例談高中數學核心素養中運算能力的培養途徑

邵志秋

【內容摘要】運算能力是高中生應該具備的一種重要能力，也是數學核心素養中的關鍵內容，學生是否具有較高的運算能力對其數學應用能力的高低產生直接而深遠的影響。本文就高中數學核心素養中運算能力的培養途徑，進行了細致的研究。

【關鍵詞】高中數學 核心素養 運算能力 培養策略

運算能力，指的是結合公式、法則等進行正確運算，并且明確基本算理，可依照運算條件找出簡潔、合理運算途徑的一種能力。研究實踐表明，在高中數學教學中培養學生的運算能力，可推動學生數學核心素養水平的提升，可幫助學生增強解題能力，有助于高中數學教學質量的優化。

一、優化運算方案，反思最終答案

高中生在數學計算中，如果在執行已經選擇的運算程序與運算方法的時候，出現了超出預設的情況，就應結合積極調整與優化運算方案，以便順利化解問題。但是，很多數學運算能力一般的學生在實際的數學運算中往往不能及時化簡、整理，更不能推理演繹及實施監控，那么所獲得的運算式子的復雜性會不斷提高，這就難以獲得正確的運算結果。針對這一情況，教師在日常教學中教師應引導學生每完成一步運算，都應對運算結果進行驗證，以預防出現錯上加錯的情況。

比如，高中數學試卷上有這樣一道題目：{an}為等比數列，其各項都是正數，同時滿足a3=a1a2，6=a1+a2。求解①{an}對應的通項公式;②{bn}是等差數列且各項都不是零，Sn是其前n項之和，已知bn bn+1=S1+2n，計算{bn/an}的前n項和Rn。在該題目中，問題②是一個典型的求和差比數列的問題，一般可采用錯位相減法進行運算，但是學生在運用該方法運算的時候經常會出現錯誤，究其原因是因為數列具有過多的項數，并且運算中還需要用上乘方、除、乘、減、加等方法，運算中還需要不斷地化簡與整理，如果某一個環節出錯，那么將導致最終結果出現很大偏差。因此，在實際教學中，教師應引導學生時時監控每一個運算步驟，并養成科學的運算習慣，然后對應每一步運算結果都應分別帶入1與2進行驗證。在此基礎上反思運算結果，以確保運算結果始終正確。

二、分析運算思路，調整運算方法

高中數學中的運算涵蓋有求解幾何量、式子的分解變形及組合變形、近似計算與估值、計算數字等，不管是何種運算，學生在運算過程中都應探索差異化的運算思路，只有這樣才能獲得多種方法，然后通過對比選擇運算量小、變形簡單、運算步驟少的解題方案，這不僅可降低運算錯誤率而且還可提高運算速度。

比如，高中數學試卷中有這樣一道題目：函數f（x）=x3-3x2+x對應的極大值是a，極小值是b，那么a+b為（ ）。該題目中出現的函數是高中生較為常見的三次函數，常用的解法是先計算出極值點，然后將計算出的極值點帶入到原函數式中就可計算出極值，接著計算出a+b，但是該題目運算后獲得的極值點為十分復雜的無理數，所以運算過程也非常復雜。在實際教學中，如果學生可借助韋達定理就可較為容易地找出兩極值點相加與相乘都是有理數，且較為簡單，并且兩極值的和能夠轉變成兩極值點的積與和的式子，所以就可獲得一個便捷的運算思路，這就可預防出現無理數，從而縮小了出錯率。具體來講，教師可引導學生借助三次函數的對稱性推導出Qf（x）=x3-3x2+x，然后獲得f1（x）=3x2-6x+1，接著進一步推導出f2（x）=6x-6，假設f2（x）=9，可運算出x=1，因此對稱點就是（1，-1）。那么，就可運算出a+b=-2

從上面的案例可以看出，教師應引導學生大膽探究盡可能多的運算思路，并選擇簡便的、出錯可能性小的運算方法，以便可獲得正確的答案。

三、明確運算對象，掌握對象實質

高中數學教師在實際教學中激勵學生明確運算對象，細致思考、閱讀和運算有關的結論與條件，尤其是數據與內容，以便為正確運算做好準備。另一方面，教師還應引導學生進一步掌握運算對象，從題目中的相關概念除法，去偽存真、由表及里，捕捉概念的本質，了解其內涵，從而為學生正確進行運算指明方向。

比如，高中數學試卷上有這樣一道習題：已知常數t大于零，要想讓函數式y=f（x）同時滿足f（2x）=f（t+2x），那么函數式y=f（2x）的正周期為（ ）。在實際教學活動中，我們發現大部分學生出現運算措施的原因并非缺乏運算線索，而是沒有切實理解函數周期的定義，特別是不能充分理解函數表達式中的符號語言。教材中闡述的周期函數的基本定義為：針對函數f（x），假如有個不為零的常數t，可使得x在定義域中取任意值的時候，均可滿足f（x）=f（t+x），那么該函數f（x）就可稱為周期函數，并且t即為該函數的周期。而學生運算出錯的主要原因，是沒有深刻掌握運算對象中“x”的含義，其實函數定義中“x”為自變量，表示的是不管在哪種形式的函數中，自變量加上任意一個不為零的常數之后的函數值，都和不加添常數所對應的函數值在定義域中的所有取值均相等，這就可表明該函數是周期函數，并且確保其加上某個非零常數后和不加常數對應的函數值始終相等，就可輕松、正確地解題了，最終計算出答案t/2.

結束語

總之，運算能力的高低是評價高中生數學核心素養高低的重要指標，因此教師應充分重視對學生運算能力的培養，明確學生運算出錯的原因，并幫其找出解決對策，最終推動高中生數學運算能力的大幅提升。

（作者單位：江蘇省如東中等職業學校）