初中《概率概念》教學(xué)的實(shí)踐與反思

羅賢 楊巍

【內(nèi)容摘要】在教師的啟動(dòng)引導(dǎo)下，自主建構(gòu)概率概念的發(fā)生過程，歸納提煉出概率概念。本文從課標(biāo)、教材、教參的角度對教授內(nèi)容進(jìn)行了宏觀解讀，通過研讀課本和知識的內(nèi)在聯(lián)系對教授內(nèi)容微觀解讀，并對學(xué)情進(jìn)行了透徹的分析，決定在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想一實(shí)驗(yàn)一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”等系列活動(dòng)，獲得概念和應(yīng)用概念。

【關(guān)鍵詞】自主建構(gòu) 小組合作 探究學(xué)習(xí)

一、課前的準(zhǔn)備

1.宏觀解讀

本章核心概念就是隨機(jī)事件概率概念，該章知識發(fā)展路線：引入概率思想-詮釋概率概念-豐富概念內(nèi)容。因此學(xué)生要掌握好概率的概念要以小學(xué)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性學(xué)習(xí)和上一節(jié)隨機(jī)事件分類為基礎(chǔ)，還要學(xué)會頻率這個(gè)統(tǒng)計(jì)工具。

2.微觀解讀

教材提供了如下幾塊素材，一是拋硬幣的活動(dòng);第二：拋硬幣實(shí)驗(yàn)研究;第三：概率概念解釋。根據(jù)新課標(biāo)過程性目標(biāo)的要求要注重探究過程，因此本課教師通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為課堂起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想一實(shí)驗(yàn)一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”，學(xué)生在操作、思考、交流中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，經(jīng)歷了知識的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力。

3.學(xué)情分析

本節(jié)課之前已經(jīng)具備以下基礎(chǔ)知識：一是小學(xué)隨機(jī)事件的可能性;二是事件的分類;三是頻率的穩(wěn)定性。本節(jié)課是在前面基礎(chǔ)之上提出更抽象的概念，需要學(xué)生歸納出結(jié)論，在理解上有一定難度，所以初中概率的定義是不嚴(yán)格的，是描述型定義，是教學(xué)過程中需要突破的難點(diǎn)。

二、教學(xué)過程

在上述分析的基礎(chǔ)上，從學(xué)生最熟悉的低起點(diǎn)出發(fā)，逐步拔節(jié)，層層提高，找住學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展來實(shí)施教學(xué)。限于篇幅，下面呈現(xiàn)若干教學(xué)片斷及其教學(xué)說明。

1.啟動(dòng)：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師：足球比賽開場時(shí)，主裁判通常通過拋硬幣來決定由那一隊(duì)來開球，你認(rèn)為這樣公平嗎？

眾生：公平。

教師：為什么？

學(xué)生：正面朝上和正面朝下的可能性相同。（不同學(xué)生都有自己觀察，學(xué)生的思維已經(jīng)啟動(dòng)，教師此時(shí)需要的是高質(zhì)量的導(dǎo)）

教學(xué)說明：以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，通過教師的導(dǎo)和學(xué)生的疑讓學(xué)生思維啟動(dòng)，體現(xiàn)的學(xué)生主體能動(dòng)性。

2.建構(gòu)：合作交流，建構(gòu)概念

（1）小組四人合作完成20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)填在下表中：

（2）各組分工合作，分別累計(jì)進(jìn)行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)：

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們試驗(yàn)的次數(shù)變多了，觀察一下，我們能從這些試驗(yàn)結(jié)果里面得出什么結(jié)論或變化規(guī)律？

小組匯報(bào)：頻率值會隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，跟0.5就越接近。

教師：要觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，什么統(tǒng)計(jì)圖更合適？

學(xué)生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

教師：那同學(xué)們畫一畫。畫好的同學(xué)拿到投影上來展示。觀察一下有什么變化規(guī)律？

教師：這就是頻率的穩(wěn)定性。下面給大家看一些歷史上的數(shù)學(xué)家所作的數(shù)據(jù)，看看這些表中的數(shù)據(jù)是否支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

眾生：支持。

教師：此時(shí)我們就將這個(gè)固定的數(shù)稱為事件發(fā)生的概率。下面同學(xué)們將概率的概念用自己的語言敘述出來。

教學(xué)說明：在師生共同努力下，學(xué)生在腦海里面樹立了穩(wěn)定性，可能性，頻率穩(wěn)定值等概念，最后在我們老師的指導(dǎo)下，抽象出概率這個(gè)名詞，這個(gè)過程是學(xué)生自主合作探究下的自主建構(gòu)。

3.強(qiáng)化：變式討論，強(qiáng)化概念

變式強(qiáng)化1：教師：由上面的實(shí)驗(yàn)，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？

眾生：0.5，并且相等。

變式強(qiáng)化2：教師：事件A發(fā)生的概率P（A）的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少？

變式強(qiáng)化3：概念練習(xí)：

小凡做了5次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有3次正面朝上，兩次正面朝下，因此他認(rèn)為正面朝上的概率大約為 3/5，朝下的概率約為 2/5。你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些試驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？

教學(xué)說明：通過第一個(gè)導(dǎo)入留下來的問題解決，第二個(gè)概率值的理解和第三個(gè)概率與頻率概念辨析，強(qiáng)化鞏固了學(xué)生建構(gòu)的概念，進(jìn)一步深化的概念的內(nèi)涵和拓展了概念的外延。

4.反思

師：通過大家的動(dòng)手操作，概念強(qiáng)化，大家想想：什么是頻率？什么是概率？頻率就是概率嗎？頻率和概率有何關(guān)系？

三、課后的感想

1.自我反思總結(jié)得失

本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容也恰當(dāng)，教學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，總體來說，課堂效果和氣氛較好，質(zhì)量較高。各個(gè)環(huán)節(jié)處理恰當(dāng)，并且注重了探究合作。

2.學(xué)生反饋調(diào)整

在小組做出猜測之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師在提出問題后，也要稍微延遲一下判斷，允許學(xué)生嘗試和不同的解釋。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳亞萍，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究，福建教育出版社，2014年10月第一版.

[2]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）北京師范大學(xué)出版社，2011.

（作者單位：1.廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué);2.廣東省深圳市龍崗區(qū)寶龍街道同心實(shí)驗(yàn)學(xué)校）