中承式鋼管混凝土拱橋動力特性分析

吳梅容， 卓衛東，2， 孫 穎，2， 谷 音，2

(1. 福州大學 土木工程學院，福州 350116； 2. 福州大學 福建省土木工程多災害防治重點實驗室，福州 350116)

鋼管混凝土拱橋造型優美，又同時解決了拱橋高強度材料應用和施工兩大難題，因此，在我國的西南、華南等地區得到大量工程應用[1-2]；據最新統計，國內已建成主跨不小于50 m的鋼管混凝土拱橋多達395座。可見，鋼管混凝土拱橋是中、大跨徑橋梁極具競爭力的橋型之一。在鋼管混凝土拱橋結構體系中，以中承式鋼管混凝土拱橋應用居多[3]；然而，由于其懸吊橋道系常采用漂浮體系，橋梁整體性較差，結構振動問題較為突出，因此，深入研究這一類橋型的結構動力特性具有重要理論和實踐意義。

中承式鋼管混凝土拱橋設計參數較多，不同研究者對其結構動力特性的研究各有側重。李玲瑤等[4]針對“K”撐和“米”撐兩種橫撐形式，分析了橫撐數量及其位置對一座桁式中承式鋼管混凝土拱橋結構動力特性的影響，發現拱腳橫撐對面內基頻的影響不大，而對面外基頻的影響較大；拱頂橫撐對面外基頻、面內豎彎基頻以及穩定性影響不大，而對扭轉基頻影響顯著。連岳泉等[5]探討了主拱肋核心混凝土標號、穩定拱肋外傾角度、橫撐與斜撐布置形式以及拱肋與橋面聯結區剛度對一座單拱肋外傾中承式鋼管混凝土拱橋結構動力特性的影響，發現主拱肋核心混凝土強度的影響較小，穩定拱肋外傾角度、橫撐與斜撐布置形式對拱肋振動有較大的影響，而拱肋與橋面聯結區剛度變化會導致全橋結構動力特性的顯著變化。云迪等[6]探討了拱肋矢跨比、拱肋內傾角對一座大跨中承式鋼管混凝土拱橋結構動力特性的影響，表明降低拱肋矢跨比或將拱肋內傾可提高結構的面外振動頻率。吳慶雄等[7]討論了主拱跨徑、截面和橋道系結構對中、下承式鋼管混凝土拱橋面內振動模態特性的影響，并基于Rayleigh法，提出了估算中、下承式鋼管混凝土拱橋面內一階反對稱、對稱振型的固有頻率的實用公式。張武等[8]針對一整體性較差的在役大跨徑中承式鋼管混凝土拱橋，討論了增設縱梁將懸吊橋面系改造為空間縱橫梁框架體系后結構動力特性的改善。

與國內豐富的鋼管混凝土拱橋研究與工程實踐不同，國外對此類橋型的研究及工程應用都很少[9-14]。Yoshimura等采用現場振動試驗和數值模型分析方法，對日本首座中承式鋼管混凝土拱橋——新西海橋進行了動力特性分析，并與國內已建成的同類橋型的結構動力特性進行了比較，發現該橋具有良好的動力性能。

盡管國內外針對中承式鋼管混凝土拱橋的結構動力特性已開展了一些研究，然而，這些研究絕大多數都是基于一座特定的實橋，因而研究結論具有一定的局限性。本文在統計分析158座國內已建成的中承式鋼管混凝土拱橋設計資料的基礎上，進行基準橋梁試設計；在此基礎上，采用參數分析方法，著重探討了矢跨比、寬跨比、主拱肋剛度、橫撐布置方式、吊桿失效以及支座布置等對無推力中承式鋼管混凝土拱橋結構動力特性的影響，從而為此類橋梁的結構動力響應分析及健康監測等提供必要的信息和研究基礎。

1 中承式鋼管混凝土拱橋設計參數統計分析

本文在文獻[3]基礎上，進一步收集國內已建成的中承式鋼管混凝土拱橋的設計資料，總共得到了158座實橋的資料。限于篇幅，本文僅列出其中代表性的部分橋例，見表1。表1中，“/”表示缺乏具體信息，“一”表示“一”字形橫撐，“K”和“米”分別表示“K”字形和“米”字形橫撐(下同)。通過對此類橋型的主要結構設計參數的統計分析，為建立有推力和無推力中承式鋼管混凝土拱橋的基準有限元模型提供基礎數據。

1.1 跨徑統計分析

中承式鋼管混凝土拱橋有兩種結構形式：有推力拱(單跨結構)和無推力拱(飛鳥式)，圖1給出了158座中承式鋼管混凝土拱橋主拱跨徑的統計結果。從圖1可見，中承式鋼管混凝土拱橋的主跨跨徑集中分布在100～199 m內，其中位數跨徑是150 m。對無推力拱，其邊主跨比也是一個重要的設計參數；根據統計，飛鳥式結構邊主跨比在0.164～0.424。

