論化歸思想方法與初中數(shù)學(xué)思維方法的研究

黃小浪++楊小荷

摘 要：本文簡單闡述了化歸思維對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，通過分析化歸思維在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式，進而提出幫助初中學(xué)生形成化歸思想的相關(guān)措施。

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

一、 引言

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式中，往往過于注重學(xué)生的解題能力與理論知識的培養(yǎng)，而忽視了對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。當(dāng)前，素質(zhì)教育正在持續(xù)推進，加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，無疑是初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的新挑戰(zhàn)。化歸思想作為數(shù)學(xué)中最基本也最常見的一種思想方法，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的作用。

二、 化歸思想概念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，化歸思想是常見的一種思想方法。所謂化歸，其實就是歸結(jié)和轉(zhuǎn)化的統(tǒng)稱，就是把一個數(shù)學(xué)問題從繁瑣歸結(jié)成簡單、從困難轉(zhuǎn)化到容易的過程。化歸不僅僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種學(xué)生可以直接運用的數(shù)學(xué)技巧。通過化歸思想的運用，學(xué)生將復(fù)雜的難題轉(zhuǎn)換、分解為數(shù)個簡單的問題，從而一一找出解法。

三、 化歸思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

對于學(xué)生來說，化歸思想作為最基本的數(shù)學(xué)思想，不僅僅對數(shù)學(xué)、對學(xué)習(xí)有著重要作用，而且對于學(xué)生的成長也有很大的幫助。化歸思想不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，還能夠幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知和提升知識遷移能力；此外，化歸思想對于學(xué)生的思維方式的養(yǎng)成，甚至世界觀的養(yǎng)成都有十分積極的意義。

四、 化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一） 復(fù)雜的問題簡單化：復(fù)雜的問題簡單化，是化歸思想在初中數(shù)學(xué)中常見的一種應(yīng)用方式。這種解題思路的關(guān)鍵就在于找到題目的關(guān)鍵轉(zhuǎn)換點，從而將其轉(zhuǎn)換為簡單的問題。比如，在面對方程組問題的時候，通過化歸思想的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而快速簡單的解出題目。比如雞兔同籠問題。一個籠子里面同時關(guān)著若干數(shù)量的雞和若干數(shù)量的兔子，如果籠子中有50個頭，140只腳，那么籠子里面雞和兔子的數(shù)量分別是多少？這個問題我們知道，二元一次方程組可以得到答案。然而，如果我們運用化歸思想，將復(fù)雜的問題拆分，在學(xué)生對于方程組概念理解有限的狀況下，將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，也能夠快速得出答案。通過對題目的分析，我們能夠得出已知條件，一只雞2只腳，一只兔子4只腳，我們改變思維，如果所有的雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，此時籠子中頭的數(shù)量依然是50個，而腳的數(shù)量則為70只；然而這種情況下雞的腳的數(shù)量和雞的頭的數(shù)量是相同的，而兔子的頭的數(shù)量和腳的數(shù)量則不同，每一只兔子的腳的數(shù)量恰好比頭的數(shù)量多一只。此時我們運用一元一次方程的思維，就可以輕松的得出答案，兔子為20只，雞為30只，這樣就用一種簡單的思維方式解答了一道相對復(fù)雜的問題。

（二） 將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點：很多時候?qū)W生遇到的數(shù)學(xué)難題僅僅是因為其出現(xiàn)形式相對陌生，而知識點學(xué)生是掌握的，如果題目形式也是熟悉的，那么學(xué)生就能夠輕松應(yīng)對。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想，通過對于陌生問題的觀察和分析，找到其考查知識點是否就是自己掌握的知識點，從而將看似陌生的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的形式來解答。

（三） 多元問題向一元問題轉(zhuǎn)變：對于方程組或者不同的方程式來說，都有其固定的解法，然而所有解法的核心都是相似的，只要掌握了其核心技巧，所有的方程都能夠輕松應(yīng)對。這就需要化歸思想的應(yīng)用，當(dāng)方程組或者方程中含有的未知數(shù)較多，可以使用代入消元法或者加減消元法實現(xiàn)未知量的減少，就能夠?qū)⒍嘣獑栴}轉(zhuǎn)變成一元問題，這也是初中數(shù)學(xué)方程解題思路中最常見的一種。

五、 如何幫助學(xué)生形成化歸思想

（一） 理解化歸思想，幫助學(xué)生有效轉(zhuǎn)化問題：化歸思想的運用，需要將題目中的已知條件充分利用，從而找出化歸關(guān)鍵點。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，教師要注重將化歸思想與例題和教材的融合，從而讓學(xué)生形成化歸意識，也讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以拓展。我們在前文中提到多元方程組向一元方程的轉(zhuǎn)化，就是化歸思想的具體體現(xiàn)。比如，求解方程組2x-y=5

x+2y=15，將方程式2x-y=5轉(zhuǎn)化為y=2x-5，再代入另外一個方程中，得到x+2（2x-5）=15，從而通過一元一次方程的求解，得出答案：x=5y=5，這就是化歸思想的應(yīng)用。教師在課堂上，不僅僅是將解題方法定義為代入法，而是讓學(xué)生掌握一種解決二元一次方程的方法，要注重對解題思想的講解，用來引導(dǎo)學(xué)生形成這樣的思維。

（二） 培養(yǎng)化歸意識，激發(fā)學(xué)生化歸思維：一種思維方式的形成，是一個長期的過程，因此教師在課堂上必須有目的的培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識，激發(fā)學(xué)生化歸思維。無論是我們在前面提到的方程式轉(zhuǎn)化，還是其他如梯形中位線向三角形中位線的轉(zhuǎn)換，通分的方法等等，都是化歸思想的體現(xiàn)。在這些知識點的講授過程中，教師可以啟發(fā)學(xué)生運用化歸思想，激發(fā)學(xué)生的化歸思維，進而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識點的同時，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維意識。

（三） 注重化歸方法，對學(xué)生展開多維教學(xué)：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師一方面要注重學(xué)生對單個知識點的理解和運用，另一方面又不能將各個知識點孤立起來。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握，呈“螺旋式”的上升。所以，在教師實際教學(xué)中，要善于將新舊知識點做對比，將新舊知識點結(jié)合起來，從而在強調(diào)單個知識點的同時將完整的知識體系呈現(xiàn)給學(xué)生，從另外一個方面引導(dǎo)學(xué)生的化歸思維，并且以此強化學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力。

六、 小結(jié)

化歸思想貫穿初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程始終，通過靈活運用，能夠有效地提升教學(xué)質(zhì)量，創(chuàng)造良好的課堂氛圍。并且更重要的是，幫助學(xué)生養(yǎng)成化歸思想，能夠讓他們走出固定思維的局限，對于想象能力的拓展和創(chuàng)造意識的培養(yǎng)，都有著十分積極的作用。

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作者簡介：黃小浪，楊小荷，廣東省湛江市，湛江市二中海東中學(xué)。endprint