凸顯本質緊扣目標動態實施

吳建強

【摘 要】在“可能性”教學中，教師應凸現知識本質，緊扣教學目標，在動態實施教學過程中達成教學目標。要凸顯知識本質，首先就要理解什么是“可能性”和“可能性”研究什么；要緊扣教學目標，就要根據教學內容的本質內涵和學生的年齡特點與認知水平，正確、恰當地進行教學目標定位；要達成教學目標，就要注重在聯系生活中建構知識，注重在實驗活動中體驗隨機，注重在合理推斷中感悟規律。

【關鍵詞】本質內涵；目標定位；目標達成；可能性

“可能性”是新課程改革后，新增加的一項概率知識的教學內容，也是多年來小學數學教學改革中最易引起爭議的焦點問題之一。2014年之前人教版教材分別在三（上）年級和五（上）年級進行兩段集中學習，在教學實踐中，很多教師覺得學生難以理解，教師難以把握，甚至失之偏頗。2014年下半年小學數學新課程又進行了新一輪的大幅度改革，其中“可能性”教學內容由三（上）調整到了五（上）并做了部分修改，原五（上）的內容全部被刪除。筆者認為，這樣的改革很科學，尊重學生的認知特點和學習水平。那么，“可能性”究竟蘊含著怎樣的教學理念？在“可能性”的教學中究竟要讓學生達成怎樣的認識狀態？又該如何讓學生達成呢？現筆者結合“可能性”教學與新老教材內容的比較，通過對以下幾個問題的探討，來闡述自己對“可能性”教學的一些不成熟的理解、觀點與想法。

思考一：“可能性”的本質內涵

要真正理解“可能性”的本質內涵，首先必須回答什么是“可能性”，“可能性”研究的是什么。

（一）什么是“可能性”？

可能性是指事物發生的概率，是包含在事物之中并預示著事物發展趨勢的量化指標。一定會發生的事件，稱之為必然事件，其可能性是100%，如地球每天在轉動；一定不會發生的事件稱之為不可能事件，其可能性就是0，如太陽從西邊升起；不能確定是否會發生的事件，稱之為不確定事件（隨機事件），可能性介于0～1之間，如明天是否下雨，下與不下均有可能。必須明確的是，必然事件的可能性為100%，但反之可能性為100%的事件，并不一定是必然事件。同理，不可能事件的可能性為0，但可能性為0的事件并不一定是不可能事件。比如，老教材中有一道習題：“石獅子（不可能）在天上飛” ，粗一看覺得沒什么問題，可仔細推敲，石獅子自己在天上飛的可能性是為0，但石獅子在天上飛的事件真的就不會發生嗎？故筆者分析改版后的教材刪除該題的原因就在于此吧！

（二）“可能性”研究的是什么？

“可能性”教學內容要研究的是不確定事件的規律。隨機性是不確定事件的本質特點之一，例如盒子里有4個黃球1個白球，連續摸10次，每次摸到黃球的可能性要大是確定的，但每次摸得的結果又是不確定的，并不是一定黃球多，摸到白球多也有可能，只不過這種可能性相對比較小一些。但是，在充分的、足夠多的重復試驗時，試驗的結果又會呈現一種規律性，摸出黃球的次數一定比白球多，這就是不確定事件的另一特點“統計規律性”，也就是“偶然性中的必然性”。

因此，“可能性”教學內容的本質內涵是不確定事件的“隨機性與規律性”的辯證統一。

思考二：“可能性”教學目標定位

制定教學目標不僅要根據教學內容的本質內涵，更要遵循學生的年齡特點和認知水平。通過對“可能性”教學內容的本質內涵的探討，我們不難發現，可能性的教學應以體驗、感悟不確定事件的隨機性和統計規律性為重點，發展學生的隨機思維，形成隨機觀念。但是，就三年級學生的思維水平和認知特點而言，既要理解不確定事件的隨機性，“一切皆有可能”，又要體驗不確定性中的穩定性，“偶然中又有必然”，這顯然是不太可能。因此，在教學“可能性”時，許多教師都把教學目標適當降低，定位在“讓學生體驗不確定事件的隨機性”作為必達目標，而“讓學生感受不確定事件的統計規律性”僅作為滲透性目標，不做強求。這雖然是無奈之舉，但也不失為明智之舉。

但是，我們學習“可能性”是否只需感受不確定性、形成隨機思維？還是需要做進一步的感知？感知什么？怎么感知？筆者認為，2014年教材改革中對可能性教學內容的調整與修改已經對這些問題做出了最好的回答。教材把該教學內容從三（上）編排到（五）上，反映其本質內涵的核心內容不僅沒有任何刪減，而且還做了進一步充實，比如新五（上）教材中作為進一步體驗、感悟“統計規律性”的例3，在全部繼承原三（上）例5的基礎上，又增加了分組摸球活動的主題圖和8個小組摸球結果的統計情況表，使例題的編排意圖、教學過程、理念、策略等更加清晰。因此，筆者認為新五（上）“可能性”教學目標的定位必須堅持其本質內涵不松動，教學時既要讓學生理解“隨機性”，更要讓學生體驗“規律性”，否則“可能性”的教學又有何價值可言，學生統計觀念、思想的培養又從何談起呢？

