發散思維在教材中的強化培養

郝玉軍

【摘要】 培養創新型人才是國家發展的需要，因此，中學教學改革的一個趨勢就是培養學生的創造精神和創造能力。而數學教學中培養和拓展學生的發散思維能力對新時期需要的創新型人才又是至關重要的。筆者根據教材的內容，通過設計新問、一題多變、一題多解、一題多問、巧解巧算和反向思考等對學生進行發散思維的培養，從而靈活地掌握各知識點，提高解題能力，進而達到培養學生良好的思維品質和創新意識。

【關鍵詞】 發散思維 分析思考問題能力 創新意識 解題能力

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）11-231-01

《數學課程標準》要求培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力。而發散思維作為一種重要的思維方式，是創造性思維的主要組成部分，教師在教學中要有意識地引導學生進行發散思維的訓練，有利于培養學生有良好的思維品質，提高解題能力，為培養創新型人才提供幫助。

對于培養學生的發散思維，人教版教材在九年級上冊《第21章 一元二次方程》中進行了集中式的強化培養。筆者就利用此章節，進行整合，有效探討發散思維，希望對于教師在備課和教學中有所指導，起到拋磚引玉的作用。

一、設計新問，遷移發散

遷移發散就是利用已有知識解決新的問題。要解決新問題要從問題出發，聯想與問題有關的所有知識，利用這些知識去分析問題，這樣在遷移中發散，發散促進了遷移，從而優化了思維，提高了學生分析問題和解決問題的能力，激發學習的主體——學生的創新思維能力的拓展。

二、 一題多變，變化發散

一題多變，就是對某一問題的引申、發展和提升。在處理某一題時增加問題的背景，增大知識點的發散程度，進而激發學生表現出思維的靈活、通達；而不局限于某一框架之中，不受固定思維的束縛，達到對所學知識隨機應變的能力；同時在變的過程中，培養學生的求異思維能力。

【原型】

陽江市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？

分析 翻一番，即為原凈收入的2倍.若設原值為1，那么兩年后的值就是2.

探索

（1）若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原凈收入值的1.5倍、1.2倍、……那么兩年中的平均年增長率分別應調整為多少？

（2）若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現兩年后市財政凈收入翻一番？

【解析】

這個問題是一個典型的增長率問題，是針對增長率問題進行的一次循環學習，加強學生對舊知識的鞏固。探索部分，一題多變，強化對知識的拓展和發散。

變化1：探索（1）則對于原問題中的條件“兩年后實現市財政凈收入翻一番”進行變化——“兩年后的財政凈收入值為原凈收入值的1.5倍、1.2倍、……”

變化2：將結論中的“這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？”變化為“若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現兩年后市財政凈收入翻一番？”

（當然，對本題在代數教學中引入輔助參數的學習，甚至對比到幾何教學中的輔助線的學習，教師同樣可以作為一種發散思維的培養，使學生加深對數學教學中輔助量的學習和理解。這里就不對這類遷移發散做過多表述）。

教師可以在這個問題的啟發之下，創作出內容和變化比較豐富的增長率（降低率）問題。

三、 一題多問，縱向發散

一題多問，是拓寬思路的靈丹妙藥，屢試不爽，也是引水入田的渠道。主要方式是提供一定的數學情境，進而達到調度學生各個方面的知識點、技能或經驗，然后組織議論，達到引起思維火花的撞擊的效果。一題多問主要有兩種呈現方式，一種是平行式提問方式，一種是遞進式提問方式。平行式提問方式主要考查學生對問題的靈活運用程度。遞進式提問方式，主要通過階梯式提問，使問題逐漸加深，引導思維逐漸深入，可有效地培養學生思維的深度和廣度。

四、 一題多解，解法發散

一題多解，在題目不變的情況下，教師為了讓學生多角度、多方面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。用多個數學知識去處理同一數學問題，達到鞏固所學知識和方法的目的。利用這種方法，充分調動大腦中的知識信息，在探究問題的解法的過程中，訓練學生思維的靈活性和發散性，達到培養學生自主運用所學知識的能力。一題多解這種方式，通過縱橫發散，使相關知識進行關聯，達到舉一反三、融會貫通的目的。

五、巧解巧算，創造發散

創造思維是一種引導學生克服思維定勢，不按常規解題思路解決問題的一種常見的發散思維。如常見的解題方式有換元法、代入法、圖象法、整體法等一些巧解巧算方法，利用這些方法培養創造發散。

六、反彈琵琶，逆向發散

利用特殊題型，培養學生對數學問題的逆向思維能力。在代數知識學習中，運用逆向發散思維解題比較集中的知識比如“冪的運算”。在《一元二次方程》的學習中，利用逆向發散，可以解決一些開放性問題。

【原型】

【解析】

教師在教授利用因式分解法求解一元二次方程的過程中，歸納出此法的理論依據為“若ab=0，則a=0或b=0”。例如：

解關于x的一元二次方程：3x2+2x=0

我們可以反其道而行之，得到“若a=0或b=0，則ab=0”。根據這個依據，知道一元二次方程的解，就可以構造出題目需要的一元二次方程了。例如（1）可以如此構造：x+1=0或x-2=0，進而（x+1）（x-2）=0。

通過上述幾種方法進行的各個方面的發散思維的訓練，使學生的思維方式上升到一個新的高度，使學生解題速度、解題方法與技巧、解題的準確率提高，進而達到由數學知識層面向應用發散層面進行轉化。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]《數學課程標準》.北京師范大學出版社.

[2] 廣州市中學數學學科2015學年教研工作計劃.廣州市教育研究院數學科.

[3] 廣州市中學數學學科2007學年教研工作計劃.廣州市教育局教研室中學數學科.