化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

（云南省魯甸縣第一中學 云南魯甸 657100）

引言

相對于其他傳統的解題思想來說，化歸思想更加注重培養我們解題的思維過程，并且可以借助化歸思想提高我們做題的準確率，化歸思想是在高中數學解題思路的基礎上，得到廣泛應用的一種方法，高中階段和初中階段的數學學習是不同的。高中階段的數學，重點在于解題的思路，在原有的解題思路的延伸和擴展的從而可以降低問題的難度系數，進而提高解題的正確率。不斷地學習化歸思想，并把它應用到實際的題目當中，可以使我們的數學思維能力得到提升。[1]

一、究竟什么是化歸思想

化歸思想其實指的就是充分利用自己已經學習的知識，對沒有學過的知識進行一個轉化，從而降低題目的難度系數。不斷地進行分析解決遇到的問題，提高所做題目的正確率，提高學生們在考試中的成績。在高中數學教學的課堂實踐中，化歸思想有著極為廣范的應用。比如在講高中數學中《集合與函數》這一部分時，老師可以通過具體的數學實例，讓學生了解什么是集合，什么是函數，以及集合與函數的關系，進而引導學生歸納出相關的規律，促進高中生函數思想和歸納總結的思維培養和數學成績的提高。[2]

二、化歸思想在高中數學中的應用

化歸思想在高中數學教學課堂中應用廣泛，它能夠引導學生積極找出不同知識點之間的聯系，促進學生對問題的轉換，進而促進學生數學思維和思想的形成，提高數學成績。

1.化歸思想在空間幾何中的應用

空間幾何問題一直以來都是高中數學老師教授的主要問題之一，是高中生們必須要學習，并感覺十分為難的課題之一，更是數學高考中的重點問題之一。為了減輕高中數學老師們的教學難度，提高教學質量；培養高中生們的數學思維能力以及空間幾何想象力，提升他們的數學成績，許多老師都積極地將化歸思想應用在數學課堂的教學實踐之中，以期待得到良好的效果。事實證明，這種思想確實有利于學生學習能力及教師教學能力的提高。比如在講授空間坐標系這一內容時，我們老師積極引導學生將這個多維的坐標系分解成不同的平面坐標系進行問題的解決。由于平面坐標系具有直觀、簡單等特點，相對于空間坐標系來說更有利于學生的們的接受。在這一過程中學生認識的解決空間坐標系這一問題并非十分困難，進而提高了他們深入學習這一問題的興趣，促進了他們數學學習能力的提高。

2.化歸思想在高中函數教學中的應用

高中函數是數學高考的又一必選課題之一，相對于空間幾何來說具有更大的難度，同時有更多的解題技巧。然而那些具有多元未知數的函數，卻令我們的老師和學生倍感頭疼，它們變化莫測，出題形式多樣，甚至答案不唯一……如何解決這類習題成為我們老師和學生必須要研究的問題。經過反復的實驗與練習，我們發現將化歸思想應用在這類問題上極為有效。它能夠有效的幫助學生拓寬數學思維，可以將多元的函數轉化成一元函數進行解答。雖然這種方法會是解題過程更長，更復雜，但是它更符合高中生的思維發展規律，更有利于高中生門對這一類問題的思考，進而，提高他們的數學成績。

3.化歸思想在數學中的典型應用

在此，我們以高中數學中常出現的一類問題為例，來進行化歸思想在高中數學中的典型應用舉例說明：比如對于概率這一類問題中我們有這樣的一種問題：將五個不同顏色的小球放在一個不透明的袋子里，我們來設計一種方式來證明袋子里的小球的顏色。在這一題中，要求我們找到一個可以證明小球顏色的方式，以此來推斷袋子內球的顏色。在解決這一問題的過程中，我們可以充分運用化歸思想。使用“完全歸納法”，也可以使用“不完全歸納法”，經過逐步的推斷分析和歸納得出最終結論。在解決這一類問題時，通過運用化歸思想，我們會發現：這些問題的難度得到了有效的降低，解題方法呈現出了多元化，答題技巧也越發廣泛。而學生們發現這一類問題的簡單之處時便會對這一類問題產生濃厚的學習興趣，進而提高他們學習數學的熱情，促進他們數學成績的提高以及數學學習的思維能力的培養。[3]

三、如何培養高中生的化歸思想

高中三年是學生們由幼稚走向成熟，由簡單走向深刻，智力有低淺走向深沉。可以說，高中三年是我們的學生進行頭腦風暴的三年，也是他們承受巨大壓力的三年。在這三年中，他們會接觸并學習大量的科學文化知識，會面臨著嚴峻的升學壓力和課業考驗。如何在莘莘學子中取得優異成績，在高考這個獨木橋中通向學業上的成功，成為高中生必須要經歷的問題。高中數學作為高中課業中的傳統專業課程，在我們的教育教學實踐中占有重要地位，如何提高高中生的數學成績和數學水平，培養他們的數學思維，成為老師們必須要面臨并解決的問題。

1.教材是萬題之本

教材是我們進行數學教育教學的根本素材，是我們拓寬學生學習內容的基礎。要想培養學生的化歸思維，必須引導學生從教材出發，從教材中的基礎習題中不斷歸納和總結解決問題的規律和方法。這樣能夠大大減少學生的學習難度，引導他們找到正確的學習方法，使其在高中數學知識體系所承受的范圍內進行問題的解決，從而避免所學知識“高、難”。進而，促進學生培養良好的學習積極性和他們學習數學的熱情。

結語

化歸思想不僅在我們的高中數學中得到了具體的應用和實踐，在我們的實際生活中也被廣泛應用。作為老師，我們從教材到角度出發，將化歸思維及其相關理論應用到數學學習的實踐過程之中，要鼓勵并引導學生積極培養化歸思想，引導他們樹立正確的數學思維方式和方法，進而，促進他們數學學習能力和生活能力的提高。