基于體驗性活動提升小學生度量意識的研究
——以三下《圖形與測量》的復習為例

浙江省浦江縣實驗小學 徐雙蓮

基于體驗性活動提升小學生度量意識的研究
——以三下《圖形與測量》的復習為例

浙江省浦江縣實驗小學 徐雙蓮

新課標指出“圖形測量”內容的核心目標是度量意識的培養。圖形中有諸多屬性，既有質的性質，又有量的性質。而“測量”就是選取恰當的測量單位對圖形進行度量，進而從量的角度挖掘圖形中所隱藏的性質，培養學生的度量意識。如何提升小學生的度量意識呢？我們依托三下《圖形與測量》這一復習課，在思考、學習、實踐中，探尋出了一條有效提升小學生度量意識的途徑——體驗性活動。

度量意識；復習課；圖形與測量

一、思考：探尋提升小學生度量意識的途徑

1．我們的調查：研究的緣起

《圖形與測量》體現了度量意識、空間觀念、應用意識的發展。度量意識的培養應該是整個“圖形與測量”內容的核心目標。為了更好地發展學生的度量意識，在小學階段安排了如下有關圖形與測量的知識：

?

學生在循序漸進地學習這些圖形與測量知識的過程中，度量意識如何呢？我們選擇了我校三年級學生，以他們最早接觸、最有生活經驗的長度為例，設計了“一塊黑板擦長為（ ）”這一題目，檢測學生有關長度單位的度量意識是否較強。

測試結果如下：

?

從這一調查中可以看出，學生頭腦中還沒有形成正確的單位長度表象，也缺乏相應的估算策略。學生對自己常見物品的長度都無法正確把握，對其他物品長度的把握則更不理想了。一維的長度單位如此，二維的面積、三維的體積的度量意識可想而知了。

2．我們的想法：基于體驗性活動提升小學生度量意識

小學生度量意識的提升，就是要在圖形與測量當中滲透一些數學思想和數學活動經驗，比如“定性到定量”的研究思想，體驗度量單位與度量工具的重要性、維度概念的區別與聯系；實際度量的經驗等等。而這些都要依托于體驗性的活動，結合數學學科特點及度量學習的本質，讓學生在一定的情境中親身經歷度量單位的產生過程、單位的累加過程，形成單位的觀念并以此為標準學會估計，培養數感，積累度量活動的經驗，從而獲取知識、應用知識、解決問題，提升度量意識。

二、實踐：把握度量本質結構,發展學生度量意識

為了尋求一種能夠切實培養學生“度量意識”的課堂教學方法，我們嘗試以三下《復習課圖形與測量》為例，展開對培養學生度量意識的課堂實踐研究。

1．在前測中明方向

學生度量意識的起點到底在哪兒呢？我們對全校257名三年級學生展開了復習前的調查。

（1）學生是否深刻地認識維度概念

在維度概念的理解上，圖形與測量在第一學段的基本內容有長度和面積。學生對這兩個概念的理解是否深刻？我們設計了這樣一道題目：

男生、女生舉行一場跑步比賽。男生沿A區跑，女生沿B區跑，你覺得公平嗎？寫一寫你的想法。

雖然學生能描述出周長和面積兩個概念，但在實際解決問題中容易混淆。這兩個量的度量本質結構是一致的，都是所測物體包含幾個標準單位。但是從維度上來講，從周長到面積，是空間形式認識發展上的一次飛躍。

（2）學生是否有實際度量的經驗

學生的實際度量的經驗如何？我們設計了這樣一道題目：

從測試結果看，學生具有實際度量的經驗，而且長度的感覺要比面積好。但從訪談中發現：當數據或被測物體更長、更大時，學生想不到用比較、推測等方法去解決大數據的問題。

（3）學生心中是否有一個度量單位的形成過程

如果左邊這個小長方形的面積是6cm2，那你能算出右邊這個被遮住一部分的大長方形的面積大約是多少嗎？

測試結果發現：56.9%的學生能把小長方形當成一個測量單位，大長方形橫著大約可以擺3個小長方形，豎著大約可以擺3個小長方形，大長方形中大約可以擺9個小長方形，即54平方厘米。但也還有31.5%的學生給出了錯誤的答案，有11.6%的學生不知道如何解答這個問題。部分學生缺失了度量單位的形成過程，死記公式，忽略了面積的本質含義。

