初中數(shù)學(xué)教學(xué)中狹義過程設(shè)計(jì)的理解

黃維金

[摘? 要] 過程設(shè)計(jì)正受到教育理論研究者的關(guān)注，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于過程設(shè)計(jì)的狹義理解，將教學(xué)研究的目標(biāo)鎖定在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的猜想與預(yù)測上，可以讓教師更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，而這樣在客觀上又能夠讓數(shù)學(xué)教師更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，從而實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);過程設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)教學(xué)

根據(jù)甘火花等人的比較研究，在教學(xué)中進(jìn)行過程設(shè)計(jì)并不多見，而事實(shí)上過程設(shè)計(jì)對(duì)教學(xué)的影響更為明顯，因此進(jìn)行過程設(shè)計(jì)實(shí)際上是一件非常重要的事情. 過程設(shè)計(jì)有廣義和狹義兩種理解，廣義的過程設(shè)計(jì)本身就是一個(gè)過程，其由學(xué)生學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)策略、教學(xué)組織形式與教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)等完成. 這樣的理解對(duì)于一線教師來說，與常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)有諸多重疊，無法凸顯過程設(shè)計(jì)的本義. 而狹義的過程設(shè)計(jì)則是教學(xué)設(shè)計(jì)中的一部分，其指向是教學(xué)活動(dòng)的大致過程與基本方向.

從狹義的過程設(shè)計(jì)理解來看，由于其指向課堂上最核心的教學(xué)活動(dòng)，因此直接影響著課堂教學(xué)質(zhì)量與效益. 在筆者看來，過程設(shè)計(jì)就是關(guān)于“教學(xué)過程”的“設(shè)計(jì)”，因而其應(yīng)該還有一個(gè)更重要的內(nèi)涵：其是當(dāng)下教育教學(xué)理論中為數(shù)不多的直接指向師生互動(dòng)細(xì)節(jié)的. 其需要預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)細(xì)節(jié)，并在具體的教學(xué)過程中驗(yàn)證自己的設(shè)計(jì)是否合理. 有時(shí)候同一個(gè)知識(shí)的教學(xué)需要設(shè)計(jì)多個(gè)預(yù)案以應(yīng)對(duì)學(xué)生不同的反應(yīng)，因此過程設(shè)計(jì)考驗(yàn)著教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富程度與對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握程度，故而其是有著重要的促進(jìn)教師專業(yè)成長價(jià)值的. 本文即以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)劰P者對(duì)狹義過程設(shè)計(jì)（以下簡稱“過程設(shè)計(jì)”）的理解.

過程設(shè)計(jì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論意義

過程設(shè)計(jì)面向課堂上知識(shí)生成的過程，基于對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注而進(jìn)行過程設(shè)計(jì)，其具有如下三個(gè)方面的意義.

1. 過程設(shè)計(jì)可以讓教前預(yù)設(shè)更好地關(guān)注細(xì)節(jié)

通常的教學(xué)設(shè)計(jì)其實(shí)都是粗線條的，列出了教學(xué)目標(biāo)卻很少關(guān)注其后教學(xué)過程與教學(xué)目標(biāo)之間是否吻合;設(shè)計(jì)了情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)探究，但卻沒有關(guān)注更為細(xì)致的情境怎樣激活學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)，沒有關(guān)注數(shù)學(xué)探究中學(xué)生可能有哪些思維. 過程設(shè)計(jì)則不同，過程設(shè)計(jì)最細(xì)致的時(shí)候需要關(guān)注師生在課堂上有什么樣的對(duì)話.

以“等邊三角形”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，筆者在設(shè)計(jì)這一課的教學(xué)過程時(shí)曾經(jīng)預(yù)設(shè)了這樣的問題并預(yù)設(shè)了學(xué)生的回答：你覺得什么樣的三角形是等邊三角形？預(yù)設(shè)的學(xué)生的回答是：三條邊相等的三角形是等邊三角形;三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形;一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 而在第一個(gè)班上課時(shí)，學(xué)生只想到第一個(gè)和第二個(gè)，第三個(gè)不容易想到，說明這個(gè)預(yù)設(shè)有些簡單了. 于是第二課時(shí)筆者重新進(jìn)行了過程設(shè)計(jì)，待學(xué)生想到第一個(gè)和第二個(gè)后追問一個(gè)問題：等邊三角形與一般三角形之間還隔著一個(gè)特殊三角形，它在什么情況下就是一個(gè)等邊三角形呢？事實(shí)證明，這個(gè)問題打開了學(xué)生的思維，讓學(xué)生順利地找到了第三個(gè)判定辦法. 筆者以為這就是過程設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)——可以引導(dǎo)教師更多地關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié).

