運用類比法建構數學高效課堂

萬再興

【摘 要】本文分析類比法的內涵及其在教學應用中的積極意義，論述采用類比方法將復雜繁多的高中數學知識講解透徹、解決新問題的方法，以有效提高數學教學效率，構建數學高效課堂。

【關鍵詞】高中數學? 類比思維? 高效課堂

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）09B-0108-02

高中數學所要講授的知識雖然十分復雜繁重，但是具有很強邏輯性，各個數學知識之間都存在著一定的聯系，這就為類比教學的展開提供了一個有利的條件。在高中數學教學中引入類比思維，在講解新內容時通過與該內容相關的知識進行比較分析，能夠引發學生的想象力，自然地實現新舊知識間的銜接，幫助學生靈活地掌握該類知識的規律，切實地提高數學課堂的教學效率。

一、沿波討源，探究類比法的內涵與積極意義

類比法在數學學科中的應用已經有了很久的歷史，有很多的數學理論都是通過類比的方法得出的，正如波利亞所說：“類比是一個偉大的領路人。”類比法又叫做類比推理方法，通過聯系多項知識間的相關之處，對其進行比較分析，從而發現其中所存在的數學規律，并且完成相似內容以及相對知識點的歸納總結，從而靈活地掌握這一類知識點的方法。

在高中數學教學中使用類比推理的教學方法，通過與相關的知識進行類比分析，可以很好地幫助學生迅速地理解所學的知識，更加牢固地掌握知識。此外更重要的一點是，教給學生一種數學分析的方法，幫助學生真正地掌握類比分析的學習策略，為學生將來的數學學習打下堅實的基礎，讓學生在更快地掌握數學知識的同時領會其中的數學思想。借用類比分析的方法，教師在講解相似或者相對的知識時不必重復地敘述，只需著重點出其間存在的邏輯關系，從而極大地提高課堂的教學效率。

二、抓住相關點，有效應用類比法

類比分析方法的使用主要是基于各個知識點之間所存在的相關點，通過分析不同內容的相似之處或者相對之處，從而更加便捷地進行知識的理解記憶。因此，在實際展開類比分析的教學時教師應當引導學生抓住所講授知識間的相關之處，引發學生聯想，在學會新知識的同時完成一類知識點的歸納總結。

（一）類比相對內容，引發聯想

在高中數學中很多知識是相對的，知道了一種知識后將其對應理解就可以得到另一知識的內容，因此在講解這一類的內容時就可以運用類比分析的方法，將其相對關系進行類比推理，引發學生聯想。比如，在講到《集合》這一章節時，交集與并集的概念具有很明顯的相對性。其中，交集定義為屬于 A 且屬于 B 的元素的集合即{x|x∈A，且 x∈B}，并集定義為或者屬于 A 或者屬于 B 的集合即{x|x∈A，或 x∈B}，這兩個概念的相對之處就在于兩個的定義的條件不同，交集的條件為“且”而并集的條件為“或”，并集相當于兩個集合相加，而交集相當于兩個集合相與取其中的重合之處。因此，在講解了其中一個概念之后就可以引導學生進行聯想，從而很好地掌握另外一個相對的概念。

（二）類比新舊內容，自然過渡

高中數學的教學內容較多，學生基本上一直在接觸新知識，這一現象極大地提高了數學學習的難度。為了幫助學生更快地掌握新知識，教師可以在講解新知識時，將之與學生之前學過的舊的內容進行類比，通過新舊知識的比較分析，自然地完成知識的過渡。比如，在講解直線和一個平面相平行或者垂直時的判定條件以及性質時，就可以類比之前學過的直線與直線相平行或垂直的條件與性質。其中，在平面內，若有直線 l1 和 l2 均垂直于直線 l3，則直線 l1 和 l2 平行，且在空間中此性質同樣有效，也就是說，如果有兩條直線 a 和 b 都垂直于平面 α，則 a∥b。這樣通過將平面內兩直線的位置關系與空間內直線與平面的位置關系進行類比分析，就能喚醒之前對這類知識的體驗，較輕松地掌握新知識，順利完成新舊知識間的過渡。

