消除“懂而不會”現象，提升數學核心素養

江蘇省江陰市第一中學 唐 永

消除“懂而不會”現象，提升數學核心素養

江蘇省江陰市第一中學 唐 永

“懂而不會”現象是數學學習中普遍存在的現象，即在新知識學習時，學生課上能聽懂教師講的內容，課下卻不會靈活運用，甚至在練習中出現一錯再錯的現象。

一、積極調整不恰當的教學方式，適應學生的認知規律，提升數學抽象素養

在教學中，教師只按自己的思維方式上課的現象還是很普遍的。教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察學生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，就會導致一部分學生無法理解教師講授的內容，到學生自己去解決問題時就會造成思維障礙，要么是不會做，要么是對而不全。

在課堂上，大部分老師是這樣教學的：

評注：教師總結得比較好了，這也是許多復習資料上呈現的方法，但實際情況是許多學生在做題時常常搞混，需要老師三番五次地糾正，但過一段時間又忘記了，仍舊重復“昨天的故事”，甚至在高三一輪復習的時候，高三老師還在做高一老師的事！這種現象是非常普遍的，很值得反思我們的教學，或者說能不能改進我們的教學，使學生在高一的時候就能規避這種錯誤？就上述問題而言，學生錯就錯在兩種方法上，學生不知道何時用“代入法”，何時用“換元法”，那么我們能不能把這兩種方法統一呢？不妨對上述問題（1）的解法進行改進：

沒有給出函數解析式的函數稱為抽象函數，由于該函數能代表一類函數，因此在研究函數問題中經常出現。求抽象函數的定義域是高一數學教學的一個難點，在教學中，首先要幫助學生理解定義域的含義，定義域是指使函數解析式有意義的自變量的取值集合，如函數的定義域都是指自變量x的取值范圍；其次，要運用整體換元的思想，也就是在同一對應關系下括號內的范圍是一樣的，即函數的定義域與函數的定義域是一樣的。

二、剖析典型錯誤，暴露思維缺陷，發展學生批判性思維

剖析易錯題，暴露學生的思維缺陷是消除“懂而不會”現象的重要途徑。教師必須要對一些典型錯誤進行認真的剖析，通過對典型錯誤的剖析，引發對學生頭腦中的錯誤產生內在的“觀念沖突”，進行“自我否定”，打破原有錯誤的“認知平衡”，從而建立起新的、正確的“認知平衡”。為了對錯誤分析更加深刻徹底，教師必須對錯誤進行分析、歸類，如：（1）知識性錯誤，主要表現為概念理解錯誤，公式、定理和法則記憶不準等；（2）邏輯性錯誤，主要表現為思維混亂，推理不嚴，表述不清等；（3）策略性錯誤，主要表現為審題不仔細，看錯了題的條件或漏掉了條件等；（4）心理性錯誤，主要表現為心理緊張、發慌，缺乏韌性和毅力等。

評注：本例涉及二次根式的概念、一元一次不等式解法、一元二次不等式解法及分類討論的數學思想方法。雖然簡單，但類似的錯誤很普遍，復雜在對邏輯關系的理解與處理上。

三、開展課堂“微研究”，突破思維瓶頸，消除“懂而不會”

課堂微研究行動是一種在教師規劃指導下的局部探究，是抓住某一需要突破的能力點問題，通過設計微專題的形式，以數學思維為主線，以解決問題為目的，通過精準的知能訓練，消除“懂而不會，會而不對，對而不全”的現象，在活動中培養學生的發散思維和創造性思維，培養學生良好的研究習慣，實現核心素養的提升。

此題精致小巧，入口較寬，方法多樣，雖然在高三調研試題中多次出現，但仍有很多學生沒能掌握解題方法，系統深入、徹底地解決這類問題很有必要。為此，筆者精心設計活動過程，開展“微專題”教學。

活動一——分組合作：

課前將學案發給學生，要求每位學生先進行獨立思考，盡可能用多種方法解決問題，同一小組的學生相互合作。

活動二——成果展示：

各小組展示解題的思路與方法，不同組別之間互相探討交流，進一步完善解法，在此期間，教師做好協調、指導、點評等事項。

活動三——總結反思：

學生總結解題方法：不等式視角下，要靈活運用不等式相關知識求解，解題時要靈活配湊；函數與方程視角下，要通過消元、引入新元轉化為函數問題或方程問題求解；幾何視角下，要根據條件的結構特征，將問題轉化為幾何問題，利用數形結合解決問題。

四、引導學生學會解題反思，提高思維能力，提升數學素養

著名數學教育家波利亞曾說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的反思。”在問題的求解過程中，一般包括對問題的情境認識、思想方法的探求、解題行動的實施和解題后的反思等環節，也即是完成波利亞“怎樣解題”表中的四個步驟：理解題目——擬定方案——實施計劃——回顧。其中，“回顧”即解題后的反思，它是解題過程中的深化和提高，有利于在原有基礎上建立更高層次的認知結構，是一個極其重要而又容易被忽視的環節。

在解題反思過程中，學生會逐漸養成一種自我評價的意識，對自身水平有一個正確的認知，能有效提高自身的元認知水平。可見，加強解題反思，對提升學生的數學素養具有很大的現實意義。

【備注：本文系江蘇省教研立項課題“高中數學教學中‘懂而不會’現象的案例研究”（編號：2015JK11-L028）研究成果。】