邊翠蓮

“尺規作圖”是北師大版初中教材中一個很重要的知識點，既考查學生對相關幾何圖形性質和判定的應用，又考查了學生的動手操作能力。“角平分線的作圖”是最基本的尺規作圖，它是根據三角形全等的判定得到的。如何使得學生更好的掌握作圖方法，需要教學中依據教學設計進行深入探究。

傳統的“講練結合”法設計本節課時，老師會在黑板上邊演示邊講解作圖方法，“以頂點A為圓心，任意長為半徑，作弧，弧與角的兩邊AB、AC分別相交，交點是……”，并證明結論的正確性。演示、講解完后學生在練習本上分別作出一個銳角的角平分線、一個鈍角的平分線，甚至是開口朝右、朝左的角分別練習鞏固。整個課堂都是學生模仿老師的步驟，進行變形鞏固。課堂上當堂檢測的準確率很高，上交作業的步驟也很清晰到位，總體看來效果還是不錯的。可問題是經過一段時間后，再次遇到作角平分線的題目時，很多學生會忘記怎么做，在教師稍加提示或學生翻書查閱后才能重新想起正確做法。

這種授課方法存在的問題：學生是單純的“模仿學習”，記憶不深刻，需要多次重復練習鞏固，效率不高，不符合新課改下“學生通過數學學習獲得進一步發張所必需的數學基本活動經驗”的教學理念，不利于學生的發展;教師勞動強度大，一遍遍重復講授后還要面對學生一次次的“忘與錯”，教學疲憊、沒有成就感。

分析原因：不相信學生，沒有把學生放在“主體地位”，沒有給學生自學的機會。《基礎教育課程改革綱要》提出要“改變課程實施過于強調接受，死記硬背，機械訓練的現狀，倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手的能力”，為了轉變這種學生被動的學習狀態，培養學生自主學習能力，進行了第一次教學設計。

第一次教學設計

本著“先學后教”原則，先讓學生自學課本知識，并按課本步驟自己完成角平分線的尺規作圖，然后再根據學生學習中存在的問題有針對性講解。課堂上的實際情況是：大部分學生拿著圓規比來比去，不知如何下手，讀著書中的“以A為圓心，以任意長為半徑”不知所云……。這次的“教學設計”，不但沒有想象的進步，反而連最初的“模仿”掌握都沒達到，故“第一次教學設計”效果不佳。

分析原因：

1.高估學生學習能力，在沒有任何問題引導下讓學生獨立完成，難度太大。

2.對學生的圓規基本用法及用途沒有打好基礎。

3.對“先學后教”理念理解不到位，單純的把“模仿老師”改成了“模仿課本”。

蘇聯教育家維果斯基的“最近發展區理論”認為：教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。因此，結合教材中的“平分角的儀器”，設置了改進措施。

改進措施：

1.之前的“作一線段等于已知線段”和“作一角等于已知角”中讓學生充分體會尺規作圖中圓規的用法與用途。

2.設置恰當的問題提示做引導。

3.增加適當的直觀演示幫助理解。

第二次教學設計

用蛋糕盒與皮筋作了一個教具。學生看到這個“平分角的儀器”時就很興奮（算是不錯的開頭），跟學生講解完儀器的各組邊的特點后提出問題“AP是否為∠BAC的平分線？”“能否用你所學的知識進行簡要說明？”學生們異口同聲地回答“是角平分線”，紛紛舉手想要說明理由。學生解釋它是角平分線的理由后，再提出問題“現在你手中只有一把沒有刻度的直尺和一個圓規，你能結合這個儀器的平分原理作出一個角的平分線嗎？”。在形象的直觀感知下，每一位學生都興致勃勃地在練習本上忙了起來。

這次設計比較成功，效果明顯，不僅畫圖的正確率也很高，也調動起了學生自主學習積極性，且在老師的問題引導下學生們都能根據教具展示自己畫出角平分線，但“平分角的儀器”畢竟還是老師發現老師做的，老師給他們“演示”了出來，雖然有效的幫助他們理解了角平分線的尺規作圖原理，但還沒有很好的體現學生的“自主思考”“動手實踐”原理。于是，我進行了第三次設計。

第三次教學設計

學完角平分線定義后就讓學生考慮如何畫出角的平分線，老師提出問題“不用量角器能否畫出一個角的平分線？”學生小組討論之后，老師引導說，有種叫“平分角的儀器”，你了解嗎？然后鼓勵學生回家查詢相關資料并每人動手作一個“平分角的儀器”。上課時讓學生展示并解釋儀器的工作原理，然后再根據原理自主畫角平分線。這樣更符合新課改“自我發現問題、自我探究解決問題”的要求。

數學學習要求學生在觀察中發現，在發現中探索，在探索中創新。作為老師，我們必須給學生營造一個良好的充滿探究的課堂氛圍，充分發揮學生的主觀能動性，最大限度地發揮學生學習的潛能，把課堂真正還給學生。

（作者單位：山東省青島第六十三中學）