2. 過程設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換

教學(xué)設(shè)計(jì)是靜態(tài)的，是以教師對(duì)教學(xué)的規(guī)劃為主并呈現(xiàn)在紙面上的;而具體的教學(xué)是動(dòng)態(tài)的，是師生之間借助語言、文字、肢體動(dòng)作等實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞與生成的. 兩者之間轉(zhuǎn)換的有效程度，決定了課堂教學(xué)的效益，而過程設(shè)計(jì)就是這種轉(zhuǎn)換的最佳方式. 這是因?yàn)檫^程設(shè)計(jì)嚴(yán)格來說其實(shí)就是教師在大腦中對(duì)教學(xué)的過程尤其是細(xì)節(jié)進(jìn)行構(gòu)思，其多以動(dòng)態(tài)表象的形式存在于教師的思維中，而這客觀上就是數(shù)學(xué)知識(shí)從文字形式變成了師生思維同時(shí)加工的對(duì)象，是一種靜動(dòng)轉(zhuǎn)換.

3. 過程設(shè)計(jì)是對(duì)教學(xué)行為的預(yù)演

如上所說，當(dāng)過程設(shè)計(jì)具有了動(dòng)靜轉(zhuǎn)換的功能時(shí)，實(shí)際上教師也在對(duì)課堂教學(xué)行為進(jìn)行預(yù)演. 其實(shí)這是很多教師的一種直覺性行為，當(dāng)你想讓學(xué)生掌握“同底數(shù)冪的乘法”，那在課前肯定要在大腦中想象：當(dāng)我給學(xué)生一個(gè)同底數(shù)冪相乘的時(shí)候，學(xué)生心里會(huì)怎么想呢？遇到102×103會(huì)不會(huì)先變成小數(shù)再去相乘呢？遇到這種情況又應(yīng)當(dāng)如何引導(dǎo)？

過程設(shè)計(jì)的意義存在于實(shí)踐比?較過程中

過程設(shè)計(jì)是預(yù)演，其價(jià)值與意義需要在與實(shí)踐的比較中得到體現(xiàn). 需要強(qiáng)調(diào)的是，比較的結(jié)果有兩個(gè)：一是符合預(yù)設(shè)，二是與預(yù)設(shè)不同. 對(duì)于后者，不應(yīng)當(dāng)將學(xué)生的思維強(qiáng)扭到教師的思維軌道上，而應(yīng)當(dāng)是基于學(xué)生的思維去尋找有效的引導(dǎo)途徑. 下面來看一個(gè)例子.

在“三角形全等的判定”的教學(xué)中，筆者曾經(jīng)進(jìn)行了這樣的過程設(shè)計(jì)（片段）：

提出問題：從全等三角形性質(zhì)的六個(gè)條件中提取幾個(gè)條件出來，就能夠證明兩個(gè)三角形是全等的？

筆者預(yù)設(shè)學(xué)生的反應(yīng)是：部分學(xué)生會(huì)去逐步嘗試，比如說只有一邊或一個(gè)角相等，肯定不能讓兩三角形全等;只有兩邊或只有兩角相等，還是不能;于是還要尋找第三個(gè)條件，因此提取三個(gè)條件就會(huì)成為學(xué)生的一種意識(shí)，也因此后面在尋找其他判定方法的時(shí)候會(huì)直接選擇三個(gè)條件. 另一部分學(xué)生可能會(huì)基于較好的經(jīng)驗(yàn)或直覺，直覺性地舍棄只滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件的情形. 這里最需要關(guān)注的是“邊邊角”判定方法的舍棄，預(yù)設(shè)很多學(xué)生不大可能直接認(rèn)識(shí)到其不合理性，因此這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師提供反例.

在實(shí)際教學(xué)中，遇到了這樣的兩個(gè)細(xì)節(jié)：一個(gè)細(xì)節(jié)是基礎(chǔ)較好的學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)一般的學(xué)生一步步試錯(cuò)的方法感到不屑，這客觀上造成了小組合作學(xué)習(xí)過程中的不同步;另一個(gè)細(xì)節(jié)是與部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生討論對(duì)“邊邊角”的證偽時(shí)（這個(gè)發(fā)生在其他小組試錯(cuò)的時(shí)候，時(shí)間上是超前的），他們的思路不怎么打得開.

