基于“解決問題”核心能力培養的教學研究

潘紅娟

【摘 要】依據解決問題的一般過程，將“解決問題”的核心能力進行細化與分解，將“閱讀理解能力”分解為“信息篩選”“信息表征”“信息聯想”等能力，將“策略應用能力”分解為“一般策略應用能力”與“特殊策略應用能力”，將“回顧反思能力”分解為“檢驗的意識與能力”“回顧的意識與能力”“反思的意識與能力”，并分別提出相應的培養策略。

【關鍵詞】小學數學；解決問題核心能力；培養策略

一、解決問題的核心能力有哪些？

要談“能力培養”的問題，首先需要明確的是：要保證一個問題的順利解決，需要依靠哪些能力？只有當能力結構及要素清晰時，能力培養才會有“的”放“矢”，才會有明確的目標點與著力點。

首先來看我們是怎樣解決問題的。根據波利亞的怎樣解題理論，解決問題的一般過程大致為：①覺察到問題的存在；②對覺察到的問題進行更加明晰的界定，并將其正式提出來，使問題解決的目標在頭腦中變得明朗；③對問題提供的情境或信息進行分析與把握，明確需要解決的問題與提供的條件；④綜合已有知識與解題經驗，形成解決問題的方案，明確先做什么，再做什么；⑤進入實施解決方案階段。如果此前擬訂的方案無法有效解決問題甚至失敗，需重新檢索、修正，形成新的解決方案進行嘗試；⑥對解決的問題進行評價、反思。

根據以上解決問題的一般過程，我們大致將學生解決問題的能力構成分解為：閱讀理解的能力；解決問題方法策略的應用能力；對解決問題過程及結果的反思評價能力。

當然，由于能力構成具有復雜性、內隱性、過程性、綜合性的特點，僅提出“能力結構”的大維度，依然只能為教學提供一個大致方向，要使指導與培養更具有針對性，則有必要對這些能力要素做進一步的分解細化。也就是說，我們希望明晰每一個能力維度的具體化指向。

二、核心能力結構細化與培養策略

（一）“閱讀理解能力”的細化與培養

學生能否正確理解題意，即確定所需解決的問題，找到解決問題所需要的相關條件與信息，并找到它們之間的關系，是問題能否順利解決的基礎與關鍵。而這一能力可以分解為以下三個能力。

（1）信息篩選能力：是指篩選情境中信息的能力，確定解決問題所需要的相關信息，忽略無關信息，即信息的整理能力。

（2）信息表征能力：表征能力可分為內部表征能力和外部表征能力。內部表征是指在頭腦中考慮信息與信息之間、信息與問題之間的關系；外部表征是指將有關信息與問題用圈畫、列舉、畫圖、表格等方式表示出來，以便于感知數量關系。

（3）信息聯想能力：是指從直接信息出發進行關聯想象，由直接信息想到其他延伸相關信息的能力。

【培養策略】

1.提供非精加工的問題情境。

強調真實復雜情境中的問題解決能力，強調“在各種各樣現實情境中表達、運用和解釋數學的個人能力”，是PISA數學素養測評中所倡導的“素養”取向和“未來”取向的基本思想。同時，只有引入的問題越真實，信息越豐富，才會驅動學生真實經歷“信息收集”“信息選擇”“信息處理”的全過程。在真實問題中，教師通過用“圖中有哪些數學信息”“從題中知道讓我們求什么問題，告訴我們什么條件”“想辦法將條件和問題表示出來”等任務式提問，引導學生閱讀理解，排除實際情境或情境圖中的一些干擾因素，嘗試用數和數量表示有用信息，嘗試用自己的語言敘述問題情境和需要解決的問題，實現“問題情境”向“數學問題”的轉化。

2.信息表征能力的有序培養。

信息表征的作用是厘清條件、問題以及關系。對于信息較少、數量關系明確的簡單問題，學生一般用內部表征就能把問題想清楚。但是，當問題更為復雜、信息更為多元、呈現方式更為豐富時，則需要學生借助外部表征更好地厘清信息與問題以及數量之間的關系。外部表征的形式很多，有信息摘錄、相關連線、畫圖呈現、分類列表、分組排列、實物模擬操作、構造模型等。其中常用的畫圖表征有模擬圖、象形圖、幾何圖、線段圖、結構圖等方式。

