矢積在大學(xué)物理中的應(yīng)用解析

任一鳴++薛麗

摘 要：矢量和矢量運(yùn)算是大學(xué)物理不同于高中物理的重要內(nèi)容之一。矢量的矢積被廣泛地應(yīng)用在力學(xué)、電磁學(xué)等篇章。它是大學(xué)物理的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。本文將列舉矢量的矢積在物理方面的應(yīng)用，總結(jié)歸納矢量矢積方向判定的規(guī)律。對(duì)于C=A×B，右手大拇指指向矢量A的方向，矢量B的方向穿過(guò)手掌心，四個(gè)手指所指的方向即為矢量C的方向。該規(guī)律能更容易地讓學(xué)生理解與認(rèn)識(shí)矢量的矢積。

關(guān)鍵詞：矢積；方向；大學(xué)物理；應(yīng)用

一、 引言

學(xué)習(xí)大學(xué)物理需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如微積分，矢量及其矢量運(yùn)算。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)掌握了微積分的基本求解與應(yīng)用，但是對(duì)矢量及其相關(guān)運(yùn)算規(guī)則，同學(xué)們卻了解甚微。而大學(xué)物理教材中也只給出了矢量的定義，矢量是一個(gè)既有大小又有方向的量，矢量的合成遵循平行四邊形或三角形法則。同時(shí)為方便學(xué)生們理解，老師們習(xí)慣將矢量分解，轉(zhuǎn)換成標(biāo)量計(jì)算。可當(dāng)遇到矢量與矢量的叉積（簡(jiǎn)稱矢積）時(shí)，如角動(dòng)量L=r×p，式中r和p分別是位置矢量和動(dòng)量。學(xué)生們就難以理解與接受，因?yàn)樵诟咧形锢碇校瑢W(xué)生們沒(méi)有接觸過(guò)類似的物理量。本文將列舉矢積在大學(xué)物理中的應(yīng)用，總結(jié)歸納矢積方向判定的規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)矢積有更透徹的理解與認(rèn)識(shí)。

兩個(gè)矢量的矢積仍為矢量，通常記為：C=A×B，矢量C的大小為ABsinθ。A，B和θ（θ

SymbolcB@ π）分別表示矢量A，B的模長(zhǎng)以及兩矢量間的夾角。而矢量C垂直于矢量A，B所在的平面，其方向可由右手螺旋法則確定，四個(gè)手指指向矢量A的方向，沿小于180度角的方向旋轉(zhuǎn)到矢量B的方向，大拇指所指的方向即為矢量C的方向。學(xué)生們對(duì)矢積的大小很容易掌握，但是對(duì)矢積的方向很難理解，因?yàn)樯婕傲巳S空間。

二、 矢積在大學(xué)物理中的應(yīng)用舉例

例1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量：一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在垂直于z軸平面上以角速度ω作半徑為r的圓運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于圓心的角動(dòng)量。

分析：由線速度v與角速度之間的關(guān)系：v=ω×r，可以很容易地得到v的大小ωr與方向。L=r×p=r×mv，其大小為L(zhǎng)=rmvsinφ=rmv=mω2r；r和p在水平面內(nèi)，由此學(xué)生們可以很容易地由右手螺旋法則確定角動(dòng)量的方向。

例2 載流圓線圈半徑為R，電流強(qiáng)度為I，如圖2所示。求軸線上距圓心O為x處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

分析：本題利用畢奧—薩伐爾定律

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用為了讓矢積方向更直觀化，我們對(duì)矢積C=A×B總結(jié)了以下規(guī)律：右手大拇指指向矢量A的方向，矢量B的方向穿過(guò)手掌心，四個(gè)手指所指的方向即為矢量C的方向。勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線、載流線圈、運(yùn)動(dòng)電荷作用的具體表達(dá)形式如表1所示。比較發(fā)現(xiàn)，表1所示的公式中，磁感應(yīng)強(qiáng)度都是處于矢量B的位置，這也有利于同學(xué)們記憶。

高中物理中，我們利用左手定則判斷安培力和洛倫茲力的方向，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)用本文總結(jié)的規(guī)律和左手定則確定的磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線、載流線圈、運(yùn)動(dòng)電荷作用力（力矩）方向一致。由此，我們可以用矢積的規(guī)律替代左手定則。

三、 總結(jié)

本文結(jié)合矢積的定義，以及高中物理中的左手定則和右手定則，對(duì)矢積在大學(xué)物理中的應(yīng)用舉例，概括了一條簡(jiǎn)潔地判定矢積C=A×B方向的方法，統(tǒng)一了高中物理中的左手定則和右手定則，并通過(guò)實(shí)踐舉例驗(yàn)證了該方法是有效可行。該方法有利于學(xué)生們對(duì)大學(xué)物理中矢積計(jì)算的掌握與理解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱其明，李耀進(jìn).大學(xué)物理微積分思想與矢量思想教學(xué)淺談[J].中國(guó)西部科技，2011（6）.

[2] 趙近芳，王登龍.大學(xué)物理學(xué)，第四版，北京郵電大學(xué)出版社.

作者簡(jiǎn)介：

任一鳴，薛麗，湖北省咸寧市，湖北科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院。endprint