珍視課堂上“踩出的小路”

周衛東（特級教師）

世界建筑大師格羅培斯設計的迪斯尼樂園馬上就要對外開放了，然而此時，他卻為迪斯尼樂園各景點之間的道路設計大傷腦筋。后來他突發奇想，在樂園的空地上撒下草種，小草長出來后，整個樂園被游客們踩出了許多條路，這些小路有寬有窄，優雅自然。第二年，格羅培斯照這些踩出來的痕跡鋪設了小路。在倫敦國際園林建筑藝術研討會上，迪斯尼樂園的路徑設計被評為世界最佳設計。

這個設計之所以能獲獎，最大功臣是什么？是游客們踩出的那些有寬有窄、優雅自然的“小路”，格羅培斯正是尊重了這些“小路”，尊重了游客們發乎自然的本能，才設計出如此精美的作品。

可以作一個類比。把這個“獲獎的設計”類比成一節好的數學課，把“游客們踩出的小路”比作課堂上學生學習過程中形成的“活動經驗”。這節好課的最大的功臣是什么？應該就是學生即時性形成的“活動經驗”。

數學學習，經驗不能缺席。故事中的“獲獎設計”之于課堂，就猶如“小路”之于經驗。杜威說：“一盎司的經驗勝于一噸的理論，只是因為在經驗中，任何理論才具有充滿活力和可以證實的意義。”數學經驗，是人們的“數學現實”最貼近現實的部分。人們在學習數學的過程中，逐步形成了個人的“數學現實”。“數學現實”像一座“金字塔”，從與生活現實密切相關的底層開始，一步步抽象，直到上層的“數學現實”。高度抽象的數學概念，無法在具體的生活現實中找到原型，學生學習數學，需要經歷從生活現實上升為“數學現實”的完整認知過程。數學經驗，是學生整個“數學現實”的基礎。

誠如“小路”是“踩”出來的而不是想出來的一樣，數學經驗的形成也是“做”出來的而不是憑空臆想出來的。當下研究數學經驗，有一種不好的傾向，就是把抽象思維、數學證明、探究解題都算作“數學活動”。而數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗，如果整個數學教學都是“數學活動”，這樣的活動也就沒有了特定價值。因而，要重視“活動”的獨特作用，讓學生在“做”中形成豐富的數學經驗。

經驗還要經過必要的升華。杜威指出：“教育就是經驗的改造或改組，這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”所以，我們應該在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，經由水平數學化或垂直數學化，引領學生從感性向理性飛躍，最后到達數學學習的彼岸。