當然，外部表征的能力培養，并不是一蹴而就的，需要及早滲透、有序指導。下面便是“借助表征—厘清關系”的極好案例。

“里程的計算”問題解決（見圖1），求“杭州到寧波有幾千米？畫一畫，算一算”。教師引導學生嘗試表征題意（見圖2），通過外部表征，隱性的數量關系隨即清晰：杭州到寧波的路程=南京到寧波的路程-南京到杭州的路程，問題轉化為總量減去部分量的減法。

這一問題解決過程，也正符合數學家徐利治教授提出的關于“幾何直觀”的內涵與價值：借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。由此，幾何直觀能力在解決問題教學中得到有效培養。

3.信息聯想能力訓練。

學生審題能力的高低，不僅要看他對信息的獲取，更重要的是對信息的分析聯想。是否能“想到”，否則，審題后仍然沒思路。審題能力強的標志是能“透過現象看本質”。

例如解決下面的問題：

小李看一本書，已看頁數與未看頁數的比是1∶5。若再看30頁，則已看頁數與未看頁數的比是3∶5。這本書共有多少頁？

解題的關鍵是由“已看頁數與未看頁數的比是1∶5”想到“已看頁數是總頁數的[16]”。而這樣的解題能力是需要經驗積累的。

又如，由“一條路修了[25]”，立刻想到“還剩[35]”；

由“某班男生占[47]”，立刻想到“女生占[37]”“女生和男生的比是3∶4”“女生是男生的[34]”“男生是女生的[43]”；

由“甲、乙兩店賣了同樣重量的水果后甲是乙的[45]”，立刻想到“甲、乙兩店重量之差沒變”……

通過信息聯想能力的訓練，實現閱讀理解從現象到本質的跨越。

（二）“策略應用能力”的細化與培養endprint

解題過程中，關鍵是探尋解題思路。學生不僅要知道“可以這樣做”，更為重要的是，學生應擁有想出“這樣做”的方法和能力。而這，取決于解決問題的策略應用能力。我們將這一能力分為“一般策略應用能力”與“特殊策略應用能力”。

（1）一般策略應用能力：是指數量關系的應用能力，分析法、綜合法的解題思路應用能力。

（2）特殊策略應用能力：是指學生在解決問題過程中自覺并恰當運用列表、舉反例、畫圖、嘗試與猜想、排除不可能選項、估算、逆推、化歸、類比、尋找和建立模型、做決策、推廣等策略的能力。

【培養策略】

1.注重數量關系的指導與積累。

在解決問題時，分析數量關系是從“數學問題”到“數學方法解決”的橋梁。學生解決簡單問題或確定復雜問題中某一步方法時，其基本思路是：基于概念與意義—形成數量關系—列出算式或獲得解決思路。數量關系，可以分為實質性的數量關系與形式化的數量關系。除“路程÷速度=時間”“單價×數量=總價”等形式化數量關系的積累與應用之外，我們還需結合具體情境，在體驗、感悟的基礎上積累類似于“一共的人數÷組數=每組的人數”等具體的實質性數量關系，以便在解決問題時隨時調用與支持。

2.積累綜合法、分析法等解決問題的基本思路。

我們發現，能力水平較弱的學生，面對問題時常常無從下手。如何幫助學生形成怎樣“想到”“怎么解決這個問題”的能力？我們可以引導學生用“分析法”“綜合法”尋找解題關鍵，明確解題思路，掌握解決問題的基本程序。

一般可借助提綱“我們從……知道了……又從……和……知道了……最后從……和……求出……”培養用“綜合法”思考問題的能力。可借助思維導圖，培養用“分析法”思考問題的能力。例如：“李明去爬山，從山腳到山頂的路程是3.2千米。上山用了1.5小時，下山用了0.8小時。上山時速比下山慢多少？”我們可以采用這樣的思路進行引導：