圖1 主拱跨徑分布Fig.1 Distribution histogram of main spans

1.2 矢跨比和矢高比統計分析

對有推力中承式鋼管混凝土拱橋，其常用矢跨比為1/4、1/4.5和1/5，三者約占到總數的90%左右，如圖2所示。對無推力中承式鋼管混凝土拱橋，邊拱的矢跨比取值一般在1/4.6～1/9.8，并且與主拱矢跨比的比值介于1/1.16～1/1.2，邊拱的矢高與主拱矢高的比值集中分布在1/3.5～1/4.5內。

圖2 有推力拱矢跨比分布Fig.2 Distribution histogram of ratio of rise-to-span

1.3 寬跨比統計分析

橋梁的橋面寬度主要取決于車流量，也與橋面布置相關。圖3給出了跨徑小于150 m與跨徑在150 m及以上的中承式鋼管混凝土拱橋寬跨比的統計結果。從圖3可見，中承式鋼管混凝土拱橋的寬跨比集中在0.05～0.25。

圖3 寬跨比分布Fig.3 Distribution histogram of breadth to span

1.4 拱軸線型和拱軸系數統計分析

圖4和圖5分別給出中承式鋼管混凝土拱橋的拱軸線型和拱軸系數取值的統計結果。從圖4可見，中承式鋼管混凝土拱橋常用的拱軸線型為懸鏈線和拋物線，其中懸鏈線所占比例約60%。從圖5可見，拱軸系數與跨徑之間的相關性不大；采用懸鏈線的中承式鋼管混凝土拱橋的拱軸系數集中分布在1.2～1.7，且以1.5及附近的取值居多。

圖4 拱軸線形統計Fig.4 Distribution histogram of arch axial line types

圖5 拱軸系數與跨徑關系Fig.5 Relationship between arch-axis coefficient and span

1.5 其他構造

除上述幾個主要設計參數外，拱肋形式、橫向聯系、橋道系布置、吊桿等也是中承式鋼管混凝土拱橋結構的重要組成部分。通過對158座實橋的調查發現，在跨徑大于100 m的中承式鋼管混凝土拱橋中，主拱肋截面形式通常以桁式居多；由于中承式鋼管混凝土拱橋的橫向穩定問題較為突出，因此，在橫向聯系的構造上，主要采用兩種方式來解決橫向穩定問題：一是設置不同形式的橫撐(如“一”字形、“K”字形、 “X”字形、“米”字形等)；二是采用拱肋內傾的提籃拱形式。此外，中承式鋼管混凝土的立柱通常采用鋼筋混凝土或鋼管混凝土立柱(后者常用于大跨徑或大矢跨比情況)；吊桿一般采用平行的柔性吊桿，間距一般在4～8 m；橋道系早期多采用整體性較差的簡支體系，目前主要采用先簡支后連續的橋道系。

2 中承式鋼管混凝土拱橋基準有限元模型

2.1 基準橋梁試設計

根據上節對中承式鋼管混凝土拱橋主要設計參數與構造特征的統計分析結果，試設計了2座基準橋梁(分別記為基準橋梁Ⅰ和基準橋梁Ⅱ)，其基本設計參數如表2所示。

試設計的基準橋梁Ⅰ為一凈跨136 m、橋寬12 m的有推力中承式鋼管混凝土拱橋，主拱橫向平行設置兩片桁式鋼管混凝土拱肋，軸間距9 m。拱肋拱軸線型為懸鏈線，矢跨比為1/5，拱軸系數m=1.167；截面尺寸為3.0 m×1.6 m，弦桿采用4根φ550×8 mm的16Mn鋼管，內灌C40混凝土，上下平聯采用φ400×8 mm鋼管，直腹桿和斜腹桿采用φ219×8 mm的鋼管。在橋面以上設置3道“一”字式桁式橫撐，橋面以下設置兩道K撐。全橋共設13對吊桿，吊桿縱向間距8.1 m，采用110絲φ5高強鋼絲。橋面系采用工字形橫梁和T形縱梁(準連續結構)，橫梁間距8.1 m。

