淺析高中數學函數教學對數學思想方法的滲透

祖曉麗

摘要：在新課改背景下，數學思想方法在高中數學教學中的重要性與日俱增，然而，數學思想方法與高中數學教學的結合并不理想。通過對高中數學思想方法的了解，結合高中習題實例來對高中數學函數教學對數學思想方法的滲透做出了分析與研究，以此推動數學思想方法在高中函數及其它數學課堂教學中的應用，加強學生對高中數學要點知識的掌握能力，提高教學質量。

關鍵詞：高中數學 函數教學 思想方法 滲透

數學思想方法也就是對于數學知識內容、方法和本質的認知，它作為能夠有效解決基礎和復雜性數學問題的工具，對高中教師的數學教學和學生的數學學習都發揮著關鍵性作用。本文對高中函數教學中常用的五種數學思想方法進行了歸納和總結，并以習題實例為依據對這些思想方法在高中教學中的應用做出了解析與探討。

一、函數與方程思想方法的滲透函數與方程思想方法也就是利用函數與方程的理念來進行未知數、變量之間關系的處理，以此解決數學問題的思維方法。函數與方程思想是高中數學中基本的數學想方法，通過函數和方程之間的相互滲透，對于一些方程問題通過函數知識來解決，一些函數問題借助方程來輔助，函數和方之間的這種互聯互通關系就構筑了函數與方程解題的思想方法。例如，思考方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖像之間有何關系？在解題時，我們通過對一元二次方程以及與之相對應的函數實例為依據，來進行探討。例如，x2-2x-3=0和y=x2-2x-3；x2-2x+1=0和y=x2-2x+1；x2-2x+3=0和y=x2-2x+3。通過上述實例我們能夠發現，x2-2x-3=0的根為3，-1；此時，y=x2-2x-3的函數圖像同坐標系的x軸有交點（3，0），（-1，0）。也就是說，x2-2x-3=0的兩個實根即為相應函數y=x2-2x-3圖像和x軸交點處的橫坐標。同理，x2-2x+1=0的根即為y=x2-2x+1函數圖像同x軸交點處的橫坐標。x2-2x+3沒有實數根，此時與之相應的y=x2-2x+3函數圖像同x軸無交點。我們從這些具體方程和函數實例關系來進行一般形式的推廣，即：方程ax2+bx+c=0有實根得出函數y=ax2+bx+c和x軸有交點（其中，a≠0）。從這道思考題中我們能夠發現，在進行方程根的求解使，我們可將其轉化為相應函數與x軸交點橫坐標的求解，尤其是對于那些無法通過方程公式來求實根的方程而言，與函數相結合，通過函數性質來進行方程根的求解，無疑是函數與方程思想方法的滲透與應用。

二、分類討論思想方法的滲透分類討論思想方法在高中數學教學中的應用通常是針對那些所給對象無法進行統一展開時研究的習題，也就是對一些有一定限制條件的習題，需要探尋比其所適應范圍條件更廣的內容進行研究時，就需要將較為寬泛的范圍進行若干小范圍的劃分，再運用與這些范圍相對應的已知條件或信息內容，在所劃分的小范圍中將每一類問題進行逐一解決，即分類討論思想方法。此類思想方法在高中數學教學中的應用較為廣泛，諸如在函數教學中，必須依據函數的公式、定理、性質等相關限制來對題目內容進行分類討論的解體展開，尤其是在文體中存在變量或者是參數時，必須對其實行分類討論的解題方法。這種思想方法能夠充分鍛煉學生的思維能力和解題能力。

三、數形結合思想方法的滲透

作為我國的著名數學家，華羅庚先生曾這樣說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”由此我們能夠看出，數形結合思想方法在數學學習中的重要性。所謂數形結合也就是將一些較為抽象的數學知識內容同直觀的圖形進行有機結合，以此將復雜性問題轉化為簡單問題，將抽象問題具象化。一般來講，數形結合思想方法體現在兩個方面：一方面，通過數所具備的精確性特點來對形的特性進行細致闡述；另一方面，通過形所具備的幾何圖形具象化來對數之間的聯系進行直觀、形象地闡述。也就是說，數形結合主要分為兩類，即“以數解形”與“以形解數”兩種。數學集合思想方法在高中解析幾何的教學中有著較為廣泛的應用，具體表現在函數值域、不等式、方程根的求解、距離、面積等習題中。通過數形結合思想方法的應用不僅能夠快速找出解題路徑，同時還能避免計算過程中的一些復雜公式的計算與推理，這就大大提升了解題效率。

四、化歸與轉化思想方法的滲透

化歸與轉化思想是高中數學教學和學習中常用的一種基本思想方法，這種方法其實是將需要解決的問題進行熟悉問題或者已解決問題的轉化，即未知問題已知化、抽象問題具體化、復雜問題簡單化、一般問題特殊化，化歸與轉化思想方法能夠使問題的解決難度大大降低。在高中數學中常用到的化歸與轉化法包括：換元法、直接轉化法、問題等價法、參數法、類比法、坐標法等。在進行這些具體方法的運用荷重通常是通過數與數、數與形、形與形、已知與未知、常量與變量、相等與不等之間的相互轉化來達成解題目的的。

五、總結

綜上所述，在進行數學教學過程中，我們會發現一些重點習題往往需要將多種數學思想方法融會貫通，才能達到良好的解題效果，這就要求教師在進行高中數學函數教學對數學思想方法的滲透應用教學時，注重數學思想方法的關聯性、綜合性，以此提高高中數學的教學質量，強化學生對數學知識的掌握能力。

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