借助數(shù)學(xué)活動(dòng)形成數(shù)學(xué)概念

郭永發(fā)

[摘 要]概念教學(xué)一般要經(jīng)過概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和概念的深化等環(huán)節(jié)。概念教學(xué)的過程是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，既是知識(shí)的再創(chuàng)造、概念的逐步理解過程，又是改善學(xué)生思維品質(zhì)、發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力的過程。教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)感知概念特征、把握概念本質(zhì)、理解概念內(nèi)涵，從而在這個(gè)過程中形成數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)概念；觀察；操作；思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0080-02

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)概念沒有深入掌握，就會(huì)影響他們對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生把握概念的核心知識(shí)十分重要。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行高效的概念學(xué)習(xí)。

一、借助觀察，感知概念特征

教師在概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié)適當(dāng)引入相關(guān)的生活情境，讓學(xué)生通過熟悉的生活情境體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，有效地感知數(shù)學(xué)概念的特征，可為高效化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我利用多媒體課件給學(xué)生展示了生活中的圓形物品，在播放到汽車的車輪時(shí)，我特意使用慢鏡頭播放，然后通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：車輪為什么是圓形的？如果設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形、正方形或者三角形，可以嗎？

生（齊）：不可以。

師：如果我坐在車輪為長(zhǎng)方形的車?yán)铮敲凑?qǐng)大家想象一下汽車開動(dòng)時(shí)，我會(huì)出現(xiàn)一種什么樣的狀況？老師的重心會(huì)有怎樣的變化？

生（齊）：重心會(huì)忽高忽低。

教師讓學(xué)生想象長(zhǎng)方形車輪的車的前進(jìn)情境，在引導(dǎo)學(xué)生指一指、說一說的過程中，圍繞“老師的重心會(huì)有怎樣的變化”這一主題而展開，向?qū)W生展示人和地面之間的距離，由此學(xué)生必然能更充分地感知車輪為長(zhǎng)方形的車在前進(jìn)的過程中，人和地面之間的距離在不停地發(fā)生改變。

通過視頻向?qū)W生展示圓形車輪的汽車平穩(wěn)前行的過程，使學(xué)生親眼看到人和地面之間的距離沒有發(fā)生任何改變，車輛的重心比較平穩(wěn)，坐在車?yán)锏娜酥匦囊草^平穩(wěn)，從而體會(huì)到將車輪設(shè)計(jì)為圓形的優(yōu)越性。

以上教學(xué)中，我以直觀的方式向?qū)W生演示人的重心和車輪之間的關(guān)系，學(xué)生能基于數(shù)學(xué)觀察充分感受到圓形車輪能始終維持平穩(wěn)的原因所在。“車輪為什么是圓形的？”這個(gè)問題有效地引發(fā)了學(xué)生的思考，同時(shí)也滲透了問題意識(shí)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)探究的意愿，為學(xué)生高效化的概念探究做好鋪墊。

二、借助操作，把握概念本質(zhì)

在概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是十分重要的。學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的過程就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行理解的過程。課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在操作的過程中有效地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，在引入角的概念后，我給學(xué)生提供圓形紙片、小棒等材料，要求學(xué)生自己想辦法拼湊或折疊出一個(gè)角，也可以畫出一個(gè)角；可以先以小組為單位展開討論，再在小組內(nèi)按照自己的方法做出一個(gè)角，然后在組內(nèi)介紹自己的方法。在反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生主要有以下幾種“做角”的方法：

1.用小棒擺角

生1：要想形成角，必須用兩根小棒湊出一個(gè)頂點(diǎn)。因?yàn)轫旤c(diǎn)是構(gòu)成角的必要條件，沒有頂點(diǎn)，就無法形成角。

師：說得很好！大家記住啦，沒有頂點(diǎn)就不會(huì)有角。

2.用紙片折角

生2：可以把一張紙片先對(duì)折，折出一條線后再折一折，就折出了一個(gè)角。

師：你能指一指你折出的角的頂點(diǎn)和邊嗎？（學(xué)生指出了自己折出的角的頂點(diǎn)邊）

3.做活動(dòng)角

生3：我把這兩根小棒的兩端連在一起，也組成了一個(gè)角，并且這個(gè)角會(huì)變。

師：你給大家演示一下吧！

生3：如果把角的兩條邊分開的幅度增大，得出的角就大一些；如果把兩條邊合攏一些，角就小一些。

師：看來角的大小和兩邊張開的大小——

生（齊）：有關(guān)。

師（出示兩個(gè)開幅一樣但邊長(zhǎng)不一樣的角）：你們覺得這兩個(gè)角一樣大嗎？

生：右邊的角的邊長(zhǎng)比較長(zhǎng)，它肯定比較大。

師：大家有沒有不同的意見？說說你們的理由。

（學(xué)生之間開始展開討論，得出結(jié)論：角的大小和兩條邊的長(zhǎng)度無關(guān)）

以上教學(xué)中，學(xué)生自主實(shí)踐、自主操作，全面把握角的概念、角的特征和角的本質(zhì)，學(xué)會(huì)如何判別角的大小，掌握了角的本質(zhì)屬性。教師引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)操作活動(dòng)能加深學(xué)生對(duì)“角”這一概念的認(rèn)識(shí)。

三、借助思考，理解概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的邏輯性，而小學(xué)生以形象思維為主，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往不能深入地理解概念的內(nèi)涵。因此，當(dāng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)操作初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念后，教師要善于通過一些變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和內(nèi)化，以此達(dá)成數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的高效化。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一道變式練習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

師：同學(xué)們，這個(gè)圖形（如圖1）中的陰影部分用“”表示對(duì)嗎？

生（齊）：不對(duì)。因?yàn)闆]有平均分成2份。

師：那么這個(gè)圖形的陰影部分能不能用分?jǐn)?shù)表示？

生1：不能。

生2：沒有平均分，肯定不能用表示。

師：如果我在這個(gè)圖形（如圖2）上加兩條線，你們看一看，陰影部分現(xiàn)在能不能用分?jǐn)?shù)表示？

生3：可以用表示。

師：現(xiàn)在怎么又可以用分?jǐn)?shù)表示了呢？

生3：因?yàn)檫@個(gè)三角形被平均分成了4份，涂色部分占了其中1份。

生4：我們碰到這類圖形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，不能簡(jiǎn)單地從表面上看能不能用分?jǐn)?shù)表示。

以上教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生片面化的理解而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師通過給三角形添加輔助線的方式讓學(xué)生明白一個(gè)圖形是不是平均分不能看表面，而應(yīng)該進(jìn)行仔細(xì)觀察，深入思考。只要找到物體被平均分成了幾份，就能用分?jǐn)?shù)表示。這樣，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的理解就更加深刻了。

總之，在概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探究過程十分重要。教師應(yīng)重視運(yùn)用科學(xué)、恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生對(duì)概念的特征進(jìn)行感知，對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行把握，對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵進(jìn)行理解，使概念教學(xué)更高效。

（責(zé)編 韋 迪）endprint