數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

袁紅兵

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想一直是高中數(shù)學(xué)解題的重要思想方法.數(shù)形結(jié)合思想是將幾何的知識數(shù)字化，將抽象的數(shù)字幾何化的基本解題思想.在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中，通過從引導(dǎo)學(xué)生明確參數(shù)范圍，引導(dǎo)學(xué)生輕松求出最值，引導(dǎo)學(xué)生攻克復(fù)數(shù)難題，引導(dǎo)學(xué)生解決幾何問題幾個方面出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用，以此幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)解題

隨著新課改的推行，數(shù)形結(jié)合的題型在高考中出現(xiàn)的比例逐年提高，這充分說明了數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠拓展學(xué)生的思維，達(dá)到快速解題的作用.什么是數(shù)形結(jié)合思維？就是學(xué)生學(xué)會用題目所給予的解題條件、數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究，或者是將圖形中所含有的解題條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究.當(dāng)題目中所蘊(yùn)含的解題條件較為抽象時，學(xué)生運(yùn)用直觀的圖形來解題，能夠達(dá)到事半功倍的效果，既節(jié)約了時長又提高了學(xué)生的自信心，對數(shù)學(xué)課程的開展有著積極的促進(jìn)作用.本文將以數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為主要探討內(nèi)容，列出幾種數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思路.

一、以數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生明確參數(shù)范圍

高中參數(shù)的學(xué)習(xí)屬于較為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，但近年來，參數(shù)知識的考查是高考考查的熱點(diǎn)問題之一.因此，對于基礎(chǔ)類的題目學(xué)生需要進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固.根據(jù)命題的條件以及結(jié)論為出題內(nèi)容，可將參數(shù)問題大致為兩種類型：其一，根據(jù)問題類型以及所給的條件，求出允許范圍內(nèi)參數(shù)的不同取值，以數(shù)值范圍推斷出命題的結(jié)論；其二，給已命定好的結(jié)論求出參數(shù)的取值范圍或是參數(shù)應(yīng)該滿足的條件.兩種類型的題目都離不開參數(shù)范圍的取值，學(xué)生在取值的過程中不僅容易出現(xiàn)計(jì)算的錯誤還會對題目所給予的條件產(chǎn)生誤解.為了提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行解題.

三、以數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生攻克復(fù)數(shù)難題

在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，學(xué)生容易對其概念出現(xiàn)混淆（基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、復(fù)數(shù)相等的條件、復(fù)數(shù)的幾何意義）并且復(fù)數(shù)還涉及代數(shù)形式的四則運(yùn)算.回顧歷年高考，復(fù)數(shù)常出現(xiàn)在填空題或者選擇題上，雖然所占分值較少，但卻容易出現(xiàn)失誤，從而錯失了該拿到的分?jǐn)?shù)，并且考查復(fù)數(shù)知識的同時會涉及實(shí)數(shù)、虛數(shù)的運(yùn)算.復(fù)數(shù)的解題方法活靈活現(xiàn)，因此，其出題的形式也較為多種多樣，考查的是學(xué)生的應(yīng)變能力和知識運(yùn)用能力.但無論高考題型如何變化，教師均可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維，用圖形來排除不必要的解題環(huán)節(jié)，從而理解題目的真正含義.

四、以數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生解決幾何問題

幾何問題占高考試卷分值的15，不僅值得學(xué)生好好復(fù)習(xí)，更值得教師引起重視.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法來解答幾何題，其操作性較高，也為幾何問題的解答尋找到了新的解題思路，使得復(fù)雜的幾何問題脫去煩瑣的“外衣”變得簡單明朗.更重要的是，數(shù)形結(jié)合的解題思路促進(jìn)了幾何學(xué)的良性發(fā)展，對開拓學(xué)生思維和增加新內(nèi)容均有著較好的促進(jìn)作用，同時也將幾何知識推向了更新的局面，提高了學(xué)生的接受程度.在進(jìn)行幾何問題的求解時，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合坐標(biāo)來進(jìn)行解答，也就是將相關(guān)的內(nèi)容呈現(xiàn)在坐標(biāo)之上，以此來體現(xiàn)內(nèi)容的相關(guān)性，將抽象的內(nèi)容變得更具體化，從而輕松求解.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思維來進(jìn)行求解，并不是盲目地轉(zhuǎn)化和融合，還需要學(xué)生具有一定的知識儲備，才能作出與題目相符的圖像，從而求得正確答案.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維時，還需幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，以便減少學(xué)生往后的學(xué)習(xí)障礙.

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