從“四基”到“運用”：數(shù)學核心素養(yǎng)的培育途徑

黃敏

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育需要經(jīng)由具體的途徑，基于數(shù)學教育的優(yōu)秀傳統(tǒng)，從“四基”走向“運用”，讓學生在組塊的思想下讓數(shù)學知識體系化，讓應(yīng)用驅(qū)動學生問題解決思維的形成，可以有效培育核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 “四基” 運用 核心素養(yǎng)

高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育問題，是一個確定了培養(yǎng)目標（核心素養(yǎng)）之后尋找培養(yǎng)途徑的問題。解決這一問題，離不開對教學傳統(tǒng)的繼承，同時又需要進行適當?shù)膭?chuàng)新，應(yīng)當說數(shù)學學科的教學還是有優(yōu)秀的傳統(tǒng)的，從傳統(tǒng)的“雙基”到今天的“四基”，就是一次重要的進步，而在“四基”的基礎(chǔ)上再強調(diào)數(shù)學知識的運用（包括數(shù)學交流、數(shù)學知識與規(guī)律的探索與獲取，以及數(shù)學知識在實際情形中的應(yīng)用等），筆者以為就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的重要途徑。本文試對從“四基”到“應(yīng)用”的核心素養(yǎng)培育思路進行解析，以求一個有效的培育途徑，以求為同行拋磚引玉。

一、“四基”與核心素養(yǎng)培育

四基就是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗。從核心素養(yǎng)的角度來看，四基要想為學生的必備能力奠基，要想成為數(shù)學抽象、數(shù)學建模與邏輯推理（章建躍認為這三者就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的三個核心）的基礎(chǔ)，就需要對四基進行深入理解。如基本知識就不是零散的知識，而應(yīng)當是組塊化的知識，所謂組塊化的知識，就是要將有邏輯聯(lián)系的知識放在一起理解、記憶。

以函數(shù)概念的教學為例，這是高中數(shù)學課程標準內(nèi)容的三個主題之一，也就意味著這三分之一就是一個大的組塊，因此從基本的函數(shù)，到三角函數(shù)，到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，都應(yīng)當納入函數(shù)這一知識體系，那么這個知識體系（組塊）的建立應(yīng)當如何進行呢？筆者的理解就是抓住“一個量的變化引起另一個量的變化”這個主線，讓學生分析“一個量”可能是哪些情形——簡單如x，復(fù)雜如sin2x+cos2x，其引起的變化又是哪些情形？其中的對應(yīng)法則又各是什么？待學生能從此高度理解函數(shù)，尤其是知道對應(yīng)法則決定著不同函數(shù)時，才是真正從完整的函數(shù)高度認識不同形式的函數(shù)，而這樣在理解不同函數(shù)的性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性時，才會有一個宏觀的、完整的視角。誠然，新授課時這些知識都是零碎的，但在復(fù)習的時候一定要有這種“大函數(shù)”的意識，要不斷地在新學了函數(shù)之后與原函數(shù)進行對比，以讓學生不斷拓展函數(shù)概念，以形成認識。

又如基本思想，數(shù)學學科學習用到的數(shù)學思想是由思維方法衍生出來的，這里所說的思維方法包括一般的邏輯推理，如分析綜合、歸納演繹等，也包括數(shù)學學科獨有的方法，事實上數(shù)學建模就是最基本、最重要的數(shù)學思想方法之一。作為一個從生活實例進行數(shù)學抽象，然后經(jīng)由邏輯推理形成的數(shù)學模型，其本身就具有較強的綜合性。利用這種綜合性，將數(shù)學內(nèi)容中涉及到數(shù)學建模的知識點羅列出來，也可以讓學生形成大的知識組塊，這樣同樣將數(shù)學基本知識與基本思想等結(jié)合了起來，也可以為核心素養(yǎng)的培育奠定重要基礎(chǔ)。

