在實踐中認識交換律

黃艷 鄒循東 梁宇

【摘要】本文以“交換律”教學片段為例，提出小學數學教師在教學時應結合生活實際有針對性地導入，引導學生科學探究發散思維的策略。

【關鍵詞】加法交換律 課堂導入 科學探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）11A-0083-02

“交換律”是蘇教版小學數學四年級下冊《運算律》的第一個知識點，也是學生初次研究數學定律。張齊華老師根據學生特點，通過生活情境導入，借助加法交換律，引導學生探究任意兩數相減、相乘、相除是否也有同樣的規律，初步培養學生的科學探究意識。

一、好的導入是一堂優質課的開始

師：關于張老師的學校有一個笑話，大家想聽嗎？

生：想。

師：我有一個朋友是外地的，有一天，他非說我調到北京去工作了。他說他在網上看到我在北京市南京東路小學。孩子們，有誰知道他把什么和什么看錯了？誰發現了？

生1：他把“北京”和“南京”兩個詞調換了。

師：大家說能這樣調換嗎？

生：不能。

師：是啊，我們得提醒他，是南京市北京東路小學。在生活中，像這樣的笑話還有不少呢！大家一起來看大屏幕。我騎著馬兒跑，“馬兒”和“我”可以調換位置嗎？

生：不能。

師：再看，小明在釣魚，“小明”和“魚”可以調換嗎？

生：不能。

師：25這個數中的“2”和“5”可以調換嗎？

生：也不可以。

師：但是，在數學中有些情況是可以交換的。今天這節課我們就來研究數學中有關交換的問題。

【賞析】

好的導入是一堂優質課的開始，教師應努力尋找良好的導入點，吸引學生的注意力。張老師利用了生活中常見的話題，舉例“我騎著馬兒跑”“小明在釣魚”“25”說明生活中有些事物是不可以調換的，但是隨即提出“數學中有些情況是可以交換的”，激發學生學習數學的興趣。

二、重視學生發現的過程，鼓勵學生多思考

師：照樣子寫一寫，1+2=2+1，時間2分鐘，你能舉多少例子就舉多少例子，把它們都寫下來。

生1：1+2=2+1，3+7=7+3，1+3=3+1，3+4=4+3，5+4=4+5，……，99+100=100+99

生2：5+2=2+5，4+6=6+4，7+10=10+7，……

……

師：剛才這些例子都說明了“交換兩個加數的位置，和不變”，有這么多例子，這個結論能不能成立了？

生：能。

師：應該可以吧？我們看兩位同學舉的例子：

①10個例子? ? ?②3個例子

師：猜猜，老師更欣賞誰舉的例子？

生3：我認為老師會更欣賞第二位同學舉的例子。

師：為什么？

生3：因為第二位同學舉的例子里有一位數、兩位數和三位數。

師：如果舉的例子都是一位數加一位數的，得出的結論會是“任意兩數相加”嗎？

生4：不能，得出的結論是一位數與一位數相加，交換它們的位置，結果不變。

師：對的。我們僅僅舉這些例子就夠了嗎？

生5：要比較全面。

師：“全面”這個詞很好。第二位同學的全面體現在哪里呢？

生5：一位數、兩位數、三位數都有。

【賞析】

通過舉例子表明交換兩個加數的位置，和不變。看似簡單的一個設計，卻被張老師設計得富有張力。張老師沒有進行大量復雜的演示，而是鼓勵學生多多思考，充分運用不完全歸納法展開學習。學生積極思考，自主探索和發現結論。學生辨析、討論，進而明白加法交換律的內容。

三、引導學生理解“任意”

師：老師采訪一下這位同學。24+16=16+24，24999+30145=30145+24999，你為什么舉這么難的例子？

生1：我在想，例子難一點結果會不會變呢？

師：他的顧慮是什么呢？

生2：難的算式，結果會變。

師：[35]+[45]=[45]+[35]，[2b]+[1b]=[1b]+[2b]（[b]≠0），你為什么舉分數相加的例子？

生2：因為分數也是數，任意兩數也包括分數。

（教師板書：任意兩數相加，交換它們的位置，和不變）

【賞析】

認識加法交換律時，主要是借助一位數、兩位數、三位數等具體的、常見的數讓學生理解加法交換律，但部分學生只懂得一些簡單的數可以滿足加數的交換律，并沒有真正理解“任意”兩字的含義。本環節，教師借助24999+30145=30145+24999，[2b]+[1b]=[1b]+[2b]（b≠0）等例子讓學生深刻理解“任意”的含義。

四、發散思維，端正研究態度

師：由加法交換律，你想到了什么？

生1：任意兩數相減、相乘、相除也會有這樣的規律嗎？

師：直覺不等于結論，我們舉例研究三個猜想。

（學生分組探究，然后匯報）

生2：研究任意兩數相乘的規律，舉例341×31=31×341。

師：你是先得出結論才畫出等號的嗎？

生2：我是設出結論才畫出“=”。

師：沒計算就劃等號你們承認嗎？

……

師：任意兩數相減，結論成立嗎？用事實說話。

生3：7-6≠6-7。

師：像這樣不符合結論的例子舉出一個，能說明問題嗎？夠了嗎？

生3：夠了。因為不管有多少個例子是對的，只要有一個反例就可以證明結論不成立。

師：要證明成立舉例可以很多很多，但要證明不成立只需舉出一個例子就可以了。

【賞析】

有了前面研究加法交換律作為基礎，在后面研究任意兩數相減、相乘、相除的規律時，張老師大膽放手，讓學生進行自主學習、討論、辨析。當學生的研究態度出現小問題時，張老師及時糾正。“要證明不成立只需舉出一個例子就可以”，張老師向學生滲透通過反例研究問題的意識，發散學生的思維。

（責編 劉小瑗）