初中數學類比思想方法的探究和應用

郭佳一

【內容摘要】開展數學教學期間，按照教材特征對類比思想加以運用，能夠順利引入新知，進行歸納總結，猜想、推理論證，不僅能夠提升當前課堂效果，同時還能幫學生逐漸養成一中敢于思考、善于思考以及樂于思考的良好習慣。本文旨在對初中數學之中的類比思想具體應用展開探究，希望能幫初中生對類比思想加以深入認識。

【關鍵詞】初中數學 類比思想 課堂教學

前言

在自然科學當中，數學屬于一個重要分支，其非常注重環環相扣、循序漸進以及舉一反三。因為數學本身就擁有這些特征，因此在平時教學當中，即使人們看到數學擁有復雜定理、結構以及種類，但如果深入研究就能夠發現，這些知識都有著必然聯系，從淺到深，有不少都是似曾相識，而有些則是相輔相成的。在這之中就蘊含一個推理方法，那就是類比方法。所謂類比思想指的就是將類似進行對比以及聯想，從已知數學對象具備的特殊性質逐漸遷移至另一對象，進而得到相應性質的一種推理方法。初中數學當中很多法則、定理以及公式都是通過這種方法得到的。

一、借助類比方法以舊引新

借助類比方法以舊引新，這樣可讓初中生在一個熟悉的環境當中進行學習，進而讓其對知識加以牢記，同時在解題期間進行靈活運用。例如，通過分數對分式加以引入的類比。如今，為了對分式知識進行引入以及講解，教師可類比分數知識，讓初中生對分式概念、性質以及運算法則加以掌握。分數通常由分母、分數線以及分子構成。然而分數是數字構成的，同時分母不能是零。如果分母是零，那么分子就無存在意義。所以，教師在代數式當中引入分數概念之時，分數當中會出現字母，這和學生之前所學存在不同，這樣便可順利引入分式這個概念。同時，教師還需讓初中生對分數和分式間的不同點加以明確，盡管二者形式相同，然而分式是整式形式，其分母當中包含字母。再如，對全等三角形和相似三角形進行類比。課堂教學之時，教師可借助相似三角形具體概念、方法論以及定理推到全等三角形[1]。此時教師可從二者的關聯性著手，其實全等三角形屬于相似三角形的一種特例，就是相似比是1時，就變成了全等三角形。

二、類比推理

類比推理就是指通過比較研究對象，以二者相同或者相似之處為依據，推出二者在其他一些方面也存在著相同或者相似的推理方法。

例如，如果線段AB之上存在一點，那么就一共有3條線段；如果線段AB之上存在兩點，那么就一共有6條線段；如果線段AB之上存在三點，那么就一共有10條線段；……如果線段AB之上存在n點，那么就一共有（n+2）（n+1）2條線段。而類似的，如果∠AOB由頂點O引出一條射線，那么便有3個角；如果引出兩條射線，便有6個角；如果引出三條射線，便有10個角；……如果出n條射線，便有（n+2）（n+1）2個角。盡管類比推理得到的結果真實性未被確定，然而類比推理是一種重要思想和方法，其在邏輯推理當中起到重要作用。所以教師需在教學對類比推理加以重視。

三、類比猜想

借助類比方法，經過對比兩個對象以及問題具有的相似性，能夠得到數學新方法以及新命題的猜想就是類比猜想。

例如，講解“在等腰梯形之中，同一個底邊之上兩個底角是相等的”之時，教師可讓初中生對“等腰三角形有關性質”進行回憶，之后以此為基礎進行類比猜測，之后在組織學生對猜想加以驗證。除此之外，在講解“梯形的中位線性質”之時，教師同樣可讓初中生對“三角形當中中位線性質”加以回憶，之后以此為基礎進行類比猜測，之后在組織學生對猜想加以驗證。這樣能幫學生對梯形性質加以理解[2]。

四、類比歸納

所謂類比歸納指的就是對兩種或者兩種以上某些關系方面表現出來的相似對象加以對比以及歸納的研究方法。在數學教學當中對這種方法加以運用，可讓初中生對所學知識加以總結以及歸納，便于其對知識間具體聯系加以掌握。

例如，對三角形具有的內切圓以及外接圓進行類比，很多學生都會將內心和外心概念和性質進行混淆。對于這個問題，教師可通過類比思想將三角形具有的內心以及外心概念和性質進行歸納。即內心是三角形當中三個角的角分線交點，而外心則是三角形當中三個邊的中垂線交點。內心不會隨三角形的形狀變化而變化，但是外心會伴隨三角形的形狀變化而變化[3]。通過這樣的類比歸納，初中生會對三角形的內心以及外心有一個系統性的認識，并且對這一知識進行類比記憶。

結論：綜上可知，類比思想在獲得解題思路、導入新概念、定理及公式的證明以及記憶方面有著重要應用。同時，其在新知識整體探究當中也起到重要作用。借助類比方法，能讓初中生所學知識變得更加扎實，并且加深其對知識的整體理解。所以，類比思想乃是數學教學當中一個不可缺少的方法。同時，類比思想對培養學生整體思維能力起到重要作用。

【參考文獻】

[1]侯佳園.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[J].赤子（上中旬），2016（24）：183.

[2]陳勇.類比推理在初中數學教學實踐中的應用研究[J].西部素質教育，2016，2（23）：247.

[3]房華.運籌帷幄，決勝數學——淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透[J].中國校外教育，2014（S2）：399.

（作者單位：鄭州楓楊外國語學校）