考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)變時(shí)延的純電動(dòng)車傳動(dòng)系統(tǒng)扭振控制研究

陳長征， 王 悅， 王 剛， 于慎波

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

能源緊缺及環(huán)境污染等問題促進(jìn)了新能源汽車的研發(fā)，純電動(dòng)車是當(dāng)前汽車行業(yè)的主要發(fā)展方向之一[1]。目前，常見的兩種純電驅(qū)動(dòng)方式為集中式電機(jī)-變速器驅(qū)動(dòng)及四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。集中式電機(jī)-變速器傳動(dòng)系統(tǒng)是典型的驅(qū)動(dòng)方式之一，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大多數(shù)純電車型當(dāng)中，諸如遼寧曙光研制的同軸直聯(lián)輕型微客。區(qū)別于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)車，由于傳動(dòng)系統(tǒng)的集成化，缺乏離合器及減震器，使得集中式電動(dòng)汽車的傳統(tǒng)系統(tǒng)呈現(xiàn)如下特性[2-6]：①動(dòng)力系統(tǒng)表現(xiàn)為一個(gè)欠阻尼系統(tǒng)；②傳統(tǒng)系統(tǒng)扭振及瞬態(tài)抖動(dòng)明顯；③驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)進(jìn)一步加劇系統(tǒng)扭振。國內(nèi)外學(xué)者將純電動(dòng)車在起步，加速及減速過程中造成的抖振稱為“踩踏板/松踏板”現(xiàn)象。上述特性影響整車的舒適性及行駛性能。純電動(dòng)車是未來的主流車型之一，提高電動(dòng)汽車的NVH(Noise Vibration Harshness)性能也是研發(fā)過程中必不可少的環(huán)節(jié)[7]。

目前的解決方案主要分為：①采用主動(dòng)控制的方法，從電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的角度來改善傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振及縱向抖動(dòng)；②優(yōu)化電機(jī)懸置裝置；③優(yōu)化汽車懸架系統(tǒng)。顯然，采用主動(dòng)控制的方法是更經(jīng)濟(jì)且直接有效的。近年來，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了純電動(dòng)車的扭振控制方案。傅洪等提出采用LQR(Linear Quadratic Regulator)控制器來抑制傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振。于蓬等詳細(xì)分析了純電動(dòng)車的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，并提出了前-后饋結(jié)合的扭振控制方案。文獻(xiàn)[8]針對輪邊驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)車提出了狀態(tài)反饋結(jié)合降維觀測器的扭振控制方案。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種新型多速傳動(dòng)系統(tǒng)，并提出了最優(yōu)控制及模糊邏輯控制的混合控制方案。上述研究均表明了主動(dòng)控制的有效性。相對于傳統(tǒng)的燃油汽車，純電動(dòng)車的扭振問題較為突出，且缺乏較為成熟的控制算法。當(dāng)前國內(nèi)的純電動(dòng)車工程方面主要采用相位疊加的開環(huán)控制方式來改善傳動(dòng)系統(tǒng)的抖動(dòng)及扭振，但開環(huán)的控制效果并不明顯。因此需要對閉環(huán)控制算法進(jìn)行更深入的研究。

由于CAN(Controller Area Network)具有的數(shù)據(jù)共享，布線簡易，故障診斷能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車控制系統(tǒng)當(dāng)中[10]。即傳感器、控制器及電機(jī)之間通過CAN實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸。因此，在設(shè)計(jì)控制策略時(shí)，需要考慮CAN造成的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延。文獻(xiàn)[11]針對CAN控制的純電動(dòng)車傳動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了能量回饋制動(dòng)過程的扭振控制策略，研究表明網(wǎng)絡(luò)傳輸導(dǎo)致的時(shí)變時(shí)延會(huì)惡化系統(tǒng)的控制性能，加劇系統(tǒng)的扭振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[12]研究了考慮網(wǎng)絡(luò)CAN時(shí)延的汽車側(cè)向運(yùn)動(dòng)控制問題，設(shè)計(jì)了魯棒輸出反饋控制器。文獻(xiàn)[13]研究了傳統(tǒng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的預(yù)測控制方案，并考慮了網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的影響。現(xiàn)存的大部分控制方案都是采用全狀態(tài)反饋。由于扭轉(zhuǎn)角難以測量，傅洪等采用降維觀測器去估計(jì)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)角。靜態(tài)輸出反饋具有結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實(shí)踐等優(yōu)點(diǎn)[14]。目前有關(guān)純電動(dòng)車傳動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制研究較為少見。因此，有必要進(jìn)一步研究基于靜態(tài)輸出反饋的純電動(dòng)車扭振控制方案。

