基于數學核心素養的初中數學試題素材與編制探究

蘇華強

【摘要】從生活中提煉素材，形成原創；改變教材的例題、習題及考題；對定理、推論、真命題進行變形，對公式賦值改編新試題；利用圖形的平移、旋轉、翻折進行命題；從實驗操作、探索發現中，找尋靈感編制試題；挖掘知識本質編制新題；從學生日常錯誤中提煉素材編制新試題.

【關鍵詞】核心素養；素材；試題；編制

【基金項目】本論文為福建省中青年教師教育科研項目資助（項目編號：JZ160512）.

縱觀近年來各地區中考數學試卷中的試題命制，很多題目讓學生既有似曾相識的感覺，又有一種清新之感.俗話說：“為有源頭活水來.”試題素材源于教材或學生的生活經驗的同時，對題目的條件或結論進行別具匠心的重構打磨，引申挖掘，既讓考題綻放光彩，又能有效考查不同層次學生的數學知識和能力.下面根據近幾年中考出現的試題類型，結合筆者多年的教學經驗，對中考試題素材取材及命制方法探究總結如下.

一、從生活中提煉素材、形成原創

數學來源于社會生活實際，又應用于指導實踐活動.學生所熟悉的游戲、活動、生活實例或生活現象中蘊含著大量的、可以用來編制試題的基本素材（如，個人所得稅問題、節水節電問題、低碳生活、優化問題、折疊、重疊、堆積木測距離等），抓住這些素材中的數學模型，結合初中數學知識，可以編制出許多結構新穎、富有生活氣息、時代氣息、具有很好測試價值、體現數學價值的好試題.編制這樣的試題考查學生運用數學知識分析、解決簡單實際問題的能力，這種做法有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養他們從實際問題中形成抽象數學模型的能力，促進學生形成學數學、用數學、做數學的意識.

案例一 A市與B市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設中.在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數m與該列車每次拖掛車廂節數n的部分數據見下表.

車廂節數n4710

往返次數m16104

（1）請你根據表中數據，在三個函數模型中：

① y=kx+b（k，b為常數，k≠0）；

② y=kx（k為常數，k≠0）；

③ y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），

選取一個合適的函數模型，求出m關于n的函數關系式是m=（不寫n的范圍）；

（2）結合你求出的函數，探究一列火車每次掛多少節車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數Q最多（每節車廂載客量設定為常數p）.

二、改變教材的例題、習題及考題

改變原題中的條件、過程、結論陳述方式，讓題目煥然一新，賞心悅目，同時讓題目也活起來了.改編的目的是檢測學生學習思維過程，促使教師在平時的教學過程中進一步關注知識的來源與形成過程，認識到培養學生數學核心素養的重要性.

案例二 原題（陳題）：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，點C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，則點C與點C′重合.

（1）在圖1中，直接寫出兩對相等的線段；

（2）如圖2所示，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的長度，使得點A與點D重合，點B與點C重合.求證：四邊形BCFC′是菱形.

編出新題：如圖3所示，ABCD紙片，裁剪一刀，把ABCD分成兩部分，然后把這兩部分重新拼成一個四邊形，且這個四邊形是菱形，使拼成的菱形面積與原ABCD的面積相等.

圖3

（1）用尺規作圖法作出裁剪線；

（2）簡要說出拼法與理由.

通過改變原題的知識結構進行創作，圍繞數形結合、函數與方程等數學思想進行改編，考查學生基本的數學能力和核心的數學素養.

三、對定理、推論、真命題進行變形，對公式賦值改編新試題

以代數式的求值為載體，巧妙地將方程的求解與代數式的求值這兩大核心內容融合在一起，通過靈活應用轉化化歸、分類整合、方程思想、一般和特殊、整體代換、配方法等數學思想方法解決問題，有利于引導師生關注數學核心知識的教學，同時必要的區分度提高了試題的效度.

案例三 若a，b是正數，a-b=1，ab=2，則a+b=（ ）.

四、立足考查學生數學思維過程，挖掘知識本質編制新題

案例四 關于x的方程xx+2-2=mx+2+2的解是負數，則m的取值范圍為.

總之，數學試題的編制是數學教師的一項專業化工作，數學試題編制是數學教師應有的一項教學基本功.做好試題編制有利于了解學生的學習情況，正確評價學生的數學學習，激勵學生的學習和改進教師的教學.endprint