淺談列方程教學

趙文禮

方程教學是初中數學教學的重要內容，也是培養學生分析和解決問題能力的主要途徑.列方程解應用問題是七年級數學教學的一個重點，也是難點，不少學生望而生畏，見到題目束手無策.因此，教會學生掌握布列方程的方法，對于開發智力，提高分析和解決問題的能力很有裨益.

一、對比方法，轉變認識

人的認識是在比較中不斷提高的，學生剛升入中學時，習慣用算術方法解應用問題，不了解為什么要學習代數方法，體會不到代數方法解應用題的優越性.因此，恰當地運用對比教學，促使學生在思想上進行轉化，對加快理解和掌握代數方法十分有益.

例1甲、乙兩個班，原來甲班比乙班多20人，現在學校從甲班抽調14人去乙班，則甲班人數正好是乙班人數的78，求甲，乙兩個班的現有人數.

算數解法甲班原比乙班多20人，乙班現比甲班多14×2-20（人），相當于乙班現有人數的1-78，因此，乙班現有人數為（14×2-20）÷1-78=64（人），甲班現有人數為64×78=56（人）.

代數解法：設甲班現有x人，則乙班現有x+14×2-20=x+8（人），因此，根據題意

78（x+8）=x，x=56（人），即甲班現有56（人），乙班現有64（人）.

對比兩種解法可以看出：算術解法是把未知量置于特殊地位，設法用已知量組成的混合運算式表示出來（在條件較復雜時，列出這樣的式子往往比較困難），代數解法則是把未知量與已知量同等對待（使未知量在分析問題的過程中也能發揮作用），找出各量之間的等量關系，建立方程，因此，代數解法的“直接了當”比算術的“拐彎抹角”要方便得多，但是，在由算術解法向代數解法轉化的過程中，學生原來的思維定式不同程度地成為接受新思想的障礙，算術解法的思想會時隱時現，要充分發揮代數解法的優越性，必須有意識地不斷安排一些對比性訓練，使學生從思想上認識到學習代數解法的必要性，進而自覺地運用代數解法，

二、抓住關鍵，加強訓練

布列方程教學的關鍵是強化“審題”“找等量”“列方程”的訓練，使學生掌握列方程的一般規律.

（一）養成遇題必審的習慣

人的思維與語言是緊密聯系著的，學生初解應用問題往往審題簡單化，不能全面、透徹地理解題目語言的含義，使思維陷于困境.因此，要引導學生認真“審題”，分析題目中的已知量，未知量及其之間的關系，對關鍵性的術語，例如，意義相似的“數”與“數字”“增長了”與“增長到”“幾年后”與“第幾年”等必須分清，相對性的“多”“少”“快”“慢”和“差”“倍”“半”“分”“上升”“降低”“超過”“提前”等必須領會其含義，落實到數學運算中，語言過了關，思維就開始了.

（二）找出題目中的等量關系

等量關系通常可分為兩類，一類是同類量之間的關系，如，“甲比乙多3”“甲是乙的3倍”，則有“甲=乙+3”“甲是乙的3倍”，則有“甲=3×乙”等；另一類是相等量之間的關系，如，“路程=速度×時間”“工作量=工作效率×工作時間”等，前者一般由題目中一些關鍵詞語表現出來，后者一般隱含在題目當中，因此，要引導學生尋找一切可以組成等量關系的因素，不斷挖掘題目中的“不變量”，列出等式.

（三）抓好等式向方程的轉化

根據條件列出等式往往不止一個，因此，必須引導學生選擇涉及量比較多的為基本等式，培養學生的遞進分析的能力，將等量關系具體化，使等式中含有一個或兩個未知量，通過設未知數（設未知數最好在分析到只剩一個或兩個未知量時進行，不宜過早，否則會限制學生的思維活動）列出方程或方程組.

例2一隊學生去校外參加勞動，用每小時4千米的速度步行前往，走了半小時的時候，學校有緊急通知要傳給隊長，通訊員騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去，通訊員要多少時間才能追上學生隊伍？

題目中相關量之間的關系：路程=速度×時間，通訊員走的路程=學生走的路程，學生走的路程=學生半小時走的路程+學生在通訊員追趕時走的路程，通訊員用的時間=學生用的時間-半小時.

具體化：14×通訊員用的時間=4×12+4×通訊員用的時間.

設通訊員x小時才能追上學生隊伍，則14x=4×12+4x.

三、一題多解，提高能力

技能的形成主要來源于思維的發展，引導學生一題多解，有利于激發學生的學習興趣，發展思維的靈活性和獨創性，既鞏固了基礎知識，又加深了對問題的理解，對加強學生能力的培養非常有益，如上面例2中所求未知量只有一個，即通訊員所用時間，而題目中隱含的未知量包括學生步行時間，學生被追趕時走的路程，通訊員走的路程.如果運用隱含的未知量輔助解題，則題目可以有多種解法.

解法二：設學生步行時間為x小時，則14x-12=4x.

解法三：設通訊員走的路程為x千米，則x14=x4-12.

解法四：設學生被追趕時走的路程為x千米，則x4=x+4×1214.

不難看出，從設元變換上進行分析，還可以列出二元一次方程組或三元一次方程組，當然這屬于列方程組的問題了，這里不做贅述.endprint