周衛東(特級教師)
世界建筑大師格羅培斯設計的迪斯尼樂園馬上就要對外開放了,然而此時,他卻為迪斯尼樂園各景點之間的道路設計大傷腦筋。后來他突發奇想,在樂園的空地上撒下草種,小草長出來后,整個樂園被游客們踩出了許多條路,這些小路有寬有窄,優雅自然。第二年,格羅培斯照這些踩出來的痕跡鋪設了小路。在倫敦國際園林建筑藝術研討會上,迪斯尼樂園的路徑設計被評為世界最佳設計。
這個設計之所以能獲獎,最大功臣是什么?是游客們踩出的那些有寬有窄、優雅自然的“小路”,格羅培斯正是尊重了這些“小路”,尊重了游客們發乎自然的本能,才設計出如此精美的作品。
可以作一個類比。把這個“獲獎的設計”類比成一節好的數學課,把“游客們踩出的小路”比作課堂上學生學習過程中形成的“活動經驗”。這節好課的最大的功臣是什么?應該就是學生即時性形成的“活動經驗”。
數學學習,經驗不能缺席。故事中的“獲獎設計”之于課堂,就猶如“小路”之于經驗。杜威說:“一盎司的經驗勝于一噸的理論,只是因為在經驗中,任何理論才具有充滿活力和可以證實的意義。”數學經驗,是人們的“數學現實”最貼近現實的部分。人們在學習數學的過程中,逐步形成了個人的“數學現實”。“數學現實”像一座“金字塔”,從與生活現實密切相關的底層開始,一步步抽象,直到上層的“數學現實”。高度抽象的數學概念,無法在具體的生活現實中找到原型,學生學習數學,需要經歷從生活現實上升為“數學現實”的完整認知過程。數學經驗,是學生整個“數學現實”的基礎。
誠如“小路”是“踩”出來的而不是想出來的一樣,數學經驗的形成也是“做”出來的而不是憑空臆想出來的。當下研究數學經驗,有一種不好的傾向,就是把抽象思維、數學證明、探究解題都算作“數學活動”。而數學活動經驗,專指對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗,如果整個數學教學都是“數學活動”,這樣的活動也就沒有了特定價值。因而,要重視“活動”的獨特作用,讓學生在“做”中形成豐富的數學經驗。
經驗還要經過必要的升華。杜威指出:“教育就是經驗的改造或改組,這種改造或改組,既能增加經驗的意義,又能提高指導后來經驗進程的能力。”所以,我們應該在數學目標的指引下,通過對具體事物進行實際操作、考察和思考,經由水平數學化或垂直數學化,引領學生從感性向理性飛躍,最后到達數學學習的彼岸。