基于上述討論，本文針對純電動(dòng)車的同軸直聯(lián)傳動(dòng)系統(tǒng)，提出了基于混合H∞/GH2算法的振蕩衰減控制策略，并綜合考慮了CAN網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及建模誤差的影響。采用H∞范數(shù)作為衡量汽車加速性能的指標(biāo)，并通過GH2范數(shù)來約束系統(tǒng)的扭振峰值及控制轉(zhuǎn)矩。區(qū)別于以往的迭代LMI(Lineur Matrix Inequality)及差分等進(jìn)化算法，應(yīng)用一個(gè)新的變量替換技術(shù)直接求解靜態(tài)輸出反饋增益矩陣，該算法求解簡易且便于實(shí)現(xiàn)在線滾動(dòng)優(yōu)化。

1 基于CAN的傳動(dòng)系統(tǒng)建模

1.1 傳統(tǒng)系統(tǒng)模型

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of the powertrain system

圖中cm、Jm、ωm、θm分別為電機(jī)阻尼、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角速度和角位移；Jg為齒輪箱等效慣量；Jv、ωw、θw分別為車輪的等效慣量、角速度和角位移；cf、kf為驅(qū)動(dòng)半軸的等效阻尼、剛度系數(shù)；ig*io為齒輪箱的總傳動(dòng)比；Tf、Tl為車輪的輸入轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在忽略了輪胎滑移的提前下，可將傳動(dòng)系統(tǒng)建模為一個(gè)兩質(zhì)量的慣性系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中：Cr為滾動(dòng)阻抗系數(shù)；α為路面梯度；ρa(bǔ)為空氣密度；Af為汽車的迎風(fēng)面積；Cd為空氣阻抗系數(shù)。

注意到空氣阻力轉(zhuǎn)矩是一個(gè)非線性項(xiàng)，為了將式(1)寫為標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間形式，將其線性化表示為

Ta=caωw

(2)

式中，ca為給定的線性化參數(shù)。產(chǎn)生的建模誤差可視為系統(tǒng)的外部干擾。

定義系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)角為

θ=θm/igio-θw

(3)

選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

e=[e1e2e3]T

(4)

(5)

y=[e1e2]T

(6)

(7)

結(jié)合式(1)～式(7)可得閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程

(8)

其中，

1.2 考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的增廣系統(tǒng)

基于CAN控制的傳動(dòng)系統(tǒng)在信號(hào)傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生由網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的時(shí)變時(shí)延，圖2為網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的原理框圖。從圖中可看出，傳感器節(jié)點(diǎn)是基于時(shí)間驅(qū)動(dòng)的，采樣周期為Ts。 TCU及MCU是基于事件驅(qū)動(dòng)的，三者通過CAN實(shí)現(xiàn)信息交互。 例如從k-3次采樣到最終輸出轉(zhuǎn)矩uk-3的過程中， 產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延為dk-3。每次采樣計(jì)算得到的控制轉(zhuǎn)矩滿足

u(t)=uk, ?t∈[kTs+dk,(k+1)Ts+dk+1]

(9)

圖2 網(wǎng)絡(luò)時(shí)延原理圖Fig.2 Schematic diagram of the network-induced delays

不失一般性，假定網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的最大時(shí)延滿足

dmax=(Υ+υ)Ts,Υ∈Z+,υ∈[0 1)

(10)