因此，在實際教學中堅持從知識組塊、數(shù)學思想方法等角度對不同的數(shù)學概念、規(guī)律等進行綜合——這個綜合可以是教師主導(dǎo)的，也可以是學生自主的，只要經(jīng)歷這一過程，那核心素養(yǎng)所強調(diào)的“關(guān)鍵能力”是可以形成的，數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是可以得到培育的。

二、“應(yīng)用”考查數(shù)學學習力

既然是核心素養(yǎng)，那無論是從宏觀的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”兩個角度來考查，還是從學科角度的數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學模型角度來考查，都離不開一個重要的概念，那就是“學習力”。學習力是表征學生學習品質(zhì)的重要概念，有研究者從最基本的學生在課堂上的“聽”與“說”兩個角度，對學習力進行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，真正高質(zhì)量的“聽”與“說”實現(xiàn)起來并不容易。在教學實踐中我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，那就是學生看起來在“認真聽”，但要其說的時候，卻怎么也無法用流暢的數(shù)學語言將剛剛學過的數(shù)學知識描述出來，這就說明這樣的“認真聽”實際上是“假聽”，不是真正的學習力的表現(xiàn)。而核心素養(yǎng)的培育，顯然需要真正的學習力作為支撐。在眾多教學策略中，“應(yīng)用”就成為培養(yǎng)學生學習力最重要的途徑之一。

在“圓錐曲線”這一內(nèi)容的教學中，筆者在讓學生總結(jié)、比較圓錐曲線的性質(zhì)時，沒有去羅列圓錐曲線的概念，也沒有用表格去對比不同曲線的圖像、性質(zhì)，而是結(jié)合本課內(nèi)容引入時的“一個平面截一個圓錐面”的實例，借助于現(xiàn)代教育手段，給學生呈現(xiàn)出一個立體的“截”的畫面，由于截的位置與角度不同，結(jié)果得到了不同的圓錐曲線，然后讓學生結(jié)合得到的圓錐曲線，去進行概念的描述、圖像的描述、性質(zhì)的描述。其后，再結(jié)合不同的圓錐曲線，給學生提供了一個生活中的運用實例，如表示雙曲線的廣播電視塔，表示橢圓的北京巨蛋等，讓學生結(jié)合這些實例去思考當初設(shè)計這些建筑時，分別采用了什么樣的思路。這個時候?qū)W生就自然地將數(shù)學知識應(yīng)用到這些實際事物的解釋當中，從而也就增加了數(shù)學知識的活力，從而使得圓錐曲線的知識不僅在思維中具有了組塊的特征，還具有了應(yīng)用于實際問題的生命力，筆者以為，在這樣的過程中，數(shù)學學習力是可以得到培養(yǎng)的，核心素養(yǎng)的培育也是可以成為現(xiàn)實的。

三、核心素養(yǎng)的由“知”及“智”

核心素養(yǎng)雖然是當前教育界最熱門的概念之一，但對核心素養(yǎng)的培育卻不必抱有太過仰視的狀態(tài)。因為核心素養(yǎng)的培育，歸根到底還是要靠一線教師的課堂教學來實現(xiàn)，同時核心素養(yǎng)也需要基于原有的教育基礎(chǔ)而實施，因此體現(xiàn)著中國教育優(yōu)秀傳統(tǒng)的數(shù)學教學，需要在重“知”的基礎(chǔ)上努力轉(zhuǎn)識成“智”，只要學生的智力得到了培養(yǎng)，只要學生在數(shù)學學習中能夠生成智慧，那就離核心素養(yǎng)不遠了。

就數(shù)學學科而言，“知”是以“四基”為體現(xiàn)的，“智”則體現(xiàn)在“應(yīng)用”過程中面對問題時良好的問題解決策略的選擇，而問題解決已經(jīng)明確寫入了課程標準，因此智代表著一種普適能力，是核心素養(yǎng)的重要支撐。

【參考文獻】

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