淺談線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

趙熙強(qiáng)　丁雙雙

【摘要】本文在充分考慮應(yīng)用背景的前提下，探討提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，讓學(xué)生帶有一定的興趣去學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)，結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以達(dá)到較好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線(xiàn)性代數(shù) 學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)改革

【中圖分類(lèi)號(hào)】O151 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）50-0130-02

作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的通識(shí)課程線(xiàn)性代數(shù)是海洋科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程之一，它在大學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位。在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，線(xiàn)性代數(shù)的用途越來(lái)越廣泛。例如，解決大型線(xiàn)性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等，已經(jīng)成為工程技術(shù)人員常遇到的課題。《線(xiàn)性代數(shù)》具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)用性，通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。

傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)偏重自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)線(xiàn)性代數(shù)的基本定義、抽象的定理及其證明，教師采取的多是課堂講授，突出的是理論和方法，其結(jié)果造成許多學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)課程后，做作業(yè)只能夠做到模仿例題，生搬硬套，對(duì)抽象的概念無(wú)法精確理解，對(duì)復(fù)雜的推理過(guò)程難以徹底弄懂，再加上學(xué)生是首次接觸線(xiàn)性代數(shù)課程，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程一無(wú)所知，從而使學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)缺少學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)困難。本文在充分考慮應(yīng)用背景的前提下，探討提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，讓學(xué)生帶有一定的興趣去學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)，結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以達(dá)到較好的教學(xué)效果。

1.開(kāi)課之初通過(guò)教學(xué)案例使學(xué)生了解線(xiàn)性代數(shù)，增加學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生剛開(kāi)始大學(xué)的學(xué)習(xí)生活，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程并不了解，因此，在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)，自然會(huì)有諸多疑問(wèn)，這門(mén)課是研究什么？對(duì)他們所學(xué)的專(zhuān)業(yè)有什么幫助？有什么實(shí)際的應(yīng)用？等等，因此，在講授這門(mén)課程時(shí)，要求教師利用學(xué)生高中已掌握的知識(shí)，以最簡(jiǎn)單的應(yīng)用例子說(shuō)明線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程具有很強(qiáng)的實(shí)用性，同時(shí)，盡量直觀(guān)地向?qū)W生展示線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的內(nèi)容、特點(diǎn)及應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的這門(mén)課有一個(gè)初步、大概的了解，這樣有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的興趣，達(dá)到事半功倍的效果。

選擇的案例最好是高中階段已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，涉及較多的線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)，簡(jiǎn)單且是應(yīng)用方面的，例如，三元一次方程組就是很好的案例，方程組線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的一個(gè)重要內(nèi)容，它涉及行列式、矩陣、線(xiàn)性相關(guān)性等，尤其是學(xué)生在高中階段已經(jīng)學(xué)過(guò)二、三元一次方程組。

解：設(shè)pc、pe、ps分別表示煤炭、電力和鋼鐵部門(mén)年度總產(chǎn)出的價(jià)格（即貨.幣價(jià)值），則根據(jù)部門(mén)平衡，可得下列三元一次方程組： pc-0.4pe+0.6ps=0-0.6pc+0.9pe-0.2ps=0-0.4pc-0.5pe+0.8ps=0

上述方程組可以用高中階段熟悉的消元法去求解，并讓學(xué)生觀(guān)察，實(shí)際上在消元的過(guò)程中，變化的只是方程組的系數(shù)，從而，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，只取上述方程組的系數(shù)組成數(shù)表，即線(xiàn)性代數(shù)課程的重要內(nèi)容——矩陣，而消元的過(guò)程對(duì)矩陣來(lái)說(shuō)，僅僅是下列行的變換：（1）交換兩行的位置；（2）以非零常數(shù)乘某一行所有元素；（3）以非零常數(shù)乘某一行所有元素加到另外一行對(duì)應(yīng)元素。

通過(guò)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用例子，引出線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程研究的重要內(nèi)容——矩陣，也感受到利用矩陣對(duì)簡(jiǎn)化求解方程組過(guò)程的有效性和實(shí)用性。

2.課堂上適當(dāng)使用現(xiàn)代化信息工具，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和興趣

現(xiàn)在線(xiàn)性代數(shù)課程多采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只靠一支筆、一塊黑板的教師講授，形式單一，效率低，而且，線(xiàn)性代數(shù)課程中概念多且抽象，慢慢地學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)產(chǎn)生疲勞感并失去興趣，影響學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的效果。

合理地利用現(xiàn)代信息工具對(duì)線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使得課堂教學(xué)直觀(guān)化、形象化，從而使課堂教學(xué)充滿(mǎn)活力。例如：在講授線(xiàn)性相關(guān)一節(jié)時(shí)，可使用多媒體演示共面的三個(gè)向量是線(xiàn)性相關(guān)的，而不共面的三個(gè)向量是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，這樣把線(xiàn)性代數(shù)中學(xué)生難以理解的一個(gè)概念直觀(guān)化，既方便理解，又增加了興趣。其次，使用現(xiàn)代信息工具對(duì)線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，可以方便與學(xué)生地互動(dòng)，讓學(xué)生在互動(dòng)解決問(wèn)題中增加學(xué)習(xí)興趣。最后，在習(xí)題課中可以使用多媒體進(jìn)行總結(jié)性?xún)?nèi)容的教學(xué)，這樣學(xué)生既容易接受，又節(jié)省時(shí)間。

3.在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦黾討?yīng)用方面的知識(shí)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

線(xiàn)性代數(shù)是應(yīng)用性非常強(qiáng)的一門(mén)課，在線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾霊?yīng)用方面的知識(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生自主創(chuàng)新興趣和能力的培養(yǎng)。而增加應(yīng)用方面的知識(shí)可以從以下幾方面考慮：（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的直觀(guān)背景及相關(guān)的數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介；（2）運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)及數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的動(dòng)手能力并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（3）將數(shù)學(xué)建模引入課程，讓學(xué)生研究一些適當(dāng)難度的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)過(guò)的線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)去解決它們，以激發(fā)并鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力。

總之，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)好線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程至關(guān)重要，除上述提到的提高學(xué)習(xí)興趣的方法之外，還有很多其它的方法和技巧，這需要教師在教學(xué)實(shí)踐摸索總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭艷鳳，張明俊，黃李韋.工科線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革之探討，經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊2013年第3期endprint