培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略分析

邢坤

【摘 要】數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是引導(dǎo)學(xué)生形成正確的知識(shí)運(yùn)用能力、解決問題能力的主要途徑。但就目前我國大學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展現(xiàn)狀來看，其中存在著不足。為此筆者基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)情況，并充分結(jié)合大學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的措施進(jìn)行分析，力求有效提高學(xué)生的綜合解題能力。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)生；數(shù)學(xué)解題能力；解題方法

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）33-0021-01

數(shù)學(xué)是一門特別重視思維活動(dòng)的科目，解題也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一項(xiàng)最主要任務(wù)。于此同時(shí)，解題也像是一面“照妖鏡”一般，可以將學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)技能充分呈現(xiàn)出來。與此同時(shí)，解題也是幫助學(xué)生們鞏固知識(shí)點(diǎn)、解決問題、學(xué)以致用的主要途徑。那么如何才能夠在教學(xué)過程中有效提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題分析與解決能力便成為了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師需要思考的一個(gè)主要問題。以下筆者總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就該問題談一談自己的看法。

一、傳授解題方法，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的解題思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往有些老師只重視解題方法的傳授，卻忽略了“說題”，也就是說，對題意、思路、解法、檢驗(yàn)等內(nèi)容的講解不夠全面。這樣的教學(xué)模式看似對解題極為重視，但實(shí)際上卻嚴(yán)重忽略了對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)逐漸引導(dǎo)學(xué)生形成獨(dú)立思考的能力以及敢于質(zhì)疑的品質(zhì)，讓學(xué)生能夠通過反復(fù)思考找到獨(dú)特的解題辦法，豐富他們的解題經(jīng)驗(yàn)，并通過不斷的練習(xí)，有效提高他們的解題能力。只有在學(xué)生擁有了基本的解題能力之后，才可以實(shí)現(xiàn)解題活動(dòng)的深入開展，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

因此，作為一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)將解題方法的傳授作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，將教師的指導(dǎo)作用充分發(fā)揮出來，通過以教引探、以導(dǎo)促探的方式，以解決問題的方法與途徑為主要傳授內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)行深入引導(dǎo)，讓他們對解題的方法與策略逐漸形成一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并達(dá)到“知其所以然”的境界，有效提高學(xué)生們的問題探究素養(yǎng)。在這里需要特別說明的是，教師應(yīng)當(dāng)將辨析煩死滲透到解題檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)當(dāng)中，讓學(xué)生們可以在反思的過程中對問題的思路以及歸納時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行反思，并通過這樣的方式逐漸養(yǎng)成良好的解題素養(yǎng)。

二、發(fā)揮學(xué)生課堂主體作用

教學(xué)主體性的突顯就是指作為主體的學(xué)生在教師的指導(dǎo)下在課堂上所表現(xiàn)出的選擇性、自主性與創(chuàng)造性。從某種程度上來講，學(xué)生既是課堂的客體也是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)當(dāng)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分交給學(xué)生，帶動(dòng)起他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓整個(gè)教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)雙邊活動(dòng)。在鞏固所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，積極構(gòu)建和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，避免由于被動(dòng)學(xué)習(xí)導(dǎo)致解題不準(zhǔn)確、草草了事的狀況發(fā)生。

三、指導(dǎo)學(xué)生利用方程思維解決問題

所謂利用方程思維解決問題，就是說在面對數(shù)學(xué)中存在大量的未知量的錯(cuò)雜關(guān)系時(shí)，通過“方程”的觀點(diǎn)構(gòu)建出方程式來進(jìn)行問題解決。數(shù)學(xué)是對事物空間以及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究的一門學(xué)科，最主要的數(shù)量關(guān)系就是等量關(guān)系與不等量關(guān)系。而最常見的等量關(guān)系便是方程。例如等速運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間、速度、距離三者便是一種等量關(guān)系，可以通過等式來進(jìn)行表達(dá)：速度×?xí)r間=路程。一般情況下，等式當(dāng)中都會(huì)有已知量、未知量，而含有未知量的便是方程。大學(xué)階段我們會(huì)接觸到微分方程等內(nèi)容，因此要學(xué)會(huì)通過方程思維來進(jìn)行問題思考，讓學(xué)生形成方程思維。

四、加強(qiáng)對學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的能力的培養(yǎng)

數(shù)與形在我們的日常生活中處處可見。所有的事物拋去“質(zhì)”，便也只有形狀與大小兩個(gè)屬性，都可以通過數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析。代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)重要的分支，也是我們最初接觸數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要內(nèi)容，即代數(shù)與幾何。顧名思義，代數(shù)式對“數(shù)”的研究，而幾何是對“形”的研究。但是代數(shù)的研究也離不開“形”，幾何的研究也離不開“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)趨勢，二者密不可分。高中階段我們還曾經(jīng)接觸過利用代數(shù)來對幾何問題進(jìn)行研究的科目——“解析幾何”。建立平面直角坐標(biāo)系后，對函數(shù)問題的研究就離不開圖像了，圖像可以讓數(shù)字問題變得更加明朗，讓我們更容易找到問題的關(guān)鍵，更好的解決問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)重視對學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思維能力的訓(xùn)練，這樣不僅可以讓學(xué)生思維更前全面、直觀，還可以更好的找到切入點(diǎn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、指導(dǎo)學(xué)生題后反思，總結(jié)規(guī)律

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，往往有些學(xué)生“會(huì)而不對，對而不全”，說到底就是解題思路不清晰，常常發(fā)生錯(cuò)解、誤解等問題，在日常作業(yè)練習(xí)中也往往得出了結(jié)果便了事，缺乏后續(xù)的反思，不會(huì)總結(jié)。事實(shí)上，解題后反思可以讓學(xué)生們對解題的思路與規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，對解題的方法進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，并不斷從中積累經(jīng)驗(yàn)，起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。所謂解題反思也就是在解題的過程中對思路以及解題的策略進(jìn)行思考，包括策略的選擇以及運(yùn)用方法的反思。通過對解題過程的反復(fù)研磨，可以充分解答審題過程中所遇到的疑難困惑，認(rèn)清做題過程中自己走的彎路，并尋找自身原因；對解題的思路與策略的選擇進(jìn)行反思，分析其應(yīng)用條件及特點(diǎn)，對解題的思維規(guī)律進(jìn)行總結(jié)；將自己的思路與其他的方法進(jìn)行比較，如有確定及時(shí)的進(jìn)行改正，不斷接力解題經(jīng)驗(yàn)，形成良好的思維模式，激發(fā)思維活躍性。

其實(shí)我們在日常教學(xué)中所遇到的很多數(shù)學(xué)問題都是對學(xué)生思維全面性以及靈活性的考驗(yàn)。對于同樣一道題目，從不同的角度進(jìn)行思考，其解題方法可能也會(huì)存在不同。解題過程中，我們切勿滿足于正確答案的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)養(yǎng)成反思解題方法的習(xí)慣，在計(jì)算出正確結(jié)果之后，再從不同的角度來進(jìn)行思考，擺脫原本的思維框架，發(fā)現(xiàn)不足，尋找新的解題路徑，避免形成思維定式，總結(jié)多種解題技巧，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，有效提高解題效率，激發(fā)思維的靈活性。

結(jié)語

總的來說，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，其思維模式可以說是數(shù)學(xué)的靈魂所在，是學(xué)科知識(shí)的精髓，只有在掌握了基本的數(shù)學(xué)方法之后，才能夠有效提高解決能力，因此在實(shí)際教學(xué)過程中，我們應(yīng)特別重視對各類數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)，在最大程度上提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力，并做到學(xué)以致用。

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