如何比較反比例函數與一次函數的大小[J].學周刊，2015，2（34）：153

[3]鄭金鳳.例談數形結合思想在一次函數教學中的應用[J].讀寫算（教育教學研究），2014，14（20）：250.

編輯 李建軍