則考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的傳動(dòng)系統(tǒng)可離散化并增廣為

(11)

其中，

定義增廣狀態(tài)矢量為

E(k)=[eT(k)uT(k-1) …uT(k-Υ-1)]T

(12)

則考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的傳動(dòng)系統(tǒng)可增廣為如下的免時(shí)延狀態(tài)空間方程

E(k+1)=AaE(k)+Bau(k)+Dad(k)

(13)

其中，

最大的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延可根據(jù)Shuai等的方法進(jìn)行離線估計(jì)，故Υ是一個(gè)已知量。由于控制輸入uT(k-i-1)可通過記憶模塊在線讀取，故可測的輸出矢量為

ya(k)=CaE(k)

(14)

其中，

相應(yīng)的被控輸出及約束輸出可重寫為

(15)

其中，

C1a=[C101×Υ],C2a=[Ca02×Υ]

2 基于H∞/GH2的靜態(tài)輸出反饋控制

為了保證車速的跟蹤精度，并抑制系統(tǒng)的扭振及加速度抖動(dòng)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)多目標(biāo)控制器，使得系統(tǒng)在無干擾下漸近穩(wěn)定，并滿足如下的H∞/GH2性能

(16)

式中，γ∞及γ2分別為給定的正數(shù)。

(17)

對于輸出反饋的情況，控制器為u(k)=Ksya(k)， 則基于靜態(tài)輸出反饋的閉環(huán)系統(tǒng)為

(18)

首先考慮閉環(huán)系統(tǒng)式(17)，為了滿足性能式(16)，引進(jìn)如下的引理。

引理1 (H∞/GH2控制定理)[15]：閉環(huán)系統(tǒng)式(17)是漸近穩(wěn)定的，且滿足性能指標(biāo)式(16)。若存在一個(gè)正定矩陣P及一般矩陣W滿足

(19)

(20)

(21)

則全狀態(tài)反饋控制增益為Ke=WP-1。由于系統(tǒng)含有時(shí)延不確定項(xiàng)Δi,k，上述定理難以直接求解。為了處理時(shí)延不確定項(xiàng)，需要對閉環(huán)系統(tǒng)式(17)進(jìn)行多胞形拓展。

考慮如下積分項(xiàng)

(22)

根據(jù)Taylor近似，式(22)可線性化為

(23)

定義如下符號(hào)

(24)

(25)

式中，i=1,2,…,h+1。 進(jìn)一步可將Δi,k表述為

(26)

由式(26)可知，閉環(huán)系統(tǒng)式(17)可由一個(gè)包含(h+1)Υ+1個(gè)頂點(diǎn)的多胞形結(jié)構(gòu)描述，因此可得如下推論：

推論1 (全狀態(tài)反饋)：閉環(huán)系統(tǒng)式(17)是漸近穩(wěn)定的，且滿足性指標(biāo)式(16)。若存在一個(gè)正定矩陣P及一般矩陣W滿足

(27)

(28)

(29)

式中：i=1,2,…,(h+1)Υ+1；Aa,i及Ba,i為多胞形結(jié)構(gòu)的某一頂點(diǎn)，則全狀態(tài)反饋控制增益為Ke=WP-1。

對于靜態(tài)輸出反饋的情況，由于雙線性項(xiàng)的存在，直接應(yīng)用LMI技術(shù)無法求解。以往的研究大多采用迭代LMI及CCL(Cone Complementarity Linearization)算法聯(lián)合求解，當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較大，需要求解的LMI較多時(shí)，導(dǎo)致編程及計(jì)算復(fù)雜，且一些進(jìn)化算法難以找到最優(yōu)解。區(qū)別于以往的研究，采用一個(gè)新的變量替換技術(shù)去導(dǎo)出問題的可行解。

為了得到靜態(tài)輸出反饋控制增益，需要找到一組可行解使得推論1中的解可因式分解為WP-1=KsCa。 由于P為正定對稱矩陣，故可采用如下的變量替換

P=NXNNT+RXRRT,W=YRRT

(30)