試設計的基準橋梁Ⅱ為無推力中承式鋼管混凝土拱橋，其跨徑布置為40 m+150 m+40 m，橋面寬度33 m。主跨為平行拱肋中承式鋼管混凝土系桿拱橋，兩側邊跨為上承式鋼筋混凝土懸臂半拱，通過錨固于兩側邊拱末端的系桿，使其成為自錨體系的中承式鋼管混凝土拱橋。主拱肋拱軸線型為懸鏈線，矢跨比為1/5，拱軸系數m=1.3；由橫向平行設置的兩片四肢鋼管桁架式拱肋組成，橫向軸間距19.5 m。拱肋截面尺寸為3.65 m×2.10 m，標準段弦桿采用φ850×14 mm鋼管，鋼管內灌注C50混凝土，在拱腳段外包C50混凝土。邊拱肋為半懸臂拱，拱軸線型為懸鏈線，矢高比為1/8.097，拱軸系數m=1.3。邊拱采用勁性骨架混凝土結構，截面尺寸為2.6 m×2.5 m。主跨肋間共設置5道風撐，風撐縱向間距20 m。每道風撐為“一”字型空鋼管桁架，截面尺寸為3.3 m ×2.7 m；主管采用φ500×12 mm 鋼管，Q345C鋼，風撐支管采用φ299×10 mm鋼管。吊桿縱向間距5 m，采用高強鋼絲吊索索體與高強鋼拉桿通過連接器連接，吊索為121絲φ7高強平行鋼絲束。

2.2 基準有限元模型的建立

采用Midas Civil軟件，建立了2座基準橋的動力有限元模型，如圖6所示。基準橋有限元模型中，拱肋弦桿、腹桿、橫撐、橋墩、立柱均采用三維梁單元模擬；采用等效梁格法，在不考慮橋面鋪裝剛度貢獻的條件下，將橋面系等效為由縱梁和橫梁組成的梁格體系，并采用三維梁單元模擬；吊桿采用只受拉的桿單元模擬。對有推力結構(基準橋梁Ⅰ)，通過主從約束關系模擬邊梁與支座之間的聯接，且不考慮樁-土-結構相互作用，有限元邊界取在拱腳處，并視為固結邊界。對無推力結構(基準橋梁Ⅱ)，采用剛性連接單元模擬支座，并根據約束方向的要求確定各方向約束剛度，采用“m”法考慮樁-土-結構相互作用。

表2 基準橋梁基本設計參數

(a) 有推力結構

(b) 無推力結構圖6 基準橋有限元計算模型Fig.6 FE models for the benchmark bridges

3 結構動力特性分析

3.1 有推力與無推力基準橋結構動力特性比較

根據圖6所建立的2座基準橋的動力有限元模型，分別計算了其結構動力特性。表3列出了有推力與無推力基準橋前十階的自振頻率與振型特征。從表3可以發現，2座基準橋的基本自振周期均在1.5 s以上，均屬于柔性結構；其前十階的振動形態表現為面外振動、面內振動以及空間扭轉振動，且高階振動模態較為密集，橋面板、拱肋有較為明顯的耦合振動特點。從出現次序上看，無論是有推力或無推力結構，其面外振型均較早出現，說明中承式鋼管混凝土拱橋結構的橫向穩定問題較為突出；與無推力結構相比，有推力結構的面外側彎振型出現在橋面豎彎振型之前，說明有推力結構的橫向剛度與豎彎剛度之比相對較小；另外，從振型質量參與系數上看，高階振型對無推力結構的動力響應影響較大。

3.2 無推力中承式鋼管混凝土拱橋動力特性參數分析

在基準橋結構動力特性分析的基礎上，本文進一步以無推力中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，探討矢跨比、寬跨比、主拱肋剛度、橫撐布置方式、吊桿失效以及支座布置等對結構動力特性的影響。在進行參數分析時，不考慮各參數之間的耦合效應，僅改變基準橋梁Ⅱ中的某一參數，其它參數保持不變。

表3 有推力與無推力基準橋前十階模態比較

(1) 矢跨比影響分析

在分析矢跨比變化對結構動力特性的影響時，選取的矢跨比參數分別為1/5(基準橋)、1/4.5及1/4，圖7繪出了相關的計算結果。從圖7可見，矢跨比變化對主拱肋低階豎彎振動頻率的影響很小，對主拱肋一階側彎及一階扭轉振動頻率的影響相對較大，且一階側彎及一階扭轉振動頻率均隨矢跨比的增大而減小。分析表明，在本文選取的矢跨比變動范圍內，矢跨比變化不會改變結構低階振型及其出現次序；此外，矢跨比變化引起主拱肋一階側彎振動頻率的變化幅度最大，降幅為7.5%。