思考三：“可能性”目標達成

概率知識的本質決定了“可能性”教學內容具有抽象性特點，盡管教學對象將從三年級學生變為五年級學生，但要學生真正體驗其本質，感悟其思想也并非易事。筆者認為，“可能性”教學過程中要有效實現教學目標，讓學生達成較理想的認識狀態，教師必須把握本質、聯系生活，在動態活動中放飛學生思維。

（一）注重在聯系生活中建構知識

“可能性”的教學主要是為了培養學生的隨機觀念，讓其學會用概率的眼光去觀察大千世界，去理解事物。而可能性知識又與學生的生活息息相關。因此，在“可能性”的教學中我們要注重知識與生活的聯系與溝通，通過合理的生活化情境幫助學生更好地認識和理解知識。比如，教學“可能性”第一節課時，教師先讓學生猜一猜老師今年幾歲了，然后提問：“你們說有沒有同學猜對呢？”這時就有三種不同觀點：有人猜對、可能有人猜對、不可能有人猜對。通過討論，一致同意第二種觀點，因為不知道老師幾歲，所以不能夠確定有沒有人猜對。接著教師給出提示：老師的年齡大于35小于40。這下學生更來勁了，有的說：老師的年齡是36、37、38、39歲都有可能，但還是不能確定是幾歲；也有的說：老師的年齡肯定是36至39歲中的一個；還有學生說：老師的年齡不可能是剛才同學猜的45歲。最后教師再給出提示：老師的年齡大于38小于40。此時，學生異口同聲喊出：一定是39歲……學生在不知不覺中認識和理解了“可能”“一定”“不可能”等概念。endprint

在“可能性”教學中，教師既要讓學生在生活實際的情境中體驗數學問題，又要讓學生自覺地把數學知識運用到具體的生活情境中，使知識概念與生活經驗有效對接、有機融合，從而使課堂充滿生機和活力。

（二）注重在實驗活動中體驗隨機

教學“可能性”時，很多教師都會借助摸球實驗來進行，但有的教師常常誤解了摸球實驗的真正目的，以為實驗的目的就是驗證“數量多，摸到的可能性大”這個結論，所以刻意回避小概率事件的發生。其實，不摸，學生都能回答“摸到誰的可能性大”這個問題，而在實際摸時結果并非一定會符合猜想結果。所以，“數量多，摸到的可能性大”并不能用實驗來證明，也不需要去證明，摸球實驗的真正目的并非于此，而是要讓學生在實驗過程中達成一種認識狀態。比如，“4個黃球1個白球”，有的學生認為黃球多，摸到的可能性大，所以摸10次一定摸到黃球多；有的學生認為，摸到黃球的可能性大，但并不表示摸10次一定摸到黃球多白球少，黃球少白球多也有可能發生；有的學生認為，只要里面有白球，哪怕再少也有可能摸到白球，只不過這種可能性很小而已；有的學生認為，兩種球摸到的可能性有大有小，結果究竟怎樣，摸了才知道……有了這樣的相互爭論和交流，才能真正改變他們的確定性思維方式，隨機思想就是在這樣的思辨活動中慢慢形成的。

（三）注重在合理推斷中感悟規律

我們生活著的世界充滿著不確定性，什么樣的事情都有可能發生，但我們學習“可能性”不能僅讓學生感受不確定性，形成隨機思維，更要讓學生感悟不確定性中的規律性。大家都知道，由于學生的年齡和思維特點，要感受這一規律難度非常之大。因此，筆者認為，教學中教師必須設計科學、規范的實驗，而且要通過反復多次實驗，讓學生在對實驗數據的統計過程中進行合理推斷，慢慢感悟其中的規律。比如，教師事先只告訴學生盒子里有紅球和黃球共10個，然后教師摸20次，讓學生根據摸的結果猜一猜紅球和黃球誰多，再讓每個小組各摸20次，根據摸的結果猜一猜；再讓學生觀察、比較每個小組的統計結果是否一樣。讓學生既感受到對于同樣的事情每次收集到的數據可能是不同的，但當大量重復的試驗時，結果又會呈現一定的規律性。教師還可以將全班各小組的數據進行匯總，以加深學生對不確定事件統計規律性的直觀感受。但是，隨機事件畢竟具有不確定性，課堂試驗次數再多并不能說是足夠多的大量重復試驗，結果也不一定就能印證規律性，但即使結果印證了，也不能說統計規律性已經被剛才的試驗得到證明。因此，教師要在學生有所感悟的基礎上，還要回到“球多是可能性大，那可能性大究竟意味著什么呢？”的思考中，最終讓學生的思維能力有所提升，從而收到無聲勝有聲、言盡意無窮的效果。

（浙江省桐鄉市屠甸鎮小學 314503）endprint