探析高中數學中做好批注發展學生數學思維

莫蘭芳

摘 要：數學批注記錄了學習者學習數學的整個思維過程與學習成長的過程。學生可以根據自身的數學學習基礎與學習能力，寫下屬于自己的批注。也許這些批注程度、水平不一，但它卻真實體現了數學學習的個性化與多樣性。這種“注重個性化”的學習方式有助于培養學生良好的學習習慣，有助于激活學生思維的生長點，培養學生的自主學習能力。

關鍵詞：高中數學 批注 發展 學生 數學思維

在新課程標準背景下，高中生數學思維發展是教師不可忽視的關鍵點，而數學批注又是學生數學思維與整體水平的客觀呈現。在高中數學教學中，教師要將數學批注巧妙貫穿于數學閱讀環節，讓學生在讀寫中領會數學思想，構建數學觀念，發展學生數學思維的同時，培養學生的數學核心素養。[1]

一、批注公式定理，強化學生閱讀批注意識

準確理解并活用數學公式定理是學好數學學科的重要前提。在高中數學教學中，教師要正確認識數學閱讀，將數學閱讀、數學批注巧妙融合，邊讀、邊畫、邊加注，讓學生在深層次理解數學課題公式定理的同時，不斷強化閱讀批注意識與創新意識，培養他們的理性思維習慣。以“三角恒等變換”章節下“二倍角的三角函數”為例，教師要引導班級學生閱讀三角函數二倍角公式，正弦為sin2a=2sinacosa，余弦為cos2a=2scos2a-1=1-2sin2a= cos2a-sin2a=1-tan2a/1+tan2a，讓學生在閱讀過程中初步感知三角函數二倍角公式內涵。在此過程中，教師可以在適當點撥的基礎上，引領班級各層次學生深層次把握三角函數二倍角公式推導過程，解讀推導過程中所采用的三角函數知識點，進行合理化批注。例如，cos2a=1-2sina2屬于逆用sin2a=（1-cos2a）/2，應用其中的是三角函數和差化公式。教師要根據班級學生批注方面出現的問題，有針對性地指導學生進行三角函數公式閱讀，使他們掌握必要的批注技能技巧。同時，教師要引導學生在閱讀、批注中深挖正弦定理是否可以逆用、推廣乃至延伸，為學生學好“余弦定理”課題知識做好鋪墊，并巧用正余弦定理轉化邊角或者借助三角函數邊與角形式準確判斷三角形形狀。這樣，能在無形中順利增強學生的數學閱讀批注意識，讓學生主動進行數學閱讀以及批注。因此，數學公式定理批注要利于學生掌握必要的數學基礎知識。同時，在自主與個性化學習中，學生有效閱讀數學公式定理，在獨立思考、積極探究中進行推導、演算等，能不斷發散數學思維，激發數學學習興趣，增強數學閱讀批注意識。

二、批注數學圖形，完善學生認知結構體系

在高中數學教學中，教師要科學閱讀并批注數學圖形，讓學生在觀察、分析、應用數學圖形中深層次理解數學概念、數學定理等，掌握并區別數學圖形知識，實時完善數學認知結構體系，彰顯數學閱讀與批注魅力。以“函數”章節下“對數函數”為例，在課堂教學過程中，教師可以將前面學生所學的“指數函數”課題知識巧妙引入其中，和“對數函數”新課題知識巧妙整合，利用多媒體圖文并茂的特點，向學生客觀呈現指數與對數函數知識點，適時引導班級學生閱讀指數與對數函數圖形，準確理解并掌握必要的知識點。隨后，教師可以向學生呈現一些指數與對數函數的式子，要求學生在閱讀的基礎上，根據繪制步驟，試著畫出指數與對數函數的圖形，在圖形旁邊批注上指數和對數函數圖像的各自特征與異同點、關系等。這時，教師可以根據班級學生閱讀與批注的情況，有效補充“對數函數”圖形的教學內容，突破課題重點與難點內容，完善認知結構體系。因此，數學圖形閱讀與批注有利于學生科學整合零散的新舊數學知識點，在準確理解數學圖形的基礎上，積累豐富的數學知識經驗，完善認知結構體系，為發展數學思維做好鋪墊。同時，也有利于教師落實數學課程標準下的核心理念，提升數學理論與實踐教學的實效性。[2]

三、批注練習試題，發展學生數學思維

在高中數學教學中，教師要高度重視數學練習試題的閱讀與批注，引領學生準確閱讀數學練習試題，并進行合理化批注。同時，教師要讓學生學會巧妙應用掌握的數學基本技能和思想方法解答數學試題，不斷發展他們的數學思維，提升他們的數學綜合實踐能力。以“平面解析幾何初步”章節下“直線與方程”為例，在講解完該課題內容之后，教師可以堅持以生為本的原則，科學設置難易程度明顯的課后練習試題，要求各層次學生在深入解讀“直線與方程”練習試題題意的基礎上，巧用課堂上所掌握的知識點，科學解答練習試題。在解答過程中，學生可以在旁邊批注上試題解答思路與關鍵點，應用其中的課題知識點等獨立完成課后練習試題。在教師評講練習試題中，學生要批注好出錯的原因、修正方法等，并進行針對性的數學實踐練習，以高效地發展自己的數學思維。數學練習試題批注能夠深化閱讀環節，便于學生深層次把握數學練習試題內涵，明確數學解題突破口與解題思路，高效解答數學練習試題，在歸納、整理、反思中舉一反三、觸類旁通，發展數學思維。同時，有利于教師高效完成數學課題教學任務，提升數學課堂教學效果。[3]

總之，在高中數學教學中，教師要堅持以生為本的原則，做好批注，讓學生在數學讀寫過程中不斷發展數學思維，提升數學綜合實踐能力，更好地成長成才。[4]

參考文獻：

[1]葉秋平，尹麗娟，雷新建.引導學生寫數學批注——豐富學生學習方式的有效手段[J].麗水學院學報，2011（05）.

[2]潘用剛.數學教學中的巧妙方法探析[J].成才之路，2016（27）.

[3]陳石乃.淺談高中數學教學中提高學生的創造性思維能力[J].魅力中國，2011，（9）：180.

[4]樊紅英.高中數學教學中如何培養學生的思維能力[J].青海教育，2008，（12）：43.