怎樣解決這個(gè)實(shí)際問題？筆者在課堂上轉(zhuǎn)了兩圈，大腦急速轉(zhuǎn)動(dòng)（這個(gè)過程其實(shí)也是一個(gè)過程設(shè)計(jì)，只不過是發(fā)生在課堂上，具有即時(shí)性而已）. 后來筆者想到一個(gè)辦法：在一般學(xué)生一步步試錯(cuò)的時(shí)候，實(shí)際上就已經(jīng)用到了后面“邊邊角”的證偽方法，比如說一條邊相等的三角形為什么不一定全等呢？這個(gè)時(shí)候通過旋轉(zhuǎn)另外兩條邊就可以證偽了. 于是在實(shí)際教學(xué)中，筆者在學(xué)生步步試錯(cuò)的時(shí)候，就把這種證偽方法通過板書的形式凸顯出來，同時(shí)強(qiáng)調(diào)所有的學(xué)生都關(guān)注這一方法.

事實(shí)證明這一過程設(shè)計(jì)仍然是有效的，當(dāng)這種思路被強(qiáng)化、放大之后，在后面對(duì)“邊邊角”證偽時(shí)，不需要筆者做太多的引導(dǎo)，就有不少學(xué)生能夠自發(fā)地通過一條邊旋轉(zhuǎn)來尋找反例. 要知道，這個(gè)細(xì)節(jié)是教師引導(dǎo)還是學(xué)生自己想出來，效果是完全不同的. 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)告訴我們，在這里的知識(shí)學(xué)好之后很多學(xué)生在證明題中還是會(huì)用“邊邊角”去證明三角形全等，這實(shí)際上就是在新知學(xué)習(xí)的時(shí)候沒有形成深刻印象的緣故，而有了上述過程，這種現(xiàn)象大為減少了.

因此，過程設(shè)計(jì)通常都是在課前進(jìn)行的，但課堂上的即時(shí)反應(yīng)其實(shí)也是過程設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié). 總的來說，還是要根據(jù)學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)過程來為教學(xué)校正航向，這就是將過程設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行比較的最大意義.

數(shù)學(xué)教師過程設(shè)計(jì)能力提升的有效途徑

過程設(shè)計(jì)是精細(xì)化的，是面向教學(xué)過程本身的. 我們認(rèn)為，過程設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的預(yù)設(shè)，曾經(jīng)有一種精細(xì)的過程設(shè)計(jì)方式，是預(yù)設(shè)教師和學(xué)生在課堂上的對(duì)話，盡管這一方式受到一些非議，但對(duì)于一線教師尤其是年輕的一線教師來說，這仍然是一種非常有意義的過程設(shè)計(jì)方式. 因?yàn)檫@種過程設(shè)計(jì)可以讓教師有一種以精神視角猜測、預(yù)設(shè)教學(xué)過程的意識(shí)，可以讓教師的教學(xué)預(yù)設(shè)精細(xì)化，而這對(duì)于教師的成長來說是有著重要意義的.

同時(shí)，過程設(shè)計(jì)還意味著教師要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). 實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度其實(shí)是被忽視的，寫在教案上的教學(xué)目標(biāo)更多地被學(xué)生的應(yīng)試能力與考試分?jǐn)?shù)遮蔽了. 但在過程設(shè)計(jì)的視角下，教師必然要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程以及細(xì)節(jié)，而這些細(xì)節(jié)又往往是受教學(xué)目標(biāo)指引的，更重要的是過程設(shè)計(jì)中教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過程在教師心目中是聯(lián)系在一起的，兩者之間會(huì)有一種聯(lián)動(dòng)效應(yīng). 而這種效應(yīng)就解決了常見的教學(xué)目標(biāo)與具體實(shí)踐兩張皮的現(xiàn)象.

另外一個(gè)值得重視的經(jīng)驗(yàn)是，過程設(shè)計(jì)關(guān)注的是知識(shí)的演繹過程，即關(guān)注知識(shí)在學(xué)生的思維中是如何生成的，這意味著學(xué)生的思維也應(yīng)當(dāng)是過程設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)關(guān)注的. 而數(shù)學(xué)思維有其獨(dú)特的規(guī)律，基于數(shù)學(xué)思維去演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師進(jìn)行過程設(shè)計(jì)的重要思路.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將教學(xué)研究的重心瞄準(zhǔn)過程設(shè)計(jì)，是一個(gè)較好的選擇，其具有作為教學(xué)研究的支點(diǎn)的價(jià)值，能夠撬動(dòng)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，從而真正落實(shí)以生為本的理念，進(jìn)而指向核心素養(yǎng)培育的最終目標(biāo).