柯西判別法在廣義積分斂散性中的運用

余小飛+郭洪林

【摘要】本文首先簡述了無窮積分和瑕積分的定義，重點研究了柯西極限判別法在無窮積分與瑕積分的收斂與發散的判別，并用例題加以說明。

【關鍵詞】廣義積分收斂發散

廣義積分是定積分的推廣形式，實際應用非常廣泛，而對廣義積分而言，求其值的一個先決條件就是廣義積分收斂，否則毫無意義，因此，廣義積分的斂散性判別顯得十分重要。

一、無窮區間上的廣義積分

（1）定義

設函數f（x）在[a，+∞）上有定義，對？b>a，記

柯西極限判別法用極限的形式研究了廣義積分的斂散性，為我們提供了很好的判別方法，非常值得推廣運用。（作者單位：河南工業職業技術學院）

參考文獻：

[1]白水周.無窮限廣義積分的幾種有效解法[J].開封大學學報，2000，14（1）：49-50.

[2]李紹成.論廣義積分的計算[J].綿陽農專學報：自然科學版，1996，13（2）：65-70.

[3]數學分析.華東師范大學數學系[M].高等教育出版社，2001.endprint