基于核心素養(yǎng)的《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》教學(xué)探究

杜軍

【摘 要】線性規(guī)劃問(wèn)題是不等式這部分知識(shí)的重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能力均有培養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)具有指導(dǎo)價(jià)值，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)探究《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》一節(jié)的教學(xué)有實(shí)際意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；線性規(guī)劃；教學(xué)

核心素養(yǎng)作為當(dāng)前教育教學(xué)中的熱點(diǎn)，可以有效地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。高中數(shù)學(xué)的六個(gè)核心素養(yǎng)既各自獨(dú)立，又相輔相成。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)尤為重要。那么，課堂教學(xué)作為教師傳授知識(shí)、學(xué)生接受知識(shí)的載體，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)最直接的方式。本文以《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》為例，嘗試在核心素養(yǎng)視角下探究教學(xué)。

一、教學(xué)過(guò)程

（一）設(shè)問(wèn)激疑

并通過(guò)具體操作確定平面區(qū)域，是三角形區(qū)域（如圖1）；

2.拋出新的問(wèn)題：若x，y滿足上述不等式組，則x+y的最大值是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】以復(fù)習(xí)方式引入，引發(fā)學(xué)生對(duì)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的回顧。同時(shí)，隨著問(wèn)題的繼續(xù)提出，使得學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知障礙，激發(fā)思考，從而引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

（二）探索求解

1.給予學(xué)生時(shí)間積極討論。根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并不能準(zhǔn)確嚴(yán)格地找到x+y的最大值。引出本節(jié)課所學(xué)，板書(shū)課題。

2. 教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析，將x+y的值用z來(lái)表示，即z=x+y，此時(shí)可以將其看做關(guān)于x，y的直線方程。從圖像上看，z=x+y表示一族經(jīng)過(guò)上述平面區(qū)域的平行線，-1是這一族平行線的斜率，而z看作直線在y軸上的截距。那么要求x+y的最大值，即尋找直線方程截距的最大值。

3.教師通過(guò)PPT以動(dòng)畫(huà)形式展示這一族平行線，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析何時(shí)能取得截距的最大值，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)平面區(qū)域中的點(diǎn)（1，3）時(shí)（如圖2），直線的截距最大，將點(diǎn)（1，3）代入到直線方程z=x+y中，得出z為4，即x+y的最大值為4。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師引導(dǎo)，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生求知渴望，師生共同探討，得出問(wèn)題解決方法。

（三）揭示規(guī)律

師生共同分析上述探究過(guò)程，討論歸納線性規(guī)劃問(wèn)題的定義。同時(shí)，給出約束條件、可行解等概念。并用PPT課件在圖像上標(biāo)注各概念，講解這些概念之間的聯(lián)系，并得出解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟，即畫(huà)、作、移、求。

【設(shè)計(jì)意圖】依據(jù)問(wèn)題解決過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概念，更好地發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)，明確各個(gè)概念間的聯(lián)系。進(jìn)而發(fā)展思維，有所突破。

（四）靈活運(yùn)用

1.以高中數(shù)學(xué)人教A版必修5教材中87頁(yè)工廠生產(chǎn)問(wèn)題為例1進(jìn)行演練，由于本題為實(shí)際生活問(wèn)題，教師學(xué)生共同探討，教師通過(guò)PPT課件清晰有邏輯地展示實(shí)際問(wèn)題中的要點(diǎn)，從而較有條理地確定線性約束條件與線性目標(biāo)函數(shù)，再確定此線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。此過(guò)程先由學(xué)生小組合作討論，教師做適時(shí)引導(dǎo)。討論后，小組代表闡述具體過(guò)程，教師作輔助引導(dǎo)，查缺補(bǔ)漏。

2.以高中數(shù)學(xué)人教A版必修5教材中88頁(yè)例5飲食要求問(wèn)題為例2，由學(xué)生小組合作，自主完成，交流解題過(guò)程及結(jié)論，教師適當(dāng)補(bǔ)充完善。

【設(shè)計(jì)意圖】采用實(shí)際問(wèn)題，一方面提升數(shù)學(xué)建模能力，另一方面練習(xí)體會(huì)線性規(guī)劃問(wèn)題的解題思路。通過(guò)例題熟悉新知、熟練應(yīng)用。

（五）歸納小結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容與思想方法，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況留分層作業(yè)題。

【設(shè)計(jì)意圖】系統(tǒng)小結(jié)，加深知識(shí)理解，提升鞏固。

二、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題中培養(yǎng)的核心素養(yǎng)

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

兩個(gè)例題中，教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際的生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與方法，將實(shí)際情景中變量間關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)變量間的表達(dá)式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，更好地將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)結(jié)合。

（二）培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與邏輯推理密不可分，線性規(guī)劃問(wèn)題整個(gè)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)著邏輯推理。對(duì)實(shí)際問(wèn)題的判斷推理中確定線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律將目標(biāo)函數(shù)與直線的方程進(jìn)行聯(lián)系，從而一步步推理找到最值，在具體問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

模型思想在高中數(shù)學(xué)許多知識(shí)模塊中都有運(yùn)用。在本節(jié)課例題中，第一步即將實(shí)際生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系，變換為數(shù)學(xué)角度探求最優(yōu)解。這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，師生分析具體問(wèn)題的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法，在細(xì)節(jié)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，畫(huà)可行域、確定目標(biāo)函數(shù)所表示直線截距的最大（小）值、求最優(yōu)解等過(guò)程中都離不開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算。在解題過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析確定合理的運(yùn)算思路，通過(guò)練習(xí)熟練準(zhǔn)確地求出數(shù)值，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣，計(jì)算練習(xí)過(guò)程中提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)教學(xué)具有引領(lǐng)作用，體現(xiàn)教學(xué)育人的價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，探究線性規(guī)劃的教學(xué)，使教學(xué)過(guò)程中脈絡(luò)更清晰，意圖更明確。運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法、合理的教學(xué)設(shè)計(jì)、適合的教學(xué)工具，達(dá)到更好的教學(xué)效果。學(xué)生在學(xué)習(xí)中也能充分鍛煉學(xué)習(xí)能力，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

【參考文獻(xiàn)】

[1]關(guān)晶.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教育價(jià)值[J].亞太教育，2016（26）：165

[2]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程.教材.教法，2015.35（09）：36-39

[3]莊志剛.對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J].數(shù)學(xué)通訊，2017（08）：1-6endprint