2．在清晰后定目標

根據度量本質的分析以及學生的掌握情況，將復習課《圖形與測量》的教學目標制定如下：

（1）通過學生自主梳理，形成一個較完善的知識體系結構圖，體會并認識長度單位：毫米、厘米、分米、米、千米，能進行簡單的單位換算；體會并認識面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算。

（2）通過長度單位的梳理，幫助學生感悟數學思想，積累度量活動經驗，讓學生經歷“度量單位”從形成到產生的過程，并運用化歸思想感悟制定度量單位的規律。

（3）借助活動任務，喚起學生的實際度量經驗，合理選擇度量單位，準確把握度量單位的實際大小。

（4）結合實例認識周長和面積，尋找維度概念的區別聯系，初步感悟度量的本質。

3．在選準材料后落實設計

材料一：基于學生經驗自主梳理，構建知識框架

（1）喚醒學生已有認知

小朋友們，今天我們繼續研究測量（板書測量），看到這兩個字你想到了什么？

（2）引導學生自主梳理

你能回憶整理一下嗎？可以畫一畫、寫一寫，用自己喜歡的方法整理在學習單上。

（3）展示學生梳理成果

大樹思維導圖

階梯思維導圖

手掌思維導圖

思維導圖

【思考】

教師放手讓孩子自主完成“復習任務單”，進行知識建構。孩子們“階梯、大樹、手掌”等思維導圖非常有創意。復習課就要利用知識結構重新審視舊知，并生長出新的感悟和經驗，對全部知識內容進行整體性把握。

材料二：借力微視頻，還原度量產生的過程（1）借助微視頻，回憶長度單位產生的過程逐張顯示幻燈片，跟隨課件一起回憶、梳理長度單位的產生、發展過程。

（2）追尋不同長度單位產生的原因，體驗度量單位與度量工具的重要性

學生看完了紛紛發表見解：量大物體就用大單位，量小物體就用小單位；我們要根據實際需要選擇合適的單位；更小的單位還有納米和微米，把1個單位等分下去就是一個更小的單位……

（3）運用類比思想，將長度單位的演變過程推廣至面積單位

【思考】

以往復習課的梳理環節，教師關注知識、技能的梳理，忽視對知識形成過程、所蘊含的數學思想的梳理。回顧微視頻，讓學生靜靜回憶，梳理長度單位產生、發展的過程，體會建立統一度量單位的重要性，經歷完整的“度量單位”從形成到產生的過程。學生的回答讓我們很驚喜：將1個單位繼續等分下去就能尋找到一個新的更小的單位。從“感悟”到“經驗”，也滲透了“極限”、“逼近”的數學思想。

材料三：巧設開放題，喚醒學生的實際度量經驗

【思考】

1 ( )＝10（ ），（ ）大約是1（ ）。學生根據自己的水平填寫不同的答案，使孩子將生活中的實際物體與相應的度量單位建立聯系，喚醒學生的實際度量經驗，也讓孩子們體驗到了用同樣的“數”刻畫了萬千的“量”。

材料四：打通維度，理清度量的本質

（1）任務驅動，喚醒周長與面積的認知

這塊菜地的面積是多少平方米，在菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？

（2）數形結合，尋找周長與面積的異同

（3）建立聯系，感悟度量的本質

總結：這個圖形的周長是以1米為標準，我們來數， 1個1米，2個1米，3個4個……它的周長是14個1米的累加；面積就是以1平方米為標準，1個1平方米，2個1平方米……它的面積是12個1平方米的累加。

（4）拓展延伸，體驗周長與面積變化的魅力

說說什么變了，什么沒變？

【思考】

為了讓學生從本質上理清“周長”與“面積”這兩個維度概念的區別，我們設計了三道由淺到深、循序漸進的對比練習題。學生計算出菜地的面積和周長。教師追問：計算周長和面積時，我們都用到了3和4，周長里的3和4與面積的3和4有什么不同？引發學生的思考，教師巧妙地運用格子圖，讓學生體驗“數”周長和面積的活動，體會到一維和二維概念本質結構的區別和聯系：區別是周長是用小線段去量，面積是用小面積去量；聯系是都是將1個標準量進行累加的過程。最后一題“說說什么變了，什么沒變”又讓學生感悟到周長和面積的不同：面積變小了，周長不一定。

[1]李瓊．“量感”培養從感量開始[J]．數學月刊(小學版)，2013：7-8．

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[3]呂震波．重感悟 重過程 重體驗 重運用[J]．江蘇教育(小學教學版)，2013-4．

[4]邊巨星．在長度教學中幫助學生發展“量感”[J]．師資建設，2012-2．