高中數學教學中數形結合思想方法的應用

摘 要：近些年高中數學持續推進課程改革，不斷推廣應用各類教學理念。本文中以數形結合思想為切入點，分析其在高中數學教學中的應用，推動數學教學質量的提升。

關鍵詞：高中數學；數形結合；應用分析

數學作為一門應用型學科，本身具有邏輯性、科學性。數學知識相對枯燥，特別是高中數學難度較大，要求學生具備相應的邏輯推理、空間想象等能力，因此做好相關研究具有現實意義。

一、 數形結合法分析

將數學問題與數學圖形相結合的方法就是數形結合。數學問題解決時很多都與圖形存在關系，如代數、幾何及函數等，這些問題與拋物線、幾何圖形及坐標等存在關系。數學問題解決過程中將抽象問題轉為具體的圖形問題，可以大幅度地降低解題難度。

如測量一天溫度的變化時，測量者可以將不同時間的溫度變化記錄下來，接著構建坐標，將各時間段的溫度標注在坐標系上，將這些點連接成線，就可以在坐標系上清楚地看見一天溫度的變化情況。再如，解決函數問題時，可以將二元一次方程得到代表性點標注清楚，又將這些點連接在一起，將函數數學關系直觀地展現出來。數形結合作為一種數學問題的轉換形式，將已知條件標注在圖形中，找尋已知條件與所求問題的關系，又可以鍛煉學生的思維轉換能力與邏輯推理能力，促進教學效率的提升。此外，數形結合法可以讓學生從不同角度思考問題，有利于提高其創新意識與能力。

二、 數形結合法應用

（一） 統計問題處理分析

在處理統計問題時，經常會要求學生根據題目給出的數據，判斷出變量之間是否具有關聯性。這需要學生統計和計算的數據量極為龐大，這時逐一計算的效率必定十分低下，而且學生容易產生心理壓力和畏難情緒，在這種情況下計算出錯率也會快速加大。但如果利用數形結合法就很容易解決這類問題，而且能有效降低計算的難度和學生的心理壓力。學生根據題目給出和自己收集到的數據繪成散點圖，可以不通過詳細計算就能得出變量之間的關系。比如，如果圖像中數據點大都分布在一條直線附近，就能確定變量間呈現線性相關關系，否則就不存在線性相關。如此，學生利用數形結合法能有效簡化統計問題，降低計算難度和計算量，進一步提高和加快數學學習效率。

例如，在學習“概率”時，教師就可以以籃球比賽為例創設教學情境：現有甲、乙兩隊進行比賽，甲隊一場比賽獲勝的概率為P，乙隊一場比賽獲勝的概率為1P，要保證甲隊獲勝，是比一場好還是三場好？

教師可以先引導學生分析甲隊比一場和三場獲勝的概率：

當P>0.5時，三局兩勝制明顯對甲隊有利，當P<0.5時則明顯不利；然后，引導學生對結果進行解釋：即P>0.5時，即甲隊在一場比賽中獲勝的概率較大，甲隊實力強，可以利用三局兩勝制定輸贏，這時甲隊獲勝的希望大；當P<0.5時，甲隊在一場比賽中獲勝的概率較小，實力弱，這時需要以一局定輸贏。

可以直接通過圖形將雙方概率展現出來，直觀而形象。

（二） 圖形轉為代數

雖然圖形具有形象、直觀的優勢，但也存在一定不足，計算精準性與邏輯性不足，特別是一些數學問題解決時存在明顯弊端，依靠圖形無法解決問題，而且容易出現問題。因此可以借助數形結合法將圖形轉為代數語言，解決問題。

例 設f（x）=x2-2ax+2，若x在[-1，+∞）區間取值時，f（x）>a恒成立，求a的范圍。

解：由x在[-1，+∞）區間取值時，f（x）>a恒成立，可以得出：x2-2ax+2-a>0恒成立。

（三） 應用于函數問題

高中數學解題過程中，單純的數、形題都不是很完善，兩者相輔相成。部分數學問題解題時利用數形結合法，可以有效解決問題。如靜態函數問題解決時，可以通過坐標系-圖像的動態表達，詳細闡述問題，降低解題難度。函數的不足可以由形象、直觀的圖像表達出來。函數解析式計算精準，又能彌補圖像的不足，因此結合兩者具有現實意義。高中數學解題時數形結合主要用于解決函數問題，一些代數變化也可以通過直線、圓錐曲線圖形表達出來，提高解題速度與準確性。

例 設圓（x-2）2+y2=3上的任意一點為M（x，y），求（x-y）的最小值與最大值。

解：設x-y=b，圓的方程可以變為y=x-b，直線與圓相切，y軸上直線的截距就是-b，如圖2所示，（x-y）min=b1，（x-y）max=b2。

從這個例題的解決可以知道，高中數學教學中運用數形結合方法，既能方便解題，又能實現將抽象知識轉為形象知識的目的，在培養學生數學思維的基礎上，增加解題方法，可以推動學生數學成績的提高。

三、 結語

綜上所述，高中數學教學過程中，教師應該重視運用解題方法。數形結合就是一種有效的解題方法，可以拓展學生的解題思路與思維、豐富解題方法，具有實際推廣意義。

參考文獻：

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作者簡介：陳建勤，福建省龍巖市，龍巖四中。endprint