推論2 (靜態(tài)輸出反饋)：閉環(huán)系統(tǒng)式(18)是漸近穩(wěn)定的，且滿足性指標(biāo)式(16)。若存在一個(gè)正定矩陣XN，XR及一般矩陣YR滿足

(31)

(32)

(33)

由于需要事先選擇一個(gè)L來求解推論2， 矩陣L的選取對推論2的有解性具有至關(guān)重要的影響，在以往的文獻(xiàn)中，均采用試湊法去找到可行的矩陣L，當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較大時(shí)，該方法較為繁瑣。根據(jù)較新發(fā)展的研究[16]，可借助推論1來找到合適的矩陣。為了導(dǎo)出靜態(tài)輸出反饋增益矩陣，文中提議如下的非迭代算法。

非迭代算法：

步驟1首先求解推論1中的LMI優(yōu)化問題。

(34)

步驟2若式(26)具有可行解， 則矩陣L可由式(35)決定

(35)

式中，P為式(34)求出的LMI變量。

步驟3將求出的矩陣L代入R中，并求解如下凸優(yōu)化問題。

(36)

3 數(shù)值實(shí)例分析與對比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方案的有效性，以遼寧曙光研制的同軸直聯(lián)輕型純電微客為例給出數(shù)值驗(yàn)證。傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。驅(qū)動(dòng)電機(jī)為永磁同步電機(jī)，其額定功率為15 kw，峰值功率為41 kw，最高轉(zhuǎn)速為7 000 r/min，最大轉(zhuǎn)矩為±300 N·m，承載能力為1 300 kg。能量回收裝置為超級(jí)電容組，制動(dòng)裝置為液壓調(diào)制器。首先在Simulink軟件里搭建傳動(dòng)系統(tǒng)的控制模型，并應(yīng)用Yalmip工具箱求解所提算法里的LMI優(yōu)化問題，對傳動(dòng)系統(tǒng)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真控制。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)仿真參數(shù)

為了便于比較和研究網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，分別設(shè)計(jì)如下三種控制器：

控制器1——穩(wěn)態(tài)控制；

控制器2——不考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的H∞/GH2控制；

控制器3——考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的H∞/GH2控制。

工況目標(biāo)轉(zhuǎn)速取為

其值由踏板控制器決定，控制方式多采用模糊邏輯控制。純電動(dòng)車的傳動(dòng)控制系統(tǒng)通常由三個(gè)部分組成：即踏板控制器、扭振控制器和電機(jī)控制器。總的主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 主動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Active control system scheme

在實(shí)際的CAN系統(tǒng)中，時(shí)延上界和最大的幀長、高速CAN速率等有關(guān)，可通過公式進(jìn)行計(jì)算，也可以通過實(shí)驗(yàn)事先測試。選擇型號(hào)為EV150的CAN系統(tǒng)，通過以往的研究可知時(shí)延上界為dmax=1.7Ts。采樣周期選為Ts=0.01 s，最大的GH2性能指標(biāo)選為γ2=0.08。電機(jī)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩采用隨機(jī)信號(hào)模擬。網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的時(shí)變時(shí)延如圖4所示。根據(jù)式(5)可得相應(yīng)的控制器1；控制器2可通過引理1求出；控制器3可通過提議的非迭代算法求出。圖5為三種控制下的車輪角速度響應(yīng)情況，從中可看出穩(wěn)態(tài)控制無法保證傳統(tǒng)系統(tǒng)的加速性能，需要較長的加速時(shí)間，且由于建模誤差的影響，目標(biāo)車速難以達(dá)到。而基于靜態(tài)輸出反饋的H∞/GH2控制在3 s內(nèi)便可加速至目標(biāo)車速。

圖4 網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的時(shí)變時(shí)延Fig.4 Network-induced time-varying delays

圖5 角速度跟蹤性能Fig.5 Angular velocity tracking performance

為了進(jìn)一步評(píng)估三種控制下的扭振惡化情況，采用振動(dòng)總變化指標(biāo)(Total Variation, TV)對圖6的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行量化處理，TV值可用式(37)計(jì)算

