學習歷程中“錯誤”與“正確”的哲學思考
——淺談課堂教學中“錯誤”資源的有效利用

江蘇南京市文靖東路小學　朱本飛

在小學數學課堂教學中，資源的選擇與運用是否合理、科學、智慧，與授課教師的教學理念、教學技藝、教學視野密切相關。教材是重要的靜態資源，當然它并不是唯一的資源，還有很多的有價值、有針對性的動態資源是在課堂中產生的。其中師生在課堂學習中出現的認識偏差、經驗“錯誤”、理解盲區等就是非常重要的教學資源——“錯誤”資源。

哲學家黑格爾曾說，錯誤本身乃是達到真理的一個必然環節。哲學地闡述了錯誤與正確的關系。在學習過程中，“正確”在某種程度上說是要到達的彼岸，而“錯誤”卻是通往彼岸的船，真實而自然、獨特而又具有創新性。

那么，在我們平時的數學課堂教學中應該怎樣處理好這些對學生學習成長起關鍵作用的“錯誤”資源呢？針對這一問題，筆者談一談自己的一些嘗試。

一、特別的“錯”——填補認識“缺位”

錯誤是學生學習過程中真實而獨特的流露，處理得當與否，不僅關系到學生的學習質量，還關系到學習情感。現代教育理論認為：良好的數學情感和態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。由于學生是成長中尚不成熟的個體，面對學習中產生的錯誤，教師要善于抓取，合理、智慧利用，讓不同的“錯誤”（特殊類）完善認知結構，同時也能樹立學生的學習信心，喚起學生的探索欲望。

案例：《軸對稱圖形》的公開課。學生在理解完軸對稱圖形的含義以及掌握判斷軸對稱圖形的方法之后，教師便要求學生將事先準備好的平面圖形通過操作加以判斷，當教師問到“平形四邊形是不是軸對稱圖形？”時，大部分學生認為不是，只有一位學生怯怯懦懦地舉起小手說：“是！”，在這樣的公開課中，出現這樣的不和諧音符是多么的不舒服呀。可是這個教師卻沒有給出任何的批評，而是深情注視著對方，隨后這個學生便拿出自己的平形四邊形，當著大家的面就折了起來，結果正確，這時教師滿臉疑惑地說：“同樣是平形四邊形，為什么會出現兩種答案呢？”這一問猶如一石激起千層浪，課堂中一下子熱鬧開來了，經過一番激烈的討論與觀察，學生們認識到那位學生的平形四邊形是特殊的，是菱形。教師面對這個“錯誤”，不是滿腔怒火，而是借題發揮，因勢利導，激發了學生對這個問題的熱烈討論。此時筆者又有意地看了一下這個學生的表情，臉上似乎多了幾分信心與開心！

二、典型的“錯”——激發探究動機

傳統的教學只強調教師教、學生聽，不太注重學生的心理歷程。這種知識本位、教師本位的教學模式會不斷強化學生的被動接受，學生的創新精神和個性特征基本上被抹殺。現代教育學認為學生的學習活動是一個主動建構和內化的過程。因此當學生在學習過程中出現錯誤時，也不必大驚小怪，不妨利用這些錯誤資源中的有價值因素，讓學生經歷一個自我學習、自我否定的過程，從而拓展知識結構。

有一次，教師讓學生完成一道填空題：0.97÷0.12=8……()時，大部分學生填的是“1”，針對這一較為典型的錯誤，該教師并沒有表現出激動的情緒和行為，而是利用這個難得的錯誤機會，和學生共同經歷了一個自我學習和自我否定的過程：首先將它作為一個計算題讓學生自主呈現計算的過程，接著作為判斷題，判斷答案是否正確，然后追問：“你是怎樣判斷正確與錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導和針對性強的操作下，積極主動地進行探索與思考，很快找到判斷錯誤的方法：

1.根據余數與除數的關系，發現余數1與除數0.12比，除數比余數小，說明填“1”是不對。

2.余數1與被除數0.97比，余數比被除數大，說明填“1”是錯誤的。

3.驗算：8×0.12＋1≠0.97，填“1”不對。

緊接著，該教師帶著學生一同探討，既然不是余1，那應該余幾呢？通過計算單位、商不變的規律的仔細分析與思考，發現：被除數和除數同時擴大了100倍，雖然商不變，但余數是被除數擴大100倍計算后余下的，所以余數也擴大了100倍，正確的余數應把1縮小100倍，得0.01。有的學生甚至運用“被除數-除數×商=余數”來驗證余數問題，有的學生會結合所在的數位闡述“表面的余數”和“真正的余數”。

