例談數學對話促智慧生成

江蘇省南通市通州區川港小學 劉燕如

例談數學對話促智慧生成

江蘇省南通市通州區川港小學 劉燕如

數學對話，就是老師圍繞教學內容，運用相關話語引導學生積極主動地思維，科學有效地表述。對此，要以數學課堂為“主陣地”，通過師與生、生與生的數學對話，促進學生的智慧生成。

數學課堂；數學對話；智慧生成

數學對話，就是老師圍繞教學內容，運用相關話語對學生進行引導，讓學生借助已有的生活積累和數學知識，積極主動地思維，科學有效地表述。對此，要以數學課堂為“主陣地”，努力和學生的生活積累對話，和學生的已有知識對話，促進學生的智慧生成。

【課例一】《分數應用題》教學片段。

師：請大家看一道題：（投影出示）“王奶奶家有雞若干只，其中公雞占2/5，后來又買回5只公雞，現在公雞占雞總數的1/2，王奶奶家現在共有多少只雞？”請問，這道題的算式怎么列？結果是多少？

學生在隨練本上列式計算。

師：請報告算式和結果。

生：算式是5÷（1/2-2/5），結果是50。

師：有不同的算式和結果嗎？

生：紛紛搖頭（意為沒有不同的算式和結果了）。

師∶我們檢驗一下，現在共有50只雞，那么原來有雞50-5=45只，原來有公雞45×2/5=18只，現在就有公雞18+5=23只，現在公雞就占雞總數的23/50，顯然不符合題意的“現在公雞占雞總數的1/2”呀！問題出在哪里呢？

生：（靜思后，部分學生恍然大悟）噢！問題出在原來的單位“1”和現在的單位“1”不同，原來的單位“1”是原來雞的總只數，現在的單位“1”變成了現在雞的總只數。

師：單位“1”不同，就得轉化，該如何轉化呢？

學生低聲嘀咕，無人應答。

師：（關閉投影儀）同學們，你們的個子都在一天天長高，如果不用任何測量工具的話，有辦法說明你們的個子長高了嗎？

生：我與教室外的樓道欄桿比，原來比欄桿矮，現在比欄桿高，說明我的個子長高了。

師：為什么與欄桿的高度比，就能說明你的個子長高了呢？

生：這樣比有可比性，因為欄桿的高度不變，我的高度在變。

師：同學們，剛才這位同學是借助一個不變的高度進行比較的。（打開投影儀）下面請大家回到題目中來，該如何轉化題目里的單位“1”呢？

生：這是因為公雞的只數變了，公雞占母雞的幾分之幾是隨著變化而變化的。

師：那這道題的正確算式該怎么列？正確結果是多少？

生：先求母雞的只數：5÷［1/(2-1)-2/(5-2)］=15(只)；再求現在雞的總只數：15÷(1-1/2)=30(只)。

師：我們檢驗一下，現在共有30只雞，那么原來有雞30-5=25只，原來有公雞25×2/5=10只，現在就有公雞10+5=15只，現在公雞就占雞總數的15÷30=1/2，哇！完全符合題意。

【感觸】從課例1中不難看出，數學教學實際上就是師生間的數學對話。通過有效的數學對話，能促使學生借助已有的生活積累和數學知識，對新的數學知識進行解釋、辨析和加工，從而構建新的數學思想，學習新的數學知識，生成新的數學智慧。小學生的思維通常依附于一幅圖、一個實物、一件事情，一般都是從直觀思維和形象思維開始，特別是在所學知識的重難點處，不善于將某些復雜的數學問題與生活進行聯系。此時，如果只是一次又一次地灌輸，一遍又一遍地重申，學生對所學新知可能會一知半解地接受，但事倍功半。如果通過數學對話，循循善誘地引導，讓學生在分析、類比和演繹中把握所學新知的本質，建構所學新知的意義，將會事半功倍。

【課例二】《“平均速度”與“速度的平均數”》教學片段。

師：請大家看一道題：（投影出示）“一艘航母在一次巡航中，順水每小時航行40km，行了4h；逆水每小時航行30km，行了6h。求這艘航母的平均速度。”請在四人小組內討論一下，這道題的算式怎么列？結果是多少？

學生小組討論。

師：請報告算式和結果。

四人小組1：（40+30）÷2＝35（km/h）。

四人小組2：（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）。

師：這兩種列式和結果，哪一種正確呢？

學生有的認為（40+30）÷2＝35（km/h）正確，有的認為（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）正確。

師：既然意見不一，那就雙方辯論吧！

甲方：我方認為（40+30）÷2＝35（km/h）正確，因為求平均速度，得用速度和除以2。

乙方：我方認為（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h）。求的才是平均速度，而（40+30）÷2＝35（km/h）求的并不是平均速度。舉個例子吧！如果語文96分，數學98分，請問乙方，（96+98）÷2=97(分)求出的是什么？

甲方：語文、數學的平均分。

乙方：那（40+30）÷2＝35（km/h）就是“速度的平均數”，而不是“平均速度”啊！

甲方恍然大悟，雙手翹起大拇指，為乙方點贊。

【感觸】小學數學中的有些問題，在內涵和形式上有一定的相似之處，小學生很難清楚地區分。對此，應組織學生進行數學對話，讓學生從不同的角度加以區分。課例二中，教師如果不組織學生辯論和對比，而是輕而易舉地否定（40+30）÷2＝35（km/h），直截了當地肯定（40×4+30×6）÷（4+6）＝34（km/h），就會導致在后續的教學中，即使反復強調“求平均速度，要用總路程除以總時間”，還可能有學生把求“速度的平均數”誤認為求的是“平均速度”。究其原因，主要是他們對“平均速度”和“速度的平均數”的本質區別還沒有厘清。顯而易見，通過數學對話，引導學生正確對待疏漏和失誤，讓學生在數學對話中討論，甚至爭論，學生對知識概念的區分反而會印象深刻，更有助于生成新的數學智慧。

總而言之，從交往方式上看，數學對話是平等融合；從活動方式上看，數學對話是現實開放；從認知方式上看，數學對話是動態生成。在小學數學教學中，應通過師與生、生與生的數學對話，讓學生的思維得到碰撞、知識得到增長、能力得到提高、智慧得到生成。