(37)

式中，χ為n維矢量。表2給出了三種控制下的TV性能指標(biāo)。從表中可看出，文中所提的扭振控制器具有最小的TV值，相對于穩(wěn)態(tài)控制而言，TV值降低了81%。而不考慮CAN時(shí)延的控制系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的扭振TV值。當(dāng)傳動(dòng)軸長時(shí)間處于扭振TV值較大的工況時(shí)，容易加劇傳動(dòng)軸的疲勞和斷裂。

圖6 扭振響應(yīng)Fig.6 Response of the torsional vibration

圖7 行駛加速度響應(yīng)Fig.7 Response of the longitudinal acceleration

表2 扭振總變化值

圖8為三種控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩信號(hào)，由于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，穩(wěn)態(tài)控制信號(hào)具有波動(dòng)性，加劇了系統(tǒng)的扭振情況。從圖8中可看出，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延導(dǎo)致了控制器2失穩(wěn)，出現(xiàn)控制信號(hào)飽和問題。而考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的控制器具有較小的信號(hào)值，滿足控制約束條件，且將電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)視為外部干擾，通過魯棒控制器較好的抑制了傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振及加速度抖動(dòng)。在減速過程中，電機(jī)產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩可轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存在超級(jí)電容組中，實(shí)現(xiàn)能量回收。

圖9示出了不同GH2范數(shù)下車輪角速度與扭轉(zhuǎn)角速率的頻域響應(yīng)情況。從中可看出兩者之間存在一定的矛盾關(guān)系。在提高加速性能的同時(shí)，會(huì)加劇系統(tǒng)的扭振現(xiàn)象。因此，傳動(dòng)系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)問題是一個(gè)多目標(biāo)控制問題。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際的要求選擇合適的GH2范數(shù)來折中兩者之間的性能。值得指出的是，雖然所提方法具有較強(qiáng)的魯棒性，但控制效果依賴于系統(tǒng)的模型參數(shù)。因此，有必要對該方法進(jìn)行更深入的研究，使其對參數(shù)攝動(dòng)有較強(qiáng)的容忍性。

圖8 電機(jī)控制信號(hào)Fig.8 Motor control signal

圖9 不同GH2范數(shù)下的頻響比較Fig.9 Frequency response comparisons under different GH2 norms

4 結(jié) 論

(1) 本文針對純電動(dòng)車的電機(jī)-變速器同軸直聯(lián)傳動(dòng)系統(tǒng)，提出基于混合H∞/GH2算法的扭振控制策略。將控制目標(biāo)視為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，除了保證系統(tǒng)的加速性能外，也有效地抑制了傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振及車身抖動(dòng)，能提高傳動(dòng)軸的耐久性及整車的行駛性能。

(2) 考慮了CAN網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的影響，建立了免時(shí)延的增廣系統(tǒng)。應(yīng)用多胞形結(jié)構(gòu)處理了時(shí)延的不確定性。數(shù)值結(jié)果表明CAN導(dǎo)致的時(shí)延能夠加劇系統(tǒng)的扭振并造成控制飽和和失穩(wěn)，與之前的研究結(jié)論相符。文中考慮時(shí)延的控制器能夠保證系統(tǒng)的預(yù)期性能。

(3) 由于扭轉(zhuǎn)角在實(shí)際中難以測量，采用靜態(tài)輸出反饋的方式設(shè)計(jì)控制器。區(qū)別于以往的迭代求解方法，文中采用一個(gè)新的非迭代解法導(dǎo)出了基于靜態(tài)輸出反饋的H∞/GH2控制增益矩陣，極大地簡化了設(shè)計(jì)過程，能為后續(xù)的研究提供一定的理論指導(dǎo)。由于能量回饋制動(dòng)過程較為復(fù)雜，需要考慮液壓剎車系統(tǒng)的影響。本文僅研究了加速及減速工況，控制算法還需進(jìn)一步完善到考慮液壓剎車制動(dòng)的聯(lián)合扭振控制工況。

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