這樣一個看似簡單但卻很經典的練習，因為抓住了錯誤資源中的有價值的元素，而讓學生經歷了一個不同尋常的自我否定與內化的過程，對于深化小數除法知識所起的作用是可想而知的。

三、經驗的“錯”——培養正確觀念

新課標指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度。”然而在我們現實的課堂教學中教師面對學生學習過程中的錯誤所表現出來的大多是粗暴等其他不好的情緒。這種情緒傳導給學生，學生會自我消極，甚至厭學。如果我們能靜下心來，將學生學習過程中的錯誤變成一種資源，使之成為促進學生積極情感養成的一種契機，那何樂而不為呢？

例如，一位教師在上完長方體、正方體體積相關的知識之后，安排了一道習題：一個長方體的盒子，從里面量，長8分米，寬7分米，高4分米，里面可以放多少個棱長是2分米的正方體盒子？當題目出示之后，很多學生就埋頭寫起答案了，且基本上是用大盒子的容積除以小盒子的體積，結果為28個。顯然這個答案是錯誤的，但教師并沒有表現出極端的情緒，而是略微地停頓了一下，神秘地拿出了如題所示的大、小盒子，并讓學生試著擺一擺，不擺不知道，一擺學生愣住了，不是28，而是24個，這突如其來的答案一下子又讓學生議論開來，并進行了熱烈的討論，最終找到了答案，當筆者回頭看了看學生，他們的臉上洋溢著喜悅的神情。

一個似乎基于生活經驗就能解決的問題，使學生犯了錯誤，面對這樣一個錯誤，教師并沒有指責，而是結合具體的操作，讓學生又重新審視了自己的認識，認識到自己的生活經驗的不足，從而樹立了正確的數學觀，也培養了良好的數學情感。

四、包裝的“錯”——樹立理性評價

發生錯誤是學生學習過程中不可避免的，對我們教師而言，就要努力地在備課中加以預設，甚至可以將學生可能出現的錯誤加以提煉，以新穎的方式呈現給學生，讓學生在錯誤的較量中，獲得新體驗。

例如，有一位教師在執教《按比例分配》中，出示了一道數學閱讀題：最近象伯伯在森林中開了一家工廠，聘請了狐貍、小狗、小豬三位職員，因三位職員的努力工作，象老板決定按他們的工作成績將一筆不菲的獎金按5∶4∶3的比例分給狐貍、小狗、小豬，小狗接過獎金正準備分的時候，在一旁的狐貍眼珠一轉，說道：“不如我們三人錢的份數每人減少2份，按3∶2∶1的比例來分，這樣又好算，反正大家也沒有任何損失。”小豬聽了，不假思索地說道：“對，這樣算還簡單呢！”同學們，你們認為狐貍說的對嗎？

問題一出示，就引起了學生的熱烈討論，經過交流，學生們都認為：狐貍說得不對，因為狐貍所占總獎金的份數變多了，分到的錢變多了；而小豬的錢變少了。當學生理解了閱讀題中錯誤的原因之后，該教師又說道：“那你猜一猜，狐貍為什么敢說這樣的話？如果你是森林動物中的一員，你想對小豬說些什么？”問題的拋出，引發了學生對錯誤資源的深刻思考與評價，學生這次的評價與思考是流露內心情感的，是真實而積極的評價。

“錯誤”資源是伴隨學生學習成長不可或缺的營養，對學生而言，它有助于樹立正確的認識觀，有助于形成良好的學習情感，有助于自主建構認知結構、完善認知體系；對于教師而言，有助于樹立正確的教學觀，有助于形成獨特的教學風格，有助于將課堂還給學生。“錯誤”資源是一種寶貴的動態資源，教師要善于挖掘“錯誤”資源中的有價值元素，讓學生在真實的、自然的狀態下進行思維碰撞、主動探究，不斷完善思維認知結構，使得學生最終能“撥開云霧見明月”，演繹更多的精彩。