引導學生愉快地學習全等三角形的判定

李冬青

【摘要】 初中階段的全等三角形在中學生的數學課業中非常重要，輕松學習這一部分的知識，對提高學生學習數學的興趣是很有幫助的。注重興趣的培養、思維的訓練、格式的規范、到學生自主解決問題的這些方面，能讓學生較快地進入幾何的學習。

【關鍵詞】 初中生 引導 全等三角形的判定

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）01-153-02

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初中階段的全等三角形在中學生的數學課業中非常重要，輕松學習這一部分的知識，對提高學生學習數學的興趣是很有幫助的。注重興趣的培養、思維的訓練、格式的規范、到學生自主解決問題的這些方面，能讓學生較快的進入幾何的學習。隨著時代的進步，新形勢下學生是學習的主體，是課堂的主人，老師是學生學習的引導者，組織者和欣賞者。如何結合幾何學科特點調動學生的積極性，挖掘學生學習的潛能，教師就得在引導方面花力氣，下功夫。

一、興趣的培養

從七年級的線與角到九年級圖形的相似，每一次的幾何學習都牽動每個教師與學生的神經，而幾何證明更是到學生懼，教師怕的地步。人教版初中數學課本全等三角形的判定在八年級上冊《全等三角形》，而簡單入門的幾何基礎知識在七年級上冊至七年級下冊已經作了很多介紹和鋪墊，包括表示方法和證明過程等。

所以，學生經過小學的不嚴謹格式的幾何學習以及七年級一學年的積淀，看似八年級才學全等三角形就變得順理成章，但是，仍然有多數學生無法熟練掌握基礎的幾何知識，在全等三角形的判定這里不會證，不懂證，讓有些學生看到幾何證明題時就無形中達到畏懼的程度；教師也在這大環境下也害怕教不好，教不會。所以，在八年級學習全等三角形的判定之前，要培養學生學習幾何的興趣，有興趣加成，一切幾何證明題就只是一場闖關游戲，而不是一籌莫展、層層阻撓的煎熬。

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”因此，在教學過程中，要讓學生輕松、愉快、主動、有效地學習，關鍵條件是必須培養學生的學習興趣。

學生在初步認識圖形的時候，老師就要讓學生多觀察生活中物體的形態，從生活中發現我們學習的幾何圖形的影子。上課時，老師就可以通過多媒體展現全等圖形的魅力，幾何圖形的立體美，對稱美，變幻美、簡潔美。問學生們怎樣配一塊一模一樣的三角形玻璃，怎么找出一塊一樣大小的三角形餅干？這體現了幾何圖形的簡潔，和知識的運用。幾何圖形就是把現實物體抽象在我們的書本上，老師讓學生發現幾何源于生活，我們的幾何知識能夠解釋生活中的種種現象與問題，這就會增加學生對全等三角形學習的興趣。老師要給學生展現出學習全等三角形是很簡單，也是很有用處的。

二、思維的訓練——熟記5個基本事實和5種模型（5+5）

書上介紹的全等三角形的判定有5個，分別是“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”和“斜邊直角邊”，也分別記作“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和“HL”，除了授課時介紹每個基本事實要注意講清“S”是兩個三角形中對應邊相等，“A”是對應角相等，同時也要讓學生明白“S”什么時候是對邊，什么時候是鄰邊，這估計會有一些同學懵了；好不容易讓學生明白了只要兩個三角形中有滿足上述基本事實后，我們就可以下結論：這兩個三角形的形狀、大小就是一樣的。但這時學生遇到題目時還會束手束腳，仍然存在無從下手的情況，這是思維沒有得到訓練的結果，要在平時的上課練習中掌握全等三角形的判定基本事實，還要訓練獨立思考的思維，自主懂得運用。

再者，就要熟記以下5種模型：

模型1：基本型模型

例：如圖，點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D.

這種模型一般都把3個條件都悉數給出，只要學生能判斷用5個結論的哪一個來證明，加以保證證明過程的書寫的正確性的話，這種類型的題一般都不會失分。

模型2：公共邊模型

例：如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.

這種模型通常題目中相等的因素只有2個，那就有一部分學生感覺證不了了，殊不知沒注意△ABC和△ABD有相同的字母AB，或者細心看圖發現，這兩個三角形包含有相同的邊AB，即第三個相等的因素為AB=AB（公共邊），所以這個模型需留心。

模型3：公共角模型

例：如圖，在△ADC和△ABE中，B在AC上，D在AE上，AB=AD，AC=AE，求證：∠C=∠E.

跟模型2一樣，隱藏了一個相等因素：∠A=∠A（公共角）所以這種模型也不能忽視。

模型4：對頂角模型

例：如圖，AB與DC相交于O，OA=OD，OB=OB，求證：∠C=∠B.

乍一看，怎么又少了一個相等的因素，而且也找不到公共角或公共邊相等？其實圖中還隱藏了一對相等的角，∠AOC與∠DOB是一對對頂角，所以加上∠AOC=∠DOB的話，解決這種類型的題再也不是什么難事。

模型5：平行線模型

例：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AC=DF.

最后這種類型題目就只給出一組相等的因素，相等的條件更少了，只給出的兩組線平行有什么用呢？很多學生到這里就束手無策了，原因是沒有把知識真正學會并運用，像這里的AB∥ED，AC∥FD，我們不是學了平行線的性質嗎？所以給出平行線平行時，我們要做的工作是找找有沒有相等的同位角，有沒有相等的內錯角，那么這里AB∥ED，AC∥FD就可以找到結論∠B=∠E、∠ACB=∠DFE，到這里，題目已經一目了然了。

熟練掌握5個基本事實和5種基本模型，就相當于在闖關游戲上擁有了工具，不再是束手束腳，漫無目的，在闖關路上用我們的5+5解決一道題后，會得到很大的滿足感，激發興趣，而思維就在做題時得到訓練。

三、克服學習全等三角形困難的建議

首先，熟記5+5，會套模板到會解題

模板：

在三角形1和三角形2中

∵相等條件1相等條件2相等條件3

∴三角形1≌三角形2（依據）

∴由全等三角形推出的結論

其次，拿到證明題，首先看需證明的結論是什么；然后判斷要推得這一結論準備依據哪個定理去推；再分析這個定理的題設條件有幾個，已知中有沒有告訴一些，告訴的話又有幾個，還差哪幾個條件（如果已知中沒有告訴此定理題設條件中的任何一個，那么再看圖中能否挖掘出一些隱含條件。如果還沒有的話，再想該定理的各個題設條件，如何由此題已知的條件，依據別的定理怎樣推出）。等到殘缺的條件一一被推出，最后再把隱含條件，或已知條件擺出，只要最終定理的各個題設條件齊全了，就可依該定理推得它的結論，也就是此題求證的結論，從而達到此題證明的最終目的。

總之，我們幾何教師不斷加強理論的學習的同時，也要堅持以學生為主體，以培養學生的發展為己任，及時準確地掌握學生的思維狀況，改進教法，引導學生自覺克服全等三角形證明困難，使他們真正成為學習的主人，則勢必會提高中學生幾何教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習的負擔，愉快有效地學習幾何。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]李庾南.自學·議論·引導教學的實質與精髓[J].課程-教材-教法，2012.

[2]錢華.初中幾何證明教學研究—從說理到證明[D].湖南師范大學，2008.

[3]王立忠.初中生平面幾何解題錯誤的調查與分析[D].華東師范大學，2012.

[4]江正新.初中生數學自學能力培養策略[J].開封教育學院學報，2015.

[5]李庾南.自學·議論·引導：我的教學主張和實驗[J].基礎教育課程，2011.endprint