初中數學圖形應用題的變式教學設計

陳惠真

摘 要課標要求，能根據實際問題中的數量關系列出方程或方程組，體會方程的模型思想。能用文字、字母或圖形等清楚地表達解決實際問題的過程.本文就初中數學圖形應用題的變式進行教學設計。

關鍵詞 初中;數學圖形;應用題;變式;教學設計

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0204-01

內容分析：1.課標要求：能根據實際問題中的數量關系列出方程或方程組，體會方程的模型思想。能用文字、字母或圖形等清楚地表達解決實際問題的過程。

2.教材分析：知識層面：前面已經學習了圖形的面積、周長，一元一次方程的實際問題，以及二元一次方程組的解法，而列二元一次方程組解應用題，是初中數學知識學習的一個主要內容，讓學生綜合運用已學過的知識，通過探索、交流，嘗試用方程或方程組解決與實際生活相關的問題。

能力層面：培養學生觀察、分析圖形的能力，培養學生對實際問題的探索、抽象能力，讓學生掌握利用二元一次方程組解決實際問題的模型運用能力。通過對一些圖形或問題變式，提高學生的數學應用能力和分析能力，以及解決實際問題的能力，讓學生體會變中不變，以不變應萬變。

思想層面：體會自主探索、合作交流的喜悅。增強學生獨立思考，分析問題的意識，體會方程或方程組在解決實際問題中的價值。提高數學建模和類比、化歸思想，以及數形結合思想，培養學生敢于面對和克服數學活動中困難的能力。

3.學情分析：經過上一章實踐與探索的學習，學生對數學建模思想有一定的認識，七年級的學生具有較強的求知欲和好奇心，學生間相互合作、相互交流的積極性比較高，已經具備一定的分析問題、解決問題的能力，因此他們對圖形或問題的變式應用的熱情應該是比較高的。

教學目標：1.采用學生思考、討論和合作交流方法，嘗試用二元一次方程組解決幾何的圖形問題。掌握圖形問題通常要觀察其面積、各圖形的長、寬等條件之間存在的關系。——知識技能。

2.從實際圖形中列出二元一次方程組，會將實際問題轉化為數學問題。——數學能力;

3.在列方程組過程中，進一步體會方程模型思想與數形結合思想。——數學思想

【設計意圖】由于學生已有用列一元一次方程來解應用題的基礎，所以讓學生學會列二元一次方程組來解決幾何圖形中隱藏著的等量關系，更重要的是能體會用列二元一次方程組和列一元一次方程來解應用題的相同點和不同點。通過對圖形或問題的變式給學生們大展身手的機會，提高學生分析和解決問題的能力，讓學生體會數學中的變中不變，以不變應萬變的思想，增強學生學習興趣和積極性。

教學策略：1.教學手段：引導—探究—分組討論;2.教學方法：采用啟式教學和互動式教學;3.教學準備：課件、課堂反饋卡。

教學過程

一、復習回顧

提出問題，引入新課：列方程或方程組解應用題的一般步驟是什么？

上節課我們已經解決了幾個與生活相關的問題，它們都可以運用方程或方程組思想來解決。今天我們再來探索一個有趣的問題。

二、自主探究

在一次數學活動課上，王玲拿來8個大小一樣的小長方形，恰好可以拼成如圖1所示的一個大的長方形。張麗看見了，說：“我來試一試，還有沒有不一樣的拼法？”經過各種嘗試，終于拼成如圖2所示的正方形。哎，怎么中間還留下一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形！你能求出這些長方形的長和寬嗎？幫她們說明其中的奧秘嗎？

探索觀察交流：

（一）觀察交流

1.圖1的8個小長方形拼成圖2的大正方形，說明了什么？2.每一個小長方形的長和寬是多少呢？3.從圖1與圖2中觀察小長方形的長寬之間存在著什么關系？兩個圖形的面積之間是否也存在什么關系？

（二）概括交流

1.由圖1知，5倍的小長方形的寬等于3倍的小長方形的長;2.由圖2知，2倍的小長方形的寬等于1個小長方形的長加上小正方形的邊長2cm。

解：設每個小矩形的長、寬分別為xcm和ycm，則有：

解得：

∴每個小矩形的長為10cm，寬為6cm。

師問：請用以上的計算結果解釋其中的奧秘。

學生交流：8個小長方形的面積之和為480cm²，大正方形的面積為（x+2y）²=484cm²，所以張麗拼出的大正方形中間還留下一個恰好是邊長為2cm的小正方形。

變式1：如圖1，為美化環境，準備將一塊周長為92 cm的長方形草地，設計分成8塊大小一樣的小長方形，種上各色花卉，綠化每平米造價為108元，則完成這次綠化工程預計投入多少資金？

變式2：若8個大小一樣的長方形，既能拼成圖1中的圖，又能拼成一個沒有空隙的正方形，試問：這樣的小長方形存在嗎？若不存在，說明理由，若存在，這樣的小長方形滿足怎樣的條件？

三、課后反饋

必做題：小東寫信給老家的爺爺，將長方形信紙裝入標準信封時發現：如果將信紙對折兩次后，沿著信封口邊線裝入時寬余4cm，;如果將信紙按三折折疊后，同樣方法裝入時寬余2cm;試求信紙的寬。