關于高中數學教學中運用化歸思想的案例分析

摘 要：隨著新課改的實行，傳統的教學體制已經不符合社會發展的需求。而高中數學難度大，學生的理解能力弱，學習興趣逐漸喪失，所以，老師需要改變教學思想，轉變教學方式，提高數學課堂教學的有效性。本文主要從化歸思想的重要相關內容進行了闡述。

關鍵詞：高中數學；化歸思想；案例分析

一、 前言

在整個高中學習階段中，數學是難度較大的一門課程，對學生的能力要求很高。所以，大多數學生學習數學非常困難，學習效率不高，長此下去，學生的學習興趣會逐漸喪失，甚至很多學生放棄對數學的學習。如何帶動學生數學學習的興趣，提高數學課程教學效率是目前需要解決的重點問題。

二、 化歸思想的重要意義

數學是高中階段學習的一門重要課程，和小學、初中階段的教學不同，老師在教學的過程中，要對學生們年齡段特征進行充分考慮。高中階段是學生思維意識、創新意識等形成的關鍵時期，如果能夠根據這一學習階段的特點進行考慮，就可以培養學生學習數學的興趣。將化歸思想運用到數學教學的過程中，能夠帶動學生數學學習的興趣，讓學生感受到數學解題的樂趣，掌握正確的解題方法，從而形成正確的思維習慣和良好的數學學習氛圍，提高數學課程教學的效率。

三、 化歸原則及相關案例

（一） 簡單原則

化歸思想的一個重要的原則是將復雜的數學問題簡單化。例如：已知三個數a、b、c（都不等于0），且a+1b=b+1c=c+1a，證明a2b2c2=1。當遇到這樣的一道證明題的時候，大多數同學都不知道從何下手，但是，如果將題進行相應的簡化就容易解決了。可以將原式子轉化為bc（a-b）=b-c；ab（a-c）=b-a；ac（b-c）=c-a，最后將這三個式子相乘就可以得出a2b2c2=1。

（二） 直觀原則

要將直觀原則體現到數學解題中，就需要學生具備數形結合的能力，能夠將抽象的數學問題通過直觀的圖形表現出來。例如：x，z，a，c都為正整數，x2+z2，z2+c2，（x-z）2+（a+c）2，三組式子中，任意兩組和都大于另一組。從題目上來看，這道題非常復雜，但是，如將這三組式子都看成是三角形的三邊，基于三角形兩邊之和大于第三邊，那么這道題解起來也就簡單多了。

四、 化歸方法及相關案例

（一） 換元法

所謂換元法指的是將原本復雜或者不標準的方程、函數等轉化成易理解、較簡單的式子，從而達到解決問題的效果。通常情況下，在數學解題過程中都運用“局部換元法”即“整體換元法”來解決問題。在解題的過程中，將反復出現的式子或者是未知條件當作一個整體，將其整體設置為一個變量，通過一個變量的替換來解決問題。

例如：（1）若cosα+2sinα=-5，求tanα；（2）已知α+β+γ=π，求證：sinα2sinβ2sinγ2≤18。這兩道題都可以使用換元法。在解第一道題的時候，設cosα=y，sinα=y，由此可以對已知式子進行替換，即x+2y=-5，在三角函數中我們知道sin2α+cos2α=1，由此可以將這兩個式子聯立起來，x+2y=-5x2+y2=1，通過解方程，就可以得出2x=y，所以tanα=2。

第二道題相比第一道題有一定難度：設sinα2sinβ2sinγ2=t，則t=-12sinα2cosβ+γ2-cosβ-γ2=12sinα2cosβ-γ2-cosπ-α2=12sinα2cosβ-γ2-12sin2α2，即sinα2cosβ-γ2sinα2+2t=0，由sinα2∈R得Δ=cos2β-γ2-4×2t≥0，所以，t≤18cos2β-γ2≤18。

（二） 分解法

在數學解題過程中，使用分解法也能夠將復雜的數學題目簡單化。例如：求數列1+1，1a+4，1a2+7，1a3+10，…1an-1+（3n-2）前n項和。這是在高中階段我們比較熟悉的數列求和問題，但從式子來看，沒有特別的規律可言，因此，在解題的時候，學生們通常都會采用傳統的方法來進行計算，即使花費很多的時間，也不一定能夠得出正確答案。若使用分解法進行計算，那么就能快速的解答出來。從上述式子中，我們可以將它們進行分解成：1+1a+1a2+…+1an-1，則等比數列的公比為1a，1+4+7+…+3n-2，等差數列公差是3。

等比數列求和：na=1

1-1an1-1a=a-a1-na-1a≠1；

等差數列求和：（3n-1）n2。

最后結果：

Sn=n+（3n-1）n2=（3n+1）n2a=1

a-a1-na-1+（3n-1）n2a≠1。

五、 結語

總而言之，隨著新課改的實行，在高中數學課程教學的過程中，老師應該更新自己的教學觀念和教學手段，培養學生的思維創新意識，提高數學課堂教學的有效性，為學生未來的學習創造條件。

參考文獻：

[1] 任爽.中學數學中化歸思想的研究[J].天津師范大學，2014（15）：135-139.

[2] 楊文華.化歸思想方法在高中數學教學中的滲透[J].華中師范大學，2015（22）：225-229.

[3] 楊雷，楊宇.新課改理念下高中數學教學有效性探討[J].教育教學論壇，2016（18）：116-122.

作者簡介：

聞曉佳，江蘇省南京市，江蘇省南京市寧海中學。endprint