關于中小學數學解決問題方法多樣化的探究

（吉林省農安縣巴吉壘鎮中學 吉林農安 130200）

中小學作為基礎教育的重要組成部分，不僅需要向學生傳受知識，而且還應該樹立正確的思維模式。然而由于國內特殊的應試教育體制，中小學師生往往更注重結果，忽視了解題過程的教學作用。而解決問題方法多樣化，就是要促進學生思維創新，逐漸養成舉一反三觸類旁通的能力。由此可見，及時革新中小學師生觀念，并提出行之有效的教學策略就顯得至關重要了。[1]

一、數學思想與數學方法的關系

關于數學思想和方法的研究早已有之，但由于兩者模糊不清的界定，也使教師們在工作中難以把握。實際上，數學思想與方法相輔相成，思想是具體方法的體現，而方法則又受到思想的指導。正所謂授人以魚不如授人以漁，教師在課堂上就不能照本宣科的傳授知識，而且也需要教會學生解題的技巧。比如數學中常見的“化歸”思想在中小學階段應用最為廣泛，這一時期學生的基礎知識不足，學習新知識的效果往往差強人意。而化歸思想則能夠將復雜問題簡單化，在《二元一次方程組》（人教版七年級下）這一章節教學中。基于化歸思想則能夠聯立消除一個未知數，從而將未知的問題轉化為學生已經掌握的內容。而這種具體的消元降次的過程，就是數學方法的具現。除此之外，整體思想與分類討論在數學解題中也十分重要，在一些特殊問題的解答中通常有奇效。[2]

二、《課程標》對數學思想和方法的具體要求

筆者發現，目前在教學過程中教師更趨向于方法的教學，對于數學思想的滲透則十分薄弱。這樣一來雖然能夠在短期內取得立竿見影的效果，卻未能使學生掌握解決問題的技巧。而新課標的出臺要求學生能夠全面持續的發展，傳統“填鴨式”的教學手段顯然已經不合時宜。在此模式下的單一教學方法與思想的運用，也將難以培養出符合時代要求的人才。在《新課標中》教育部明確提出，將基本思想納入到教學范圍內，中小學的教師就必須與時俱進的調整教學方案。不過在這個過程中也存在難點：其一，傳統數學教學通常著眼于基礎知識的掌握。部分教師缺乏滲透教學思想和方法的意識，也導致課堂質量不盡如人意。其二，學生功利性強。在學習新知識的過程中，學生更依賴于“參考答案”等權威，逐漸喪失了自主探索的興趣。[3]

三、中小學數學解決問題方法多樣化教學的措施

1.整體設計，由淺入深

中小學階段的學生自主性都比較差，因此在解決問題方法多樣性教學中更需要教師來引導。筆者建議，數學教師應該針對當堂的內容設計合理的方案，讓學生循序漸進的探索新知識。比如在學習《多邊形面積》（人教版五年級上）這一章節時，對于正方形與長方形等規則圖行學生均能快速理解。但平行四邊形以及梯形面積的算法卻使他們頗為苦惱，一度令教學陷入僵局。于是筆者利用教具與學生開展了拼圖游戲，通過兩個直角三角形與長方形的拼接逐漸呈現出一個梯形。學生立刻意識到可以將梯形面積分解計算，并最終求出和值。而一位同學受到啟發后，提出基于梯形的對稱原理做斜邊，同樣能將其轉化為一個三角形，從而方便求值。在課堂中，筆者并沒有讓學生死記硬背梯形的面積公式，而是讓他們在思考中自由的探索。相信通過這堂課的教學，學生都逐漸養成聯想、轉化的習慣，不斷提高他們解題應用的能力。

2.以數學知識為載體，滲透“思想”和“方法”

課堂是教學的主陣地，數學思想與方法的滲透也就離不開具體的知識。數學教師應該春風化雨，在課堂中潤物無聲的對學生造成啟發。而部分教師對其理解不充分，存在理論灌輸的現象。這樣一來不僅未能達到多樣化的教學效果，反而使學生產生了抵觸心理。因此，筆者建議在課堂上要善用實際案例，讓學生在理解上更加容易。比如學生對“速度=路程÷時間”公式爛熟于心，但出題人一旦設置干擾條件，學生的出錯率就會非常高。究其原因，主要是學生的解題思路單一，往往就會落入題目的陷阱。學生往往是根據公式來帶入數值，而在條件隱藏或待求的情況下則束手無策。筆者在課堂上則強調學生用整體思想來分析問題，通過雙方時間的比例來求解速度的差距。在這種解題方法下，學生就能在條件不充足的題目中靈活求解，避免失誤造成的丟分。

3.體現“特殊——般—特殊”的思路

通過具體問題的解答，不僅要抽象出具有普遍性的規律，而且還需要活用到解題過程中。實際上，我國中小學生在各類國際奧賽中均有著不俗的表現，但歸納總結能力不足的問題也十分突出。因此，在多樣化解題教學方案中教師就應該積極地引導學生總結，得出具有適用價值的理論成果。比如在中學數列問題的求解中，直接推導的方式不僅費時費力，而且還可能出現各種謬誤。故而，教師就可以通過多個數列的對比，得出該數列的計算公式來方便求解。同理，為了證明結論的合理性，可以選取整數來進行驗證。通過這種特殊到一般的驗證過程，學生不僅更清晰的理解了數列的相關知識，而且還提高了他們的解題應用能力。

4.培養學生自我提煉思想和方法的能力

學生是教學活動的主體，要想改善目前多樣化解題教學效果就必須提高他們的提煉能力。前文也曾提到過，國內教學重結論而輕過程使教學效果大打折扣。筆者建議，在中小學數學課堂上應該提高學生的參與積極性，使他們能夠充分地表達和創造。筆者在課堂上就主張建立和諧的師生關系，通過交流探討的方式來促進學生的思考。對于正確的提法教師應該予以表揚，而存在不足的觀點也不宜批評懲罰，更需要及時的糾正與提點。在這種輕松和諧的氛圍中，學生才更加樂于參與和思考，逐漸養成提煉思想和方法的能力。如此一來，解決問題方法多樣性教學目的就能水到渠成，為我國素質教育貢獻一分力量。