（三）類比同類內容，建構模塊

三、應用類比法，提升數學解題能力

類比法不僅對數學知識的教學有促進作用，而且是一種十分有效的數學解題方法。運用類比的方法進行解題時，由題目進行聯想，與自己所學過的知識或者做過的類似的題型進行比較分析，從而確定自己的解題思路。教師在教學過程中應當有意識地教給學生使用類法進行解題的思路，提升學生的解題能力，培養學生的數學邏輯思維能力。

（一）應用類比法，助力函數解題

函數這一內容基本上貫穿了學生的整個數學學習階段，可見其對數學的重要性，但是由于函數知識的抽象性導致學生解答此類問題時存在較大的困難。為了使學生在解答此類問題時更加便捷，教師可以引導學生采用類比的方式解決問題，認真地分析題意將其進行適當的簡化，并聯系自己學過的函數知識進行求解。

可見，通過類比的方式解答有關數學函數的問題時，可以很好地對問題進行簡化，將原本十分復雜的問題轉換為思路清晰的間接的簡單問題求解。在運用類比分析方法解決問題的過程中，發散了學生的數學思維，鍛煉了學生數學綜合能力。

（二）應用類比法，助力數列解題

類比法對于數列問題的求解也有著較強的作用，高中數列的題目往往是基于課本中例題或者概念中所給出的推導，讓學生進行其他問題的求解，因此教師在教學中要幫助學生夯實這一部分的基礎，在實際做題時可以聯想自己所學進行比較分析，得出準確的解題思路。

比如，這一道數列綜合題：

可見，對與數列知識相關的綜合性的題目進行求解時，可運用類比的思想進行求解。聯系自己在課本中學過的相關知識的推導過程，與所求的問題進行比較分析就可以得出一種十分簡單的解題方法。這不僅可以簡便計算，而且還可以減少出錯的機率，提高正確率。

（三）應用類比法，助力立體幾何解題

立體幾何的問題對于大多數同學來說都有一定的難度，需要學生有良好的空間思維能力，因此可以將立體幾何與平面幾何相類比，這就是所謂的降維類比。將三維空間的問題轉換到二維平面來進行求解，從而降低解題的難度，提升學生的解題能力。

比如，這道立體幾何題：

有一個三棱錐 S-ABC，并且已知該三棱錐的三個側面 △SAB，△SAC，△SBC 兩兩之間相互垂直，求底面 △ABC 的面積與三個側面面積的關系。

就可以運用降維類比的解題方法，聯系平面幾何中直角三角形的一項重要性質：在一個直角三角形 △abc 中，已知 a 為底邊，b 和 c 為兩個直角邊，則 a²=b²+c²。將此性質類比到三棱錐 S-ABC 中就可以分析得到（S_△ABC）²=（S_△SAB）²+（S_△SAC）²+（S_△SBC）²，簡便得到了問題的答案，并且避免了復雜的計算過程。為了驗證結果，可以通過計算對這一結論進行驗證，學生會發現結論是正確的。

可見，在解答難以想象出立體模型的立體幾何問題時，可以采用類比分析的方法將三維的立體問題簡化為二維平面問題來進行求解，從而開闊自己的解題思路，將自己在解決二維平面問題時的解題方法引入立體幾何問題中，高效地提升自己的解題能力。

綜上所述，類比法方法對提升高中數學課堂的教學效率，培養學生的解題能力，開闊解題思路有重要的作用。因此，教師在教學中應當靈活地使用類比的方法，抓住教學內容之間的相關點，以相關點為基礎進行思維發散，總結歸納，幫助學生建構相關知識的結構體系，提高學生解決問題的能力，切實地建構高效的課堂。