圖7 矢跨比變化對結構動力特性的影響Fig.7 Influence of rise-span ratio to dynamic properties

(2) 寬跨比影響分析

在分析寬跨比變化對結構動力特性的影響時，選取的寬跨比參數分別為0.07、0.1、0.13、0.18，圖8繪出了相關的計算結果。由圖8可見，寬跨比變化對主拱肋一階側彎及一階反對稱豎彎振動頻率的影響很小，對主拱肋一階對稱豎彎及一階扭轉振動頻率的影響相對較大，且一階對稱豎彎及一階扭轉振動頻率均隨寬跨比的增大而減小。分析表明，在本文選取的寬跨比范圍內，寬跨比變化也不會改變結構低階振型及其出現次序；此外，寬跨比變化引起主拱肋一階扭轉振動頻率的變化幅度達11.4%。這表明增大橋面寬度，可明顯改善無推力結構的橫向穩定性。

圖8 寬跨比變化對結構動力特性的影響Fig.8 Influence of width to span ratio to dynamic properties

(3) 主拱肋剛度影響分析

在分析主拱肋剛度變化對結構動力特性的影響時，主拱肋剛度變化是通過改變材料彈性模量的方法實現的，圖9繪出了相關的計算結果。由圖9可見，主拱肋剛度改變對各階自振頻率的影響也很小，可忽略不計。分析表明，主拱肋剛度改變同樣不會改變結構的低階振型及其出現次序。

圖9 主拱肋剛度變化對動力特性的影響Fig.9 Influence of arch rib stiffness to dynamic properties

(4) 橫撐布置方式影響分析

橫撐布置方式的改變主要從兩個方面予以考慮：一是位置，二是數量。基準橋梁Ⅱ在橋面以上共設置5道橫撐(見圖6(b)，沿縱橋向編號依次為1～5)，在考慮橫撐布置方式對結構動力特性的影響時，本文還計算分析了與基準橋梁Ⅱ不同的3種橫撐布置方式：①去除1號和5號橫撐；②去除2號和4號橫撐；③去除拱頂的3號橫撐。表4列出了相關的計算結果。分析表明，橫撐數量對主拱肋面外振動頻率與扭轉振動頻率的影響較大；不同位置的橫撐對結構動力特性的影響程度不同，越靠近橋面的橫撐對側傾剛度的貢獻越大，根據計算結果，當去除1號和5號橫撐時，拱肋一階側彎頻率減小了15%；而拱頂橫撐對結構動力特性的影響較小，僅在一定程度上增大了拱肋的側彎頻率。另外值得注意的是，橫撐間距變化對中承式鋼管混凝土拱橋的面外彎曲剛度影響較大，與基準橋相比，去除2號和4號橫撐時，第5階與第8階自振頻率分別下降了5%和10%。

(5) 吊桿失效影響分析

本文在探討吊桿失效對結構動力特性的影響時，考慮了3種失效模式：①基準橋梁Ⅱ主拱肋兩側3根邊吊桿失效；②基準橋梁Ⅱ主拱肋單側3根邊吊桿失效；③基準橋梁Ⅱ全橋半數吊桿失效，即吊桿間距為基準橋的2倍。表4列出了相關的計算結果。分析表明，吊桿失效對結構自振頻率的影響不可忽略；與基準橋相比，在吊桿半數失效的情況下，主拱肋一階對稱豎彎及一階扭轉振動頻率的減小幅度約為10%。

(6) 支座布置影響分析

在討論支座布置方式對結構動力特性的影響時，將基準橋梁Ⅱ中交界墩一側的單向盆式支座改為固定支座，其余參數保持不變，計算結果見表5。分析表明，支座布置方式對結構振型的影響較大。與基準橋相比，支座布置方式改變后，結構的前7階振型保持不變，然而，后續部分振型在出現次序上發生了變化；從其對自振頻率的影響看，各階自振頻率的變化幅度均在5%以內。

表4 不同橫撐布置方式及吊桿失效方式下前10階自振頻率計算結果Tab.4 Results of first 10 natural frequencies considering various arrangements of transverse braces and failure modes of suspenders Hz

表5 支座布置方式改變前后結構的動力特性

4 結 論

(1) 大跨徑中承式鋼管混凝土拱橋具有密集高階模態的特點，且橋面板、拱肋的耦合振動較為明顯。

(2) 對有推力和無推力大跨徑中承式鋼管混凝土拱橋，其面外振型較早出現，表明此類結構的橫向穩定問題較為突出；與無推力體系相比，有推力體系高階振型對結構動力性能的影響較小。

(3) 在常用取值范圍內，矢跨比、主拱肋剛度以及支座布置方式和吊桿失效對無推力中承式鋼管混凝土拱橋結構動力特性的影響較小。

(4) 對無推力中承式鋼管混凝土拱橋，橫撐布置方式對拱肋側彎頻率的影響較大，可影響結構橫向穩定性；增大橋面寬度，可明顯改善無推力結構的橫向穩定性。

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