3.積累化歸、畫圖、列表、假設、估算、有序等豐富策略。

面臨復雜問題時，能否選擇合適的策略解決問題，是解決問題能力高低的標志。改版教材，更是大大加強了策略應用的內涵與外延。教學時，有必要結合教材進行策略應用的有序指導，以人教版教材為例，選若干例題說明如下。

除以上列舉外，直覺猜測、尋找反例、逆推、從特例開始找規律等，都是解決問題的重要策略。對于策略的經驗積累，教師可采用“專題指導與運用提高”相結合的方式，一方面結合教材例題，有序安排策略的專題指導；另一方面，還可以結合計算、幾何等其他領域的學習相機進行指導，逐步積累方法策略的應用經驗，提升策略應用的意識與水平。

（三）“檢驗反思能力”的細化與培養

學生在解決問題的過程中，是否具有“檢驗”的意識與能力；能否通過回顧與反思，獲得解決問題的一般方法與策略，進而舉一反三；能否由此及彼形成知識結構，同樣是學生解決問題能力維度中重要的指標。我們將此能力分解為以下三個能力。

（1）檢驗的意識與能力：指能否在問題解決過程中自覺檢驗的意識與能力。比如，能否運用估計判斷結果的合理性、能否運用精算代入原題判斷結果等。

（2）回顧的意識與能力：指問題解決后是否形成“我們是怎么解決這個問題的”思考習慣與能力，從而獲得方法論層面的解題經驗。

（3）反思的意識與能力：指問題解決后，是否具有關于“模型提煉”“關系表征”“多樣解法”“新的問題”“思路聯系”等方面的思考習慣與能力。

【培養策略】

1.關注檢驗反思“意識”的形成。

幫助學生逐步形成檢驗與反思的習慣，是反思能力培養的第一步。問題初步解決后，教師不斷強化評價，逐漸地，學生形成自覺思考“每一步算的是什么”“每一步算對了嗎”“結果正確嗎”“還有別的解法嗎”“還能解決什么問題”“這個問題和以前學過的那個問題有關系”的習慣。大量經驗的積累，不斷重復經歷，意識的形成必將促進學生解決問題素養的提升。

2.關注回顧反思的多維視角。

從大量的課堂觀察發現，大多教師僅關注結果的檢查，反思視角單一、思考淺層。形成“回顧反思”的豐富視角，引導學生多角度、多層次思考回顧，不僅有利于此問題的解決，更為重要的是形成方法經驗、完善知識結構、滲透模型思想、發現問題能力培養，通過回顧反思環節，使問題解決的能力培養提升至更高水平。

視角1：檢驗結果——“判斷結果合理正確嗎？”一般有估算、代入精算、再算一遍等方法策略。

視角2：思路回顧——“我們是怎么解決這個問題的？”從而獲得具有一般意義的方法論層面的經驗，所謂“舉一”方能“反三”。

視角3：模型提煉——“不同題之間有怎樣的區別與聯系？”情境變換、問題變式之后，形成都是“用什么方法”、都是“先求什么，再求什么，最后求什么”的解決模型，并思考“能用什么式子來概括？”提煉模型，關系表征，不僅有利于解決問題的策略形成，同時有利于“模型思想”的滲透與培養。

視角4：不同解法——“還有別的解法嗎？”多樣解法的思考與交流，促進解決路徑與策略的多樣化與優化。

視角5：提出新問題——“還能解決別的問題嗎？”發現問題、提出問題的能力培養，促進對問題思考的深入。

視角6：形成結構——“今天研究的問題與以前哪一個問題有聯系？有怎樣的聯系？”基于知識體系，讓學生理解知識間的聯系，把握內在關聯，促進知識結構化。

參考文獻：

[1]張良朋.解決問題能力考試：“考什么”和“怎么考”[J].小學教學（數學版），2012（2）.

[2]朱德江.新課程下“解決問題”教學與指導策略構建[J].小學教學（數學版），2007（10）.

（浙江省杭州市江干區教育